KAJ JE KLASIČNA VERJETNOST? (Z REŠENIMI VAJAMI) - MATEMATIKA - 2026

Klasična verjetnost je poseben primer izračuna verjetnost dogodka. Za razumevanje tega koncepta je treba najprej razumeti, kakšna je verjetnost dogodka.

Verjetnost meri, kako verjetno se lahko zgodi kakšen dogodek ali ne. Verjetnost kakršnega koli dogodka je resnično število, ki je med 0 in 1.

Če je verjetnost dogodka enaka 0, to pomeni, da je gotovo, da se ta dogodek ne bo zgodil.

Nasprotno, če je verjetnost dogodka 1, potem je 100% prepričana, da se bo dogodek zgodil.

Verjetnost dogodka

Že omenjeno je bilo, da je verjetnost dogodka število med 0 in 1. Če je število blizu nič, to pomeni, da se dogodek verjetno ne bo zgodil.

Če je število blizu 1, je dogodek zelo verjetno.

Tudi verjetnost, da se bo dogodek zgodil plus verjetnost, da se dogodek ne bo zgodil, je vedno enaka 1.

Kako se izračuna verjetnost dogodka?

Najprej se določijo dogodek in vsi možni primeri, nato se štejejo ugodni primeri; se pravi primere, ki nas zanimajo.

Verjetnost tega dogodka "P (E)" je enaka številu ugodnih primerov (CF), deljeno z vsemi možnimi primeri (CP). Se pravi:

P (E) = CF / CP

Na primer, kovanec imate tako, da sta na strani kovanca glave in repi. Dogodek je, da vržete kovanec in rezultat so glave.

Ker ima kovanec dva možna rezultata, vendar je le eden od njih ugoden, potem je verjetnost, da bo kovanca izstavljena, glava enaka 1/2.

Klasična verjetnost

Klasična verjetnost je tista, pri kateri so vsi možni primeri dogodka enaki.

Glede na zgornjo definicijo je primer metanja kovanca primer klasične verjetnosti, saj je verjetnost, da je rezultat glava ali repi, enaka 1/2.

3 najbolj reprezentativne klasične verjetnostne vaje

Prva vaja

V škatli so modra, zelena, rdeča, rumena in črna kroglica. Kakšna je verjetnost, da bo ob odstranjevanju kroglice iz škatle z zaprtimi očmi rumena?

Rešitev

Dogodek "E" je odstraniti kroglico iz škatle z zaprtimi očmi (če to storite z odprtimi očmi, je verjetnost 1) in da je rumena.

Obstaja le en ugoden primer, saj je le ena rumena žoga. Možnih primerov je 5, saj je v škatli 5 kroglic.

Zato je verjetnost dogodka "E" enaka P (E) = 1/5.

Kot je razvidno, če bo dogodek narisal modro, zeleno, rdečo ali črno žogo, bo verjetnost prav tako enaka 1/5. Torej je to primer klasične verjetnosti.

Opazovanje

Če bi bile v polju dve rumene kroglice, bi bil P (E) = 2/6 = 1/3, verjetnost risanja modre, zelene, rdeče ali črne kroglice pa bi bila enaka 1/6.

Ker nimajo vsi dogodki enako verjetnost, potem to ni primer klasične verjetnosti.

Druga vaja

Kolikšna je verjetnost, da je pri valjanju matrice dobljeni rezultat enak 5?

Rešitev

Umiritev ima 6 obrazov, vsak z različnim številom (1,2,3,4,5,6). Zato je 6 možnih primerov in ugoden je le en primer.

Torej je verjetnost, da bo valjanje matrice dobila 5, enaka 1/6.

Ponovno je verjetnost, da bi dobili kakšen drug kolut na matriki tudi 1/6.

Tretja vaja

V učilnici je 8 fantov in 8 deklet. Če učitelj naključno izbere učenca iz svoje učilnice, kakšna je verjetnost, da je izbrani učenec dekle?

Rešitev

Dogodek "E" naključno izbere študent. Skupaj je 16 študentov, a ker želite izbrati dekle, potem je 8 ugodnih primerov. Zato je P (E) = 8/16 = 1/2.

Tudi v tem primeru je verjetnost izbire otroka 8/16 = 1/2.

Z drugimi besedami, izbrani študent je verjetno še deklica kot deček.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Določitev stopnje klasične verjetnosti in njene uporabe. CRC Pritisnite.
2. Cifuentes, JF (2002). Uvod v teorijo verjetnosti. Nacionalna univerza v Kolumbiji.
3. Daston, L. (1995). Klasična verjetnost v razsvetljenstvu. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Uvod v teorijo verjetnosti in statistični sklep. Uredništvo Limusa.
5. Martel, PJ, in Vegas, FJ (1996). Verjetnost in matematična statistika: aplikacije v klinični praksi in zdravju. Izdaje Díaza de Santosa.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistične metode za merjenje, opisovanje in nadzor spremenljivosti. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Priročnik za matematiko za dostop do univerze. Uredništvo Centro de Estudios Ramon Areces SA.