ANALIZA MREŽ: KONCEPTI, METODE, PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Mreže analiza je tehnika uporabljena za reševanje električnih vezij letala. Ta postopek se lahko v literaturi pojavi tudi kot metoda tokokrogov ali metoda mrežnih (ali zank) tokov.

Temelj te in druge metode analize električnih vezij je v Kirchhoffovih in Ohmovem zakonu. Kirchhoffovi zakoni so torej izraz dveh zelo pomembnih načel ohranjanja v fiziki za izolirane sisteme: ohranjeni sta električni naboj in energija.

Slika 1. Vezja so del neštetih naprav. Vir: Pixabay.

Po eni strani je električni naboj povezan s tokom, ki je naboj v gibanju, medtem ko je v tokokrogu energija povezana z napetostjo, ki je zastopnik, ki opravlja dela, potrebna za ohranjanje naboja.

Ti zakoni, ki se uporabljajo za ravno vezje, ustvarjajo nabor sočasnih enačb, ki jih je treba rešiti, da dobimo vrednosti toka ali napetosti.

Sistem enačb je mogoče rešiti z dobro znanimi analitičnimi tehnikami, kot je Cramerjevo pravilo, ki zahteva izračun determinant, da dobimo rešitev sistema.

Glede na število enačb jih rešujemo s pomočjo znanstvenega kalkulatorja ali neke matematične programske opreme. Na spletu je na voljo tudi veliko možnosti.

Pomembni pogoji

Preden razložimo, kako deluje, bomo začeli z opredelitvijo teh izrazov:

Podružnica : odsek, ki vsebuje element vezja.

Vozlišče : točka, ki povezuje dve ali več vej.

Zanka: je kateri koli zaprt del vezja, ki se začne in konča na istem vozlišču.

Mesh : zanka, ki ne vsebuje nobene druge zanke v notranjosti (osnovna mreža).

Metode

Mrežna analiza je splošna metoda, ki se uporablja za reševanje vezij, katerih elementi so povezani zaporedno, vzporedno ali mešano, torej kadar vrsta povezave ni jasno ločena. Vez mora biti ravno ali pa mora biti vsaj takšen, da ga preoblikujemo.

Slika 2. Plošča in neplodna vezja. Vir: Alexander, C. 2006. Osnove električnih vezij. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.

Primer vsake vrste vezja je prikazan na zgornji sliki. Ko je točka jasna, za začetek bomo metodo uporabili v preprostem vezju kot primer v naslednjem razdelku, najprej pa bomo na kratko pregledali zakon Ohma in Kirchhoffa.

Ohmov zakon: naj bo V napetost, R upor in I tok ohmičnega uporovnega elementa, v katerem sta napetost in tok sorazmerna, pri čemer je upor konstanten sorazmernosti:

Kirchhoffov zakon napetosti (LKV): V kateri koli zaprti poti, ki je prepotovala samo eno smer, je algebrska vsota napetosti enaka nič. Sem spadajo napetosti zaradi virov, uporov, induktorjev ali kondenzatorjev: ∑ E = ∑ R _i . jaz

Kirchhoffov zakon toka (LKC): pri katerem koli vozlišču je algebrska vsota tokov enaka nič, upoštevajoč, da se dohodnim tokom dodeli en znak in tistim, ki zapustijo drugo. Na ta način: ∑ I = 0.

Z metodo mrežnega toka ni treba uporabiti trenutnega zakona Kirchhoffa, kar ima za posledico manj enačb.

- Ukrepi za uporabo očesne analize

Začeli bomo z razlago metode za vezje z 2 očesi. Postopek lahko nato podaljšate za večje tokokroge.

Slika 3. vezje z upori in viri, razporejenimi v dve očesi. Vir: F. Zapata.

Korak 1

Vsakemu očesu dodelite in narišite neodvisne tokove, v tem primeru sta I ₁ in I ₂ . Lahko jih narišemo bodisi v nasprotni smeri urinega kazalca.

2. korak

Za vsako mrežo uporabite Kirchhoffov zakon napetosti (LTK) in Ohmov zakon. Potencialni padci se dodelijo znaku (-), dvigi pa znaku (+).

Mesh abcda

Izhajajoč iz točke a in po smeri toka, smo našli morebitno povečanje baterije E1 (+), nato padec R ₁ (-), nato pa še en padec R ₃ (-).

