LASTNOSTI ENAKOSTI - MATEMATIKA - 2026

Na lastnosti enakosti se nanaša na razmerje med dvema matematičnih predmetov, ali so številke ali spremenljivke. Označen je s simbolom "=", ki vedno poteka med tema dvema predmetoma. Ta izraz se uporablja za ugotovitev, da dva matematična predmeta predstavljata isti predmet; z drugo besedo, da sta dva predmeta ista stvar.

Obstajajo primeri, ko je neenakost uporabiti enakost. Na primer, jasno je, da je 2 = 2. Vendar, ko gre za spremenljivke, to ni več nepomembno in ima posebne namene. Na primer, če imamo to y = x, po drugi strani pa x = 7, lahko sklepamo, da je y = 7.

Zgornji primer temelji na eni od lastnosti enakosti, kot boste videli kmalu. Te lastnosti so bistvene za reševanje enačb (enakosti, ki vključujejo spremenljivke), ki so zelo pomemben del matematike.

Katere so lastnosti enakosti?

Odsevna lastnost

Refleksna lastnost v primeru enakosti navaja, da je vsako število enako sebi in je izraženo kot b = b za katero koli stvarno število b.

V določenem primeru enakosti se zdi ta lastnost očitna, pri drugih vrstah razmerij med števili pa ne. Z drugimi besedami, ni vsak odnos dejanskega števila v tej lastnosti. Na primer, tak primer razmerja "manj kot" (<); nobeno število ni manjše od samega sebe.

Simetrična lastnost

Simetrična lastnost za enakost pravi, da če je a = b, potem je b = a. Ne glede na to, kateri vrstni red je uporabljen v spremenljivkah, ga bo ohranil odnos enakosti.

V primeru seštevanja je mogoče opaziti določeno analogijo te lastnosti s svojstvom komutacije. Na primer, zaradi te lastnosti je enakovredno pisati y = 4 ali 4 = y.

Prehodna lastnina

Prehodna lastnost na enakosti navaja, da če sta a = b in b = c, potem a = c. Na primer, 2 + 7 = 9 in 9 = 6 + 3; torej po prehodni lastnosti imamo, da je 2 + 7 = 6 + 3.

Preprosta aplikacija je naslednja: predpostavimo, da je Julian star 14 let in da je Mario iste starosti kot Rosa. Če je Rosa enako stara kot Julián, koliko je star Mario?

Za tem scenarijem se prehodna lastnost uporablja dvakrat. Matematično se razlaga tako: naj bo "a" starost Mario, "b" starost Rosa in "c" starost Julijana. Znano je, da je b = c in da je c = 14.

Po prehodni lastnosti imamo, da je b = 14; to je Rosa stara 14 let. Ker sta a = b in b = 14, ponovno uporabimo prehodno lastnost, da je a = 14; to pomeni, da je Mario stara tudi 14 let.

Enotna lastnost

Enotna lastnost je, da če sta obe strani enakosti dodani ali pomnoženi z enakim zneskom, se ohrani enakost. Na primer, če je 2 = 2, potem je 2 + 3 = 2 + 3, kar je jasno, saj je 5 = 5. Ta lastnost je najbolj uporabna pri poskusu reševanja enačbe.

Recimo, recimo, da boste morali rešiti enačbo x-2 = 1. Prikladno je zapomniti, da je reševanje enačbe izrecno določanje vpletene spremenljivke (ali spremenljivk) na podlagi določenega števila ali predhodno določene spremenljivke.

Če se vrnete na enačbo x-2 = 1, morate izrecno poiskati, koliko je x vreden. Če želite to narediti, je treba spremenljivko počistiti.

Napačno je bilo poučeno, da v tem primeru, ker je število 2 negativno, prehaja na drugo stran enakosti s pozitivnim predznakom. A ni pravilno, da bi tako rekli.

V bistvu to, kar počnete, uporablja enotno lastnost, kot bomo videli spodaj. Ideja je očistiti "x"; to pomeni, pustite ga samega na eni strani enačbe. Po dogovoru se običajno pusti na levi strani.

V ta namen je število, ki ga je treba "odpraviti", -2. Način za to bi bil z dodajanjem 2, saj je -2 + 2 = 0 in x + 0 = 0. Da bi to dosegli, ne da bi spremenili enakost, je treba isto operacijo uporabiti tudi na drugi strani.

To nam omogoča, da uresničimo enotno lastnost: ker je x-2 = 1, če na dve strani enakosti dodamo število 2, enotna lastnost pravi, da ni spremenjena. Potem imamo tisti x-2 + 2 = 1 + 2, kar je enako, če rečemo, da je x = 3. S tem bi enačbo rešili.

