Zakon o sendviču ali tortilji je metoda, ki omogoča delovanje s frakcijami; konkretno vam omogoča, da delite ulomke. Z drugimi besedami, s tem zakonom lahko naredite delitve racionalnih števil. Zakon o sendvičih je koristno in enostavno orodje, ki si ga je zapomniti.
V tem članku bomo obravnavali le primer delitve racionalnih števil, ki nista oba cela števila. Ta racionalna števila so znana tudi kot delna ali lomljena števila.
Pojasnilo
Recimo, da morate razdeliti dve delni številki a / b ÷ c / d. Zakon o sendviču je sestavljen iz tega, da ta delitev izrazi na naslednji način:
Ta zakon določa, da se rezultat dobi tako, da se število, ki se nahaja na zgornjem koncu (v tem primeru številka "a"), pomnoži s številom na spodnjem koncu (v tem primeru "d") in z deljenjem tega množenja s produktom srednja števila (v tem primeru "b" in "c"). Tako je zgornja delitev enaka × d / b × c.
Na način izražanja prejšnje delitve je razvidno, da je srednja črta daljša od delnih števil. Cenjeno je tudi, da je podoben sendviču, saj so kapice delne številke, ki jih želite razdeliti.
Ta tehnika delitve je znana tudi kot dvojna C, saj se za identifikacijo produkta skrajnih števil lahko uporablja velik "C", manjši "C" pa za identifikacijo produkta srednjih števil:
Ilustracija
Delna ali racionalna števila so števila obrazca m / n, kjer sta "m" in "n" cela števila. Multiplikativni inverziv racionalnega števila m / n je sestavljen iz drugega racionalnega števila, ki se, pomnoženo z m / n, privede do številke ena (1).
Ta multiplikativni obratni je označen s (m / n) -1 in je enak n / m, saj je m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Po zapisu imamo tudi to (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Matematična utemeljitev zakona o sendviču in tudi drugih obstoječih tehnik delitve ulomkov leži v dejstvu, da pri deljenju dveh racionalnih števil a / b in c / d v osnovi delamo množenje a / b b z multiplikativno inverzijo c / d. To je:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, kot že prej pridobljeni.
Da ne bi preveč delali, je treba pred uporabo zakona o sendviču upoštevati, da sta obe frakciji čim bolj poenostavljeni, saj obstajajo primeri, ko zakona ni treba uporabiti.
Na primer, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Zakon o sendviču bi lahko uporabili, če bi po poenostavitvi dobili enak rezultat, vendar je mogoče deljenje opraviti tudi neposredno, saj so števniki deljivi z imenovalci.
Pomembno je upoštevati tudi to, da je ta zakon mogoče uporabiti tudi, če delno število delite s celim številom. V tem primeru postavite 1 pod celo številko in nadaljujte z uporabo zakona o sendvičih kot doslej. To je tako, ker vsako celo število k izpolnjuje, da je k = k / 1.
Vaje
Tukaj je več razdelkov, v katerih se uporablja zakon o sendviču:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
V tem primeru sta bila poenostavljena uloma 2/4 in 6/10, ki sta deljena z 2 navzgor in navzdol. To je klasična metoda za poenostavitev ulomkov, ki sestoji iz iskanja skupnih deliteljev števca in imenovalca (če obstajajo) in delitve obeh s skupnim deliteljem, dokler ne dobimo neločljivega deleža (v katerem ni skupnih deliteljev).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Reference
- Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Uredništvo Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., In Tetumo, J. (2007). Osnovna matematika, podporni elementi. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Načela aritmetike. Natisnil Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Izravnana besedila za matematiko: Število in operacije. Ustvarjalci gradiva.
- Barrios, AA (2001). Matematika 2. Uredništvo Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Frakcije: glavobol? Noveduc knjige.
- García Rua, J. in Martínez Sánchez, JM (1997). Osnovna osnovna matematika. Ministrstvo za izobraževanje.