DOPOLNILNI DOGODKI: IZ ČESA SO SESTAVLJENI IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

V dodatni dogodki so opredeljeni kot kateri koli skupini medsebojno izključujočih dogodkov drug drugega, kjer je zveza med njimi lahko v celoti pokrije prostor vzorca ali morebitne primere eksperimentiranja (so izčrpni).

Njihovo presečišče povzroči prazen niz (∅). Vsota verjetnosti dveh komplementarnih dogodkov je enaka 1. Z drugimi besedami, dva dogodka s to značilnostjo v celoti pokrivata možnost dogodkov eksperimenta.

Vir: pexels.com

Kateri so komplementarni dogodki?

Zelo uporaben splošen primer za razumevanje tovrstnih dogodkov je kotanje kock:

Pri določanju vzorčnega prostora so poimenovani vsi možni primeri, ki jih ponuja poskus. Ta sklop je znan kot vesolje.

Vzorec prostora (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Možnosti, ki niso določene v vzorčnem prostoru, niso del možnosti poskusa. Na primer {prihaja številka sedem} Verjetnost nič.

Glede na cilj eksperimentiranja se po potrebi določijo nizi in podmnožice. Nastavljeni zapis, ki ga bomo uporabili, je določen tudi glede na cilj ali parameter, ki se preučuje:

A: {Vstavite sodo število} = {2, 4, 6}

B: {Pridobite liho številko} = {1, 3, 5}

V tem primeru in B , so dopolnilne dogodkov. Ker sta oba niza medsebojno izključujoča (četrto število, ki je po naključju neparno, ne moreta izhajati) in združitev teh nizov pokriva celoten vzorčni prostor.

Druge možne podskupine v zgornjem primeru so:

C : {Vnesite prvo število} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Kompleti A, B in C so zapisani v opisnem ali analitičnem zapisu . Za množico D smo uporabili algebrski zapis, možni rezultati, ki ustrezajo eksperimentu, pa so opisani v Analitični zapisu .

V prvem primeru opazimo, da sta A in B komplementarna dogodka

A: {Vstavite sodo število} = {2, 4, 6}

B: {Pridobite liho številko} = {1, 3, 5}

Veljajo naslednji aksiomi:

1. AUB = S ; Združitev dveh komplementarnih dogodkov je enaka vzorčnemu prostoru
2. A ∩B = ∅ ; Presečišče dveh komplementarnih dogodkov je enako praznemu nizu
3. A '= B ᴧ B' = A; Vsaka podskupina je enaka dopolnitvi njenega homologa
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Preseči niz z njegovim dopolnilom enako prazno
5. A 'UA = B' UB = S; Združevanje kompleta z njegovim dopolnilom je enako vzorčnemu prostoru

V statistiki in verjetnostnih študijah so komplementarni dogodki del celotne teorije in so zelo pogosti med operacijami na tem področju.

Če želite izvedeti več o dopolnilnih dogodkih , je treba razumeti nekatere izraze, ki jim pomagajo konceptualno definirati.

Kakšni so dogodki?

So možnosti in dogodki, ki izhajajo iz eksperimentiranja, ki so sposobni ponuditi rezultate na vsakem od svojih ponovitev. Na dogodki ustvarjajo podatke, ki se zabeležijo kot elementov sklopov in podsistemov sklopov, trendi v teh podatkih so razlog za študij za verjetnost.

Primeri dogodkov so:

• Kovanček je poudaril glave
• Tekma je rezultirala v remiju
• Kemikalija je reagirala v 1,73 sekunde
• Hitrost pri največji točki je bila 30 m / s
• Umrl je označil številko 4

Kaj je vtičnik?

Glede teorije množic. Dopolnilo se nanaša na del vzorca prostora, da je potrebno biti dodan sklop za to, da bo vključevala svoje vesolje. Je vse, kar ni del celote.