Podobno, če želite rešiti enačbo (1/5) y-1 = 9, lahko nadaljujete z uporabo enotne lastnosti, kot sledi:

Na splošno lahko podate naslednje izjave:

- Če je ab = cb, potem je a = c.

- Če je xb = y, potem je x = y + b.

- Če je (1 / a) z = b, potem je z = a ×

- Če je (1 / c) a = (1 / c) b, potem je a = b.

Lastnost odpovedi

Lastnost odpovedi je poseben primer enotne lastnosti, zlasti glede na odštevanje in delitev (ki v bistvu ustrezata tudi seštevanju in množenju). Ta lastnost obravnava ta primer posebej.

Na primer, če je 7 + 2 = 9, potem je 7 = 9-2. Ali če je 2y = 6, potem je y = 3 (deljenje z dvema na obeh straneh).

Analogno prejšnjemu primeru se lahko prek lastnosti za odpoved vzpostavi naslednje izjave:

- Če je a + b = c + b, potem je a = c.

- Če je x + b = y, potem je x = yb.

- Če je az = b, potem je z = b / a.

- Če je ca = cb, potem je a = b.

Lastnost nadomestitve

Če poznamo vrednost matematičnega predmeta, lastnost substitucije navaja, da lahko to vrednost nadomestimo v kateri koli enačbi ali izrazu. Na primer, če je b = 5 in a = bx, potem zamenjamo vrednost "b" v drugi enakosti, imamo a = 5x.

Drug primer je naslednji: če "m" deli "n" in tudi "n" deli "m", potem moramo imeti to m = n.

Dejansko reči, da "m" deli "n" (ali enako, da je "m" delitelj "n"), pomeni, da je delitev m ÷ n točna; to pomeni, da z deljenjem "m" na "n" dobimo celo število in ne decimalno številko. To lahko izrazimo tako, da obstaja celo število "k", tako da je m = k × n.

Ker "n" deli tudi "m", potem obstaja celo število "p", tako da je n = p × m. Zaradi lastnosti substitucije imamo n = p × k × n, za to pa imamo dve možnosti: n = 0, v tem primeru bi imeli identiteto 0 = 0; op × k = 1, od tod identiteta n = n.

Recimo, da je "n" ničelna vrednost. Potem nujno p × k = 1; zato sta p = 1 in k = 1. Z ponovno uporabo lastnosti substitucije z zamenjavo k = 1 v enakosti m = k × n (ali enakovredno p = 1 v n = p × m) končno dobimo tisto m = n, kar smo želeli pokazati.

Moč premoženja v enakosti

Kot je bilo prej razvidno, da če se operacija, kot je seštevanje, množenje, odštevanje ali deljenje, opravi v obeh pogojih enakosti, se ohrani, na enak način se lahko uporabijo tudi druge operacije, ki ne spreminjajo enakosti.

Ključno je, da ga vedno izvajate na obeh straneh enakosti in se vnaprej prepričajte, da je mogoče operacijo izvesti. Tak primer je opolnomočenje; to pomeni, da če sta obe strani enačbe dvignjeni na isto moč, imamo še vedno enakost.

Na primer, ker je 3 = 3, torej 3 ² = 3 ² (9 = 9). Na splošno je glede na celo število "n", če je x = y, potem je x ⁿ = y ⁿ .

Root lastnost v enakosti

To je poseben primer opolnomočenja in se uporablja, kadar je moč celostno racionalno število, na primer ½, ki predstavlja kvadratni koren. Ta lastnost navaja, da če enak koren uporabimo na obeh straneh enakosti (kadar koli je to mogoče), se ohrani enakost.

Za razliko od prejšnjega primera morate tukaj biti previdni pri pariteti korenine, ki jo želite uporabiti, saj je dobro znano, da celoten koren negativnega števila ni dobro opredeljen.

V primeru, da je radikal enakomeren, ni težav. Na primer, če je x ³ = -8, čeprav gre za enakost, na primer ne morete uporabiti kvadratnega korena na obeh straneh. Če pa lahko uporabite kocko kocke (kar je še bolj priročno, če želite izrecno vedeti vrednost x), s čimer dobite to x = -2.

Reference

1. Aylwin, CU (2011). Logika, nabori in številke. Mérida - Venezuela: Svet za publikacije, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
3. Lira, ML (1994). Simon in matematika: matematično besedilo za drugi razred: učbeniška knjiga. Andres Bello.
4. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
5. Segovia, BR (2012). Matematične dejavnosti in igre z Miguelom in Lucio. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. tečaj matematike. Uredništvo Progreso.