Hkrati se upor R ₃ prečka tudi s tokom I ₂ , vendar v nasprotni smeri, zato predstavlja dvig (+). Prva enačba izgleda takole:

Potem se upošteva in pogoji se prerazporedijo:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Ker gre za sistem 2 x 2 enačb, ga je mogoče enostavno rešiti z zmanjšanjem, če množimo drugo enačbo s 5, da odstranimo neznano I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Takoj I ₁ je izbrisan iz katere koli izvirne enačbe:

Negativni znak v toku I ₂ pomeni, da tok v mrežici 2 kroži v nasprotni smeri kot vlečena.

Tokovi v vsakem uporu so naslednji:

Tok I ₁ = 0,16 A teče skozi upor R ₁ v vlečeni smeri, skozi upor R ₂ tok I ₂ = 0,41 A teče v nasprotni smeri od vlečenega, skozi upor R _{3 pa} teče i ₃ = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A navzdol.

Sistemska rešitev po Cramerjevi metodi

V matrični obliki lahko sistem rešimo na naslednji način:

1. korak: Izračunajte Δ

Prvi stolpec nadomestijo neodvisni izrazi sistema enačb, ki ohranjajo vrstni red, kot je bil prvotno predlagan sistem:

3. korak: Izračunajte I

4. korak: Izračunajte Δ

Slika 4. 3-očesno vezje. Vir: Boylestad, R. 2011. Uvod v analizo vezja.2da. Izdaja. Pearson.

Rešitev

Trije mrežni tokovi se vlečejo, kot je prikazano na naslednji sliki, v poljubnih smereh. Zdaj se mrežne mreže premikajo od katere koli točke:

Slika 5. Mrežni tokovi za vajo 2. Vir: F. Zapata, prirejen iz Boylestada.

Mreža 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Mreža 3

Sistem enačb

Čeprav so številke velike, jih je mogoče hitro rešiti s pomočjo znanstvenega kalkulatorja. Ne pozabite, da je treba enačbe urediti in dodati mesta ničle na mestih, kjer se neznano ne pojavlja, kot se pojavlja tukaj.

Mrežni tokovi so:

Tokovi I ₂ in I ₃ krožijo v nasprotni smeri kot je prikazano na sliki, saj so se izkazali za negativne.

Tabela tokov in napetosti v vsakem uporu

Upornost (Ω)	Tok (amperi)	Napetost = IR (Volti)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0,0012	2.64
7500	0.00048	3,60
6800	I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0,95

Cramerjeva vladavina rešitev

Ker jih je veliko, je priročno uporabiti znanstvene zapise za neposredno delo z njimi.

Izračun I ₁

Barvne puščice v determinatorju 3 x 3 kažejo, kako najti številske vrednosti, pomnožijo označene vrednosti. Začnimo s tem, da dobimo tiste iz prvega oklepaja v določitvi Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Takoj dobimo drugo oklepaj v istem določevalcu, ki se dela od leve proti desni (pri tem oklepaju na sliki niso bile narisane barvne puščice). Bralca vabimo, da ga preveri:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Prav tako lahko bralec preveri tudi vrednosti za determinanto Δ ₁ .

Pomembno: med obema oklepajema je vedno negativen predznak.

Končno dobimo tok I ₁ skozi I ₁ = Δ ₁ / Δ

Izračun I ₂

Postopek se lahko ponovi za izračun I ₂ , v tem primeru za izračun determinante Δ ₂ se drugi stolpec determinante Δ nadomesti s stolpcem neodvisnih izrazov in ugotovi se njegova vrednost, v skladu s pojasnjenim postopkom.

Ker pa je okorno zaradi velikega števila, še posebej, če nimate znanstvenega kalkulatorja, je najpreprosteje nadomestiti že izračunano vrednost I ₁ v naslednji enačbi in se rešiti za:

Izračun I3

Ko sta vrednosti ₁ in I ₂ v roki, ugotovimo , da vrednost I ₃ neposredno nadomestimo.

Reference

1. Alexander, C. 2006. Osnove električnih vezij. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Uvod v analizo vezja.2da. Izdaja. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 5. Električna interakcija. Uredil Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Elektromagnetizem. 2. Izdaja. Industrijska univerza v Santanderju.
5. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 2.