NIČELNI KOT: OPREDELITEV IN ZNAČILNOSTI, PRIMERI, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Nično kot je tista, katere ukrep je 0, tako v stopinjah in radianih ali drug sistem za merjenje kota. Zato nima širine ali odprtine, kot je tista med dvema vzporednima črtama.

Čeprav se njegova definicija sliši dovolj preprosto, je ničelni kot zelo uporaben v mnogih fizikalnih in inženirskih aplikacijah, pa tudi pri navigaciji in oblikovanju.

Slika 1. Med hitrostjo in pospeševanjem avtomobila je ničelni kot, zato gre avtomobil vedno hitreje in hitreje. Vir: Wikimedia Commons.

Obstajajo fizične količine, ki jih je treba doseči vzporedno, da dosežemo določene učinke: če se avtomobil premika po ravni črti na avtocesti in med vektorjem hitrosti v in njegovim pospeševalnim vektorjem a znaša 0 °, se avtomobil giblje hitreje in hitreje, če pa je avto zavira, njegov pospešek je nasproten njegovi hitrosti (glej sliko 1).

Naslednja slika prikazuje različne vrste kota, vključno z ničelnim kotom na desni. Kot je razvidno, kotu 0 ° manjka širine ali odprtine.

Slika 2. Vrste kotov, vključno z ničelnim kotom. Vir: Wikimedia Commons. Oriji.

Primeri ničelnih kotov

Znano je, da vzporedne črte med seboj tvorijo ničelni kot. Če imate vodoravno črto, je vzporedna z osi x kartezijanskega koordinatnega sistema, zato je njen naklon glede na njo 0. Z drugimi besedami, vodoravne črte imajo nični naklon.

Slika 3. Vodoravne črte imajo nični naklon. Vir: F. Zapata.

Tudi trigonometrična razmerja ničelnega kota so 0, 1 ali neskončnost. Zato je ničelni kot prisoten v številnih fizičnih situacijah, ki vključujejo operacije z vektorji. Ti razlogi so:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Koristni bodo za analizo nekaterih primerov, v katerih ima prisotnost ničelnega kota temeljno vlogo:

- Vpliv ničelnega kota na fizikalne veličine

Vektorski dodatek

Ko sta dva vektorja vzporedna, je kot med njo kot, kot je prikazano na zgornji sliki 4a. V tem primeru se vsota obeh izvede s postavljanjem ena za drugo in jakost vektorja vsote je vsota velikosti dodatkov (slika 4b).

Slika 4. Vsota vzporednih vektorjev, v tem primeru je kot med njima ničen kot. Vir: F. Zapata.

Ko sta dva vektorja vzporedna, je kot med njo kot, kot je prikazano na zgornji sliki 4a. V tem primeru se vsota obeh izvede s postavljanjem ena za drugo in jakost vektorja vsote je vsota velikosti dodatkov (slika 4b)

Navor oz

Navor ali navor povzroči vrtenje telesa. Odvisno je od velikosti uporabljene sile in načina uporabe. Zelo reprezentativen primer je ključ na sliki.

Za najboljši učinek obračanja je sila uporabljena pravokotno na ročaj ključa navzgor ali navzdol, vendar ni pričakovati vrtenja, če je sila vzporedna z ročajem.

Slika 5. Ko je kot med vektorji položaja in sile enak nič, ne nastane navor in zato ne pride do vrtenja. Vir: F. Zapata.

Matematično je navor τ opredeljen kot vektorski produkt ali navzkrižni produkt med vektorjema r (vektor položaja) in F (vektor sile) na sliki 5:

τ = r x F

Velikost navora je:

τ = r F sin θ

Θ pri čemer je kot med r in F . Kadar je sin θ = 0, je navor enak nič, v tem primeru je θ = 0º (ali tudi 180 °).

Pretok električnega polja

Tok električnega polja je skalarna količina, ki je odvisna od intenzivnosti električnega polja, pa tudi od orientacije površine, skozi katero prehaja.

Na sliki 6 je krožna površina območja A, skozi katero električna silnice E prehoda . Orientacija površine je podana z običajnim vektorjem n . Na levem polju in običajni vektor tvorita poljuben akutni kot θ, v sredini tvorita ničelni kot med seboj, na desni pa pravokotni.

Kadar sta E in n pravokotni, polja polja ne prečkajo površine in je zato tok nič, medtem ko sta kota med E in n nič, črte popolnoma prečkata površino.

Če grška črka Φ (beri "fi") označuje tok električnega polja, njegova opredelitev za enotno polje kot na sliki izgleda tako:

Φ = E • n A

Točka na sredini obeh vektorjev označuje točkovni izdelek ali skalarni izdelek, ki je alternativno opredeljen na naslednji način:

Φ = E • n A = EAcosθ

Krepke in puščice nad črko so sredstva za razlikovanje med vektorjem in njegovo velikostjo, ki jo označujemo z običajnimi črkami. Ker je cos 0 = 1, je pretok največji, ko sta E in n vzporedna.

Slika 6. Tok električnega polja je odvisen od orientacije med površino in električnim poljem. Vir: F. Zapata.

Vaje

- Vaja 1

Dve sili P in Q delujeta istočasno na točkovni objekt X, obe sili na začetku tvorita kot θ med njima. Kaj se zgodi z velikostjo nastale sile, ko se θ zmanjša na nič?

Slika 7. Kot med dvema silama, ki delujeta na telo, se zmanjšuje, dokler se ne prekliče, in v tem primeru poveča moč nastale sile svojo največjo vrednost. Vir: F. Zapata.

Rešitev

Velikost nastale sile Q + P se postopoma povečuje, dokler ni največja, ko sta Q in P popolnoma vzporedna (slika 7 desno).

- Vaja 2

Navedite, ali je ničelni kot raztopina naslednje trigonometrične enačbe:

Rešitev

Trigonometrična enačba je tista, v kateri je neznanka del argumenta trigonometričnega razmerja. Za rešitev predlagane enačbe je priročno uporabiti formulo za kosinus dvojnega kota:

cos 2x = cos ² x - sin ² x

Ker na ta način argument na levi strani postane x namesto 2x. Torej:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

Po drugi strani cos ² x + sin ² x = 1, torej:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Izraz cos ² x prekliče in ostane:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Zdaj se spremeni naslednja spremenljivka: sinx = u in enačba postane:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Katere rešitve so: u = 0 in u = -4. Vrnitev spremembe bi imeli dve možnosti: sin x = 0 in sinx = -4. Ta zadnja rešitev ni izvedljiva, saj je sinus katerega koli kota med -1 in 1, zato nam ostane prva možnost:

sin x = 0

Zato je x = 0º rešitev, vendar deluje tudi vsak kot, katerega sinus je 0, ki je lahko tudi 180 ° (π radiani), 360 ° (2 π radiani) in tudi negativni negativni učinki.

Najbolj splošna rešitev trigonometrične enačbe je: x = kπ, kjer je k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k celo število.

Reference

1. Baldor, A. 2004. Ravninska in vesoljska geometrija s trigonometrijo. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 3. Sistemi delcev. Uredil Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 5. Električna interakcija. Uredil Douglas Figueroa (USB).
4. OnlineMathLearning. Vrste kotov. Pridobljeno: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algebra, trigonometrija in analitična geometrija. McGraw Hill Interamericana.