Izrek Lamy pravi, da ko je togo telo v ravnovesju in delovanja treh komplanarnih sil (sile na isti ravnini), njegove ukrepanja sestali na isti točki.
Teorem je sklenil francoski fizik in religioznik Bernard Lamy in izvira iz zakona sinusov. Široko se uporablja za iskanje vrednosti kota, vrstice delovanja sile ali za oblikovanje trikotnika sil.
Lamyev izrek
Izrek pravi, da morajo biti sile, ki jih je treba izpolniti, koplanarne; to pomeni, da je vsota sil, ki delujejo na točko, enaka nič.
Poleg tega, kot je razvidno iz naslednje slike, je res, da se s podaljšanjem linij delovanja teh treh sil združijo na isti točki.
Na ta način, če so tri sile, ki so v isti ravnini in so sočasne, bo velikost vsake sile sorazmerna s sinusom nasprotnega kota, ki ga tvorita drugi dve sili.
Tako imamo, da je T1, ki izhaja iz sinusa α, enak razmerju T2 / β, kar je posledično enako razmerju T3 / Ɵ, to je:
Od tu izhaja, da morajo biti moduli teh treh sil enaki, če sta kota sil, ki ju tvorita vsak par sil, enaka 120 °.
Obstaja možnost, da je eden od kotov ovit (merite med 90 0 in 180 0 ). V tem primeru je sinus tega kota enak sinusu dopolnilnega kota (v paru meri 180 0 ).
Vaja rešena
Obstaja sistem, sestavljen iz dveh blokov J in K, ki visita od različnih strun pod kotom do vodoravnika, kot je prikazano na sliki. Sistem je v ravnovesju in blok J tehta 240 N. Določite težo bloka K.
Rešitev
Po načelu delovanja in reakcije bodo napetosti v blokih 1 in 2 enake njihovi teži.
Zdaj je za vsak blok sestavljen brezplačni diagram telesa za določanje kotov, ki tvorijo sistem.
Znano je, da ima akord, ki sega od A do B, kota 30 0 , tako da je kot, ki ga dopolnjuje, enak 60 0 . Tako pridete do 90 0 .
Na drugi strani, kjer se nahaja točka A, je kot 60 0 glede na vodoravno; kot med navpičnico in T A bo = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Tako dobimo, da je kot med AB in BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) in (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 in 210 0 . Ko dodamo, je skupni kot 360 0 .
Z uporabo Lamyjevega teorema imamo:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
V točki C, kjer je blok, je kot med vodoravnikom in akordom BC 30 0 , zato je komplementarni kot enak 60 0 .
Na drugi strani je na točki CD kota 60 0 ; kot med navpičnico in T C bo = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Tako dobimo, da je kot v bloku K = (30 0 + 60 0 )
Uporaba Lamyjevega izrek v točki C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Reference
- Andersen, K. (2008). Geometrija umetnosti: Zgodovina matematične teorije perspektive od Albertija do Mongea. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mehanika za inženirje, Statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Rešeni problemi linearne algebre. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Sila in gibanje. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Teme iz teorije geometrijskih skupin. University of Chicago Press.
- P. A Tipler in, GM (2005). Fizika za znanost in tehnologijo. Zvezek I. Barcelona: Reverté SA