ALGEBRSKI SKLEP (Z REŠENIMI VAJAMI) - MATEMATIKA - 2026

Algebraična obrazložitev v bistvu sestavljen matematični argument je komuniciranje prek posebnega jezika, zaradi česar it bolj stroge in splošne spremenljivke uporabo algebrskih operacij opredeljene in med seboj. Značilnost matematike je logična strogost in abstraktna tendenca, uporabljena v njenih argumentih.

To zahteva poznavanje pravilne slovnice, ki jo je treba uporabiti pri tem pisanju. Poleg tega se algebrsko sklepanje izogiba dvoumnosti v utemeljitvi matematičnega argumenta, kar je bistveno za dokazovanje kakršnega koli rezultata v matematiki.

Algebarske spremenljivke

Algebarska spremenljivka je preprosto spremenljivka (črka ali simbol), ki predstavlja določen matematični objekt.

Na primer, črke x, y, z se pogosto uporabljajo za predstavljanje števil, ki ustrezajo dani enačbi; črke p, qr, da predstavljajo formule predloga (ali njihove velike črke, da predstavljajo posebne predloge); in črke A, B, X itd., da predstavljajo množice.

Izraz "spremenljivka" poudarja, da zadevni predmet ni fiksiran, ampak se razlikuje. Tak primer je enačba, v kateri spremenljivke uporabljamo za določanje rešitev, ki so načeloma neznane.

Na splošno lahko algebrsko spremenljivko štejemo kot črko, ki predstavlja nek predmet, ne glede na to, ali je pritrjen ali ne.

Tako kot se algebarske spremenljivke uporabljajo za predstavljanje matematičnih predmetov, lahko tudi mi predstavljamo simbole, ki predstavljajo matematične operacije.

Na primer, simbol "+" predstavlja operacijo "dodajanje." Drugi primeri so različni simbolični zapisi logičnih veziv v primeru propozicij in nizov.

Algebrični izrazi

Algebrični izraz je kombinacija algebričnih spremenljivk s pomočjo predhodno določenih operacij. Primeri tega so osnovne operacije seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja med števili ali logične vezi v predlogih in nizih.

Algebrajska obrazložitev je odgovorna za izražanje matematičnega sklepanja ali argumentacije z algebrskimi izrazi.

Ta oblika izražanja pomaga poenostaviti in skrajšati pisanje, saj uporablja simbolične zapise in omogoča boljše razumevanje sklepanja ter ga predstavlja na jasnejši in natančnejši način.

Primeri

Oglejmo si nekaj primerov, ki prikazujejo, kako se uporablja algebrsko sklepanje. Uporablja se zelo redno za reševanje težav z logiko in sklepanjem, kot bomo videli v kratkem.

Razmislite o dobro znanem matematičnem predlogu "vsota dveh števil je komutativna." Poglejmo, kako lahko to trditev izrazimo algebrsko: če imamo dve številki "a" in "b", to pomeni, da je a + b = b + a.

Razlaga, ki se uporablja za razlago začetne izjave in izražanje v algebričnih izrazih, je algebrsko sklepanje.

Lahko bi omenili tudi znameniti izraz "vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka", ki se nanaša na dejstvo, da je produkt dveh števil tudi komutativen in je algebraično izražen kot axb = bxa.

Prav tako se lahko algebraično izrazijo asociativne in distributivne lastnosti za seštevanje in produkt, v katere sta vključena odštevanje in delitev.

Ta vrsta sklepanja zajema zelo širok jezik in se uporablja v različnih kontekstih. Glede na vsak primer je v teh kontekstih potrebno prepoznati vzorce, razlagati stavke in posploševati in formalizirati njihov izraz v algebričnih pogojih, pri čemer je mogoče veljavno in zaporedno sklepanje.

Rešene vaje

Sledi nekaj logičnih težav, ki jih bomo rešili z algebrskim sklepanjem:

Prva vaja

Kakšno je število, ki je, če vzamemo polovico, enako enemu?

Rešitev

Za reševanje te vrste vadbe je zelo koristno predstaviti vrednost, ki jo želimo določiti s pomočjo spremenljivke. V tem primeru želimo najti številko, ki pri zaužitju polovice pride do številke ena. S x označimo želeno številko.

"Vzeti polovico" števila pomeni, da ga delimo z 2. Torej lahko zgornje izrazimo algebraično kot x / 2 = 1, problem pa se sega v reševanje enačbe, ki je v tem primeru linearna in jo je zelo enostavno rešiti. Če rešimo za x, dobimo, da je rešitev x = 2.

Za zaključek je 2 število, ki je pri odvzemu polovice enako 1.

Druga vaja

Koliko minut do polnoči, če je pred 10 minutami ostalo 5/3 tega, kar je ostalo?

Rešitev

Z "z" označimo število minut do polnoči (lahko uporabimo katero koli drugo črko). Se pravi, da so do polnoči na voljo "z" minutke. To pomeni, da je bilo pred 10 minutami pol ure ponoči "z + 10" minut, kar ustreza 5/3 tega, kar zdaj manjka; to je (5/3) z.

Nato se problem seli v reševanje enačbe z + 10 = (5/3) z. Če pomnožimo obe strani enakosti na 3, dobimo enačbo 3z + 30 = 5z.

Zdaj, ko združimo spremenljivko "z" na eni strani enakosti, dobimo, da je 2z = 15, kar pomeni, da je z = 15.

Torej je 15 minut do polnoči.

Tretja vaja

V plemenu, ki izvaja barter, so te enakovrednosti:

- Za ščit se izmenjujeta kopje in ogrlica.

- Kopje je enako nožu in ogrlici.

- Za tri enote nožev se izmenjujeta dva ščita.

Koliko ogrlic je ekvivalent kopja?

Rešitev

Sean:

Co = ogrlica

L = sulica

E = ščit

Cu = nož

Torej imamo naslednje odnose:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Torej problem se spušča v reševanje sistema enačb. Kljub temu, da imamo več neznank kot enačb, je ta sistem mogoče rešiti, saj nas ne prosijo za določeno rešitev, temveč za eno od spremenljivk kot funkcijo druge. Moramo samo izraziti "Co" izključno v smislu "L".

Iz druge enačbe imamo, da je Cu = L - Co. Nadomestni v tretji dobimo, da je E = (3L - 3Co) / 2. Nazadnje, z zamenjavo prve enačbe in poenostavitvijo dobimo, da je 5Co = L; to je kopje enako petim ogrlicam.

Reference

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: pristop k reševanju problemov učiteljev osnovnega izobraževanja. López Mateos Uredniki.
2. Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MAT. Uvod v izračun. Lulu.com.
3. García Rua, J. in Martínez Sánchez, JM (1997). Osnovna osnovna matematika. Ministrstvo za izobraževanje.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Povrni.
5. Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearsonova vzgoja.
7. Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika in pre-algebra (ilustrirano izd.). Karierni tisk.