Znan način označevanja komplementa v teoriji množic je:

Dopolnilo A

Vennov diagram

Vir: pixabay.com

Gre za grafično - vsebinsko analitično shemo, ki se pogosto uporablja pri matematičnih operacijah, ki vključujejo sklope, podskupe in elemente. Vsak sklop je predstavljen z veliko začetnico in ovalno figuro (ta lastnost pri uporabi ni obvezna), ki vsebuje vsakega od njegovih elementov.

V dodatni dogodki so videti neposredno Vennov diagram, kot svojo grafično metodo za ugotavljanje ustrezne seštevalnike vsak sklop.

Preprosta popolna vizualizacija okolja nekega sklopa, izpuščanje njegove meje in notranje strukture omogoča določitev dopolnitve preučenega niza.

Primeri komplementarnih dogodkov

Primeri komplementarnih dogodkov so uspeh in poraz v primeru, ko enakost ne more obstajati (igra baseball).

Boolove spremenljivke so komplementarni dogodki: Pravi ali napačni, prav tako pravi ali napačni, zaprti ali odprti, vklopljeni ali izklopljeni.

Dopolnilne vaje za dogodek

Vaja 1

Naj je S vesolje, ki ga definirajo vsa naravna števila, manjša ali enaka desetim.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Opredeljene so naslednje podskupine S

H: {Naravne številke manj kot štiri} = {0, 1, 2, 3}

J: {Večkratnik treh} = {3, 6, 9}

K: {Množice petih} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Naravna števila večja ali enaka štirim} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Odloči:

Koliko dopolnilnih dogodkov je mogoče tvoriti s povezovanjem parov podvrsti S ?

Glede na definicijo dopolnilnih dogodkov se identificirajo pari, ki izpolnjujejo zahteve (medsebojno izključujejo in pokrivajo vzorčni prostor, ko se pridružijo). Naslednji pari podskupov so komplementarni dogodki :

• H in N
• J in M
• L in K

Vaja 2

Pokažite, da: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Presečišče med množicami daje skupne elemente med obema operantnima nizoma. Tako je 5 edini skupni element med M in K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Ker sta L in K komplementarna, je tretji aksiom, opisan zgoraj, izpolnjen (Vsaka podvrsta je enaka komplementu njegovega homologa)

Vaja 3

Določi: '

J ∩ H = {3} ; Na homologen način do prvega koraka prejšnje vaje.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Te operacije so znane kot kombinirane in se običajno obravnavajo z Vennovim diagramom.

' = {0, 1, 2}; Opredeljeno je dopolnilo kombinirane operacije.

Vaja 4

Dokažite, da: { ∩ ∩} '= ∅

Sestavljena operacija, opisana znotraj kodrastih naramnic, se nanaša na presečišča med združenji komplementarnih dogodkov. Na ta način nadaljujemo s preverjanjem prvega aksioma (Zveza dveh komplementarnih dogodkov je enaka vzorčnemu prostoru).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Zveza in presečitev niza s seboj ustvarja isti niz.

Potem; S '= ∅ Po definiciji nizov.

Vaja 5

Določite 4 presečišča med podmnožji, katerih rezultati se razlikujejo od praznega niza (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Reference

1. VLOGA STATISTIČNIH METOD V RAČUNALNIŠTVI IN BIOINFORMATIKI. Irina Arhipova. Latvija Univerza za kmetijstvo, Latvija.
2. Statistika in ocena dokazov za forenzične znanstvenike. Druga izdaja. Colin GG Aitken. Matematična šola. Univerza v Edinburghu, Velika Britanija
3. OSNOVNA TEORIJA PROBABILNOSTI, Robert B. Ash. Oddelek za matematiko. Univerza v Illinoisu
4. Osnovna STATISTIKA. Deseta izdaja. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika in inženirstvo v računalništvu. Christopher J. Van Wyk. Inštitut za računalniške znanosti in tehnologijo. Državni urad za standarde. Washington, DC 20234
6. Matematika za računalništvo. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton, Oddelek za matematiko in računalništvo in laboratorij AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies