SESTAVLJENA SORAZMERNOST: RAZLAGA, SESTAVLJENO PRAVILO TREH, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Kompozitni ali večkratni sorazmernosti je razmerje več kot dveh veličin, ki jih je mogoče neposredno opazovati in obratna sorazmernost med podatki in neznano. To je naprednejša različica preproste sorazmernosti, čeprav so tehnike, uporabljene v obeh postopkih, podobne.

Če je na primer 7 ljudi potrebno, da v treh urah raztovorijo 10 ton blaga, lahko s sorazmernostjo izračunamo, koliko ljudi bo v 4 urah raztovorilo 15 ton.

Vir: pixabay.com

Če želite odgovoriti na to vprašanje, je priročno narediti tabelo vrednosti, ki bo preučevala in primerjala veličine in neznanke.

Nadaljujemo z analizo vrst odnosov med posameznimi razsežnosti in sedanjo neznano, kar za ta primer ustreza številu ljudi, ki bodo delali.

Ko se teža blaga povečuje, se poveča tudi število ljudi, da ga raztovorijo. Zaradi tega je odnos med težo in delavci neposreden.

Po drugi strani pa se z naraščanjem števila delavcev zmanjšuje delovni čas. Zaradi tega je razmerje med ljudmi in delovnim časom obratno.

Kako izračunati sestavljene sorazmernosti

Za reševanje primerov, kot je zgornji, se večinoma uporablja sestavljeno pravilo treh metod. To vključuje določitev vrst razmerij med količinami in neznankami in nato predstavljanje produkta med ulomki.

Glede na začetni primer so ulomki, ki ustrezajo tabeli vrednosti, organizirani na naslednji način:

Toda pred reševanjem in reševanjem neznanega je treba obrniti ulomke, ki ustrezajo obratnemu razmerju. Kateri za ta primer ustrezajo spremenljivemu času. Tako bo rešena operacija:

Čista edina razlika je inverzija uloma, ki ustreza časovni spremenljivki 4/3. Nadaljujemo z delovanjem in počistimo vrednost x.

Tako je potrebnih več kot enajst ljudi, da bodo lahko v štirih urah ali manj raztovorili 15 ton blaga.

Pojasnilo

Sorazmernost je stalen odnos med količinami, ki se lahko spremenijo, ki bodo simetrične za vsako od zadevnih količin. Obstajajo neposredno in obratno sorazmerna razmerja, s čimer se določijo parametri enostavne ali sestavljene sorazmernosti.

Neposredno pravilo treh

Sestavljen je iz proporcionalnega razmerja med spremenljivkami, ki pri spreminjanju kažeta isto vedenje. Zelo pogosto je pri izračunu odstotkov, ki se nanašajo na velikosti, ki niso sto, kjer je cenjena njegova temeljna struktura.

Kot primer je mogoče izračunati 15% od 63. Ta odstotek na prvi pogled ni težko razumeti. Toda pri izvajanju pravila treh lahko naredimo naslednje razmerje: če je 100% 63, potem 15%, koliko bo?

100% ---- 63

15% ---– X

In ustrezna operacija je:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Kadar so odstotki znaki poenostavljeni in dobimo številko 9,45, kar predstavlja 15% od 63.

Obratno pravilo treh

Kot že ime pove, je v tem primeru razmerje med spremenljivkami nasprotno. Inverzno razmerje je treba vzpostaviti, preden nadaljujemo z izračunom. Njegov postopek je enak tistemu iz pravila treh, razen naložbe v del, ki se izračuna.

Na primer, 3 slikarji potrebujejo 5 ur, da dokončajo zid. V koliko urah bi ga končali 4 slikarji?

V tem primeru je razmerje obratno, saj se bo s številom slikarjev delovni čas zmanjšal. Odnos je vzpostavljen;

3 slikarji - 5 ur

4 slikarji - X ur

Ko je odnos obrnjen, se vrstni red delovanja obrne. To je pravilen način;

(3 slikarji). (5 ur) / 4 slikarji = 3,75 ure

Izraz slikarji so poenostavljeni, rezultat pa je 3,75 ure.

Pogoj

Če želimo biti v prisotnosti spojine ali več sorazmernosti, je treba najti obe vrsti razmerja med veličinami in spremenljivkami.

- Neposredno: Spremenljivka ima enako vedenje kot neznana. Se pravi, ko se ena poveča ali zmanjša, se druga enako spremeni.

- obratno: Spremenljivka se ponaša z anonimom do neznanega. Del, ki definira omenjeno spremenljivko v tabeli vrednosti, mora biti obrnjen, tako da predstavlja obratno sorazmerno razmerje med spremenljivko in neznano.

Preverjanje rezultatov

Pri delu s sestavljenimi razmerji je zelo pogosto zamenjati vrstni red velikosti, za razliko od običajnih izračunov razmerja, katerih narava je večinoma neposredna in rešljiva s preprostim pravilom treh.

Zaradi tega je pomembno preučiti logični vrstni red rezultatov in preveriti skladnost številk, dobljenih s sestavljenim pravilom treh.

V prvotnem primeru bi takšna napaka povzročila 20 kot rezultat. To je 20 ljudi, da v štirih urah raztovorijo 15 ton blaga.

Na prvi pogled ni videti nobenega rezultata, je pa radovedno povečanje skoraj 200% osebja (s 7 na 20 ljudi), ko je povečanje blaga 50%, in celo z večjim rokom časa za izvedbo delo.

Tako je logično preverjanje rezultatov pomemben korak pri izvajanju sestavljenega pravila treh.

Čistost

Kar zadeva matematični trening, čeprav je bolj osnovna narava, je čiščenje pomemben korak v primerih sorazmernosti. Napačna potrditev je dovolj, da se razveljavijo vsi rezultati, dobljeni s preprostim ali sestavljenim pravilom treh.

Zgodovina

Pravilo treh je na zahodu postalo znano prek Arabcev, z objavami različnih avtorjev. Med njimi Al-Jwarizmi in Al-Biruni.

Al-Biruni je imel po zaslugi svojega večkulturnega znanja dostop do obsežnih informacij v zvezi s to prakso na svojih potovanjih v Indijo, saj je bil odgovoren za najobsežnejšo dokumentacijo o pravilih treh.

V svoji raziskavi navaja, da je bila Indija prvo mesto, kjer je uporaba pravila treh postala običajna. Pisatelj zagotavlja, da je potekalo tekoče v svojih neposrednih, obratnih in celo sestavljenih različicah.

Natančen datum, ko je pravilo treh postalo del matematičnega znanja Indije, še vedno ni znan. Vendar je bil najstarejši dokument, ki obravnava to prakso, rokopis Bakhshali, odkrit leta 1881. Trenutno je v Oxfordu.

Številni zgodovinarji matematike trdijo, da ta rokopis izvira iz začetka sedanje dobe.

Rešene vaje

Vaja 1

Letalska družba mora prevažati 1.535 ljudi. Znano je, da bi s tremi letali potrebovali 12 dni, da bi zadnjega potnika pripeljali do cilja. Na letalsko družbo je prispelo še 450 ljudi, za pomoč pri tej nalogi pa je treba naročiti 2 letala. Koliko dni bo letalski prevoznik poslal vsakega zadnjega potnika do cilja?

Razmerje med številom ljudi in dnevi dela je neposredno, ker večje kot je število ljudi, več dni bo potrebnih za opravljanje tega dela.

Po drugi strani je razmerje med letali in dnevi obratno sorazmerno. Ko se število letal povečuje, se dnevi, potrebni za prevoz vseh potnikov, zmanjšujejo.

Izdelana je tabela vrednosti, ki se nanaša na ta primer.

Kot je podrobno opisano v začetnem primeru, morata biti števec in imenovalec obrnjena v ulomeku, ki ustreza obratni spremenljivki glede na neznano. Operacija je naslednja:

X = 71460/7675 = 9,31 dni

Za premestitev 1985 ljudi, ki uporabljajo 5 letal, potrebuje več kot 9 dni.

Vaja 2

25-tonski pridelek koruze se odpelje na tovornjake. Znano je, da jim je prejšnje leto trajalo 8 ur z plačo 150 delavcev. Če se je za letošnje leto plača zvišala za 35%, koliko časa bo potrebnih za polnjenje tovornih vozil s 40-tonskim pridelkom?

Preden predstavimo tabelo vrednosti, je treba določiti število delavcev za letošnje leto. V primerjavi s prvotno številko 150 delavcev se je to povečalo za 35%. Za to se uporablja direktno pravilo treh.

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35.100) / 100 = 52.5. To je število dodatnih delavcev v primerjavi s preteklim letom, ki jih je po zaokrožitvi pridobljenega zneska pridobilo 203 delavcev.

Nadaljujemo z definiranjem ustrezne tabele podatkov

V tem primeru teža predstavlja spremenljivko, neposredno povezano z neznanim časom. Po drugi strani ima spremenljivka delavcev obratno povezavo s časom. Večje kot je število delavcev, krajši je delovni dan.

Ob upoštevanju teh pomislekov in obračanja deleža, ki ustreza spremenljivki delavcev, nadaljujemo z izračunom.

X = 40600/6000 = 6,76 ure

Pot bo trajala nekaj manj kot 7 ur.

Predlagane vaje

- Določite 73% od 2875.

- Izračunajte število ur, ki jih Tereza spi, če je znano, da na dan spi samo 7% vseh. Določite, koliko ur spite na teden.

- Časopis objavi 2000 izvodov vsakih 5 ur z uporabo samo dveh tiskarskih strojev. Koliko izvodov bo izdelal v 1 uri, če bo uporabil 7 strojev? Koliko časa bo trajalo, da bomo ustvarili 10.000 izvodov s pomočjo 4 strojev?

Reference

1. Enciklopedija Alvarez-iniciacija. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Celoten priročnik o osnovnem in višjem osnovnem pouku: za uporabo prizadevnih učiteljev in zlasti učencev normalnih šol pokrajine, zvezek 1. Joaquín Avendaño. Tisk D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Racionalno približevanje dejanskih funkcij. PP Petrušev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3. mar. 2011
4. Osnovna aritmetika za poučevanje v šolah in na visokih šolah v Srednji Ameriki. Darío González. Namig. Arenales, 1926.
5. Študij matematike: O študiju in težavah matematike. Augustus De Morgan. Baldwin in Cradock, 1830.