CONGRUENCE: SKLADNE FIGURE, MERILA, PRIMERI, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Usklajenost v geometriji pravi, da če imata dve številki letalo je , to so enako obliko in dimenzije ujemajo. Na primer, dva segmenta sta skladna, ko sta njuni dolžini enaki. Prav tako imajo kongruentni koti isto mero, čeprav v ravnini niso enaki orientirani.

Izraz »kongruenca« izvira iz latinskega congruentia, katerega pomen je dopisovanje. Tako dve skladni figuri natančno ustrezata drug drugemu.

Slika 1. Štirikotniki ABCD in A'B'C'D 'na sliki so skladni: njihove strani imajo enako mero kot njihovi notranji koti. Vir: F. Zapata.

Na primer, če na sliki naložimo dva štirikotnika, bomo ugotovili, da sta skladni, saj je razporeditev njihovih strani enaka in merijo enako.

Če štirikotniki ABCD in A'B'C'D 'postavite drug na drugega, se številke natančno ujemajo. Naključni strani se imenujeta homologni ali ustrezni strani in simbol ≡ se uporablja za izražanje skladnosti. Torej lahko rečemo, da je ABCD ≡ A'B'C'D '.

Merila skladnosti

Naslednjim lastnostim so skupne poligoni:

-Ista oblika in velikost.

-Izmerne meritve njihovih kotov.

-Isti ukrep na vsaki od njegovih strani.

Če sta dva zadevna poligona pravilna, to je, da sta vsi strani in notranji koti enaki, je zagotovljena skladnost, če je izpolnjen kateri koli od naslednjih pogojev:

Strani sta vzajemni

-Apotemi imajo isti ukrep

-V polmer vsakega poligona meri enako

Apotema pravilnega mnogokotnika je razdalja med središčem in eno od strani, polmer pa ustreza razdalji med središčem in točko ali vogalom figure.

Merila za kongruenco se pogosto uporabljajo, ker je toliko delov in kosov vseh vrst serijsko izdelanih in morajo imeti enako obliko in meritve. Na ta način jih je mogoče enostavno zamenjati, če je potrebno, na primer matice, vijake, rjuhe ali tlakovce na tleh na ulici.

Slika 2. Tlakovci ulice so skladne figure, saj sta njihova oblika in dimenzije popolnoma enake, čeprav se lahko njihova usmeritev na tleh spreminja. Vir: Pixabay.

Kongruenca, identiteta in podobnost

Obstajajo geometrijski pojmi, povezani s kongruenco, na primer enake figure in podobne figure, ki ne pomenijo nujno, da so figure skladne.

Upoštevajte, da so skladne številke enake, vendar so lahko štirikotniki na sliki 1 na ravnini usmerjeni na različne načine in še vedno ostajajo skladni, saj različna orientacija ne spreminja velikosti njihovih strani ali njihovih kotov. V tem primeru ne bi bili več enaki.

Drugi koncept je podobnost figur: dve ravninski figuri sta podobni, če imata isto obliko in njihovi notranji koti merijo enako, čeprav je velikost figur lahko drugačna. V tem primeru številke niso skladne.

Primeri skladnosti

- Kongresnost kotov

Kot smo navedli na začetku, imajo kongruentni koti isto mero. Obstaja več načinov za pridobivanje kongruentnih kotov:

Primer 1

Dve črti s skupno točko določata dva kota, ki ju zaradi vrha imenujeta nasprotna kota. Ti koti imajo enako mero, zato so skladni.

Slika 3. Nasprotni koti za vrhom. Vir: Wikimedia Commons.

Primer 2

Obstajata dve vzporedni premici in črta t, ki sekata obe. Tako kot v prejšnjem primeru, ko ta premica preseka vzporednice, ustvari kongruentne kote, enega v vsaki vrstici na desni strani in drugega na levi strani. Slika prikazuje α in α ₁ , desno od premice t, ki sta skladni.

Slika 4. Koti, prikazani na sliki, so skladni. Vir: Wikimedia Commons. Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Primer 3

V paralelogramu so štirje notranji koti, ki so skladni dva do dva. So tisti med nasprotnima vozliščema, kot je prikazano na naslednji sliki, kjer sta oba kota v zeleni barvi sorodna, kot tudi oba kota v rdeči barvi.

Slika 5. Notranji koti paralelograma so skladni dva po dva. Vir: Wikimedia Commons.

- Congruence trikotnikov

Dva trikotnika enake oblike in velikosti sta skladna. Za preverjanje tega obstajajo tri merila, ki jih je mogoče preučiti v iskanju skladnosti:

- merilo LLL : tri strani trikotnikov imajo enake mere, zato je L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ in L ₃ = L' _3.

Slika 6. Primer skladnih trikotnikov, katerih stranice merijo enako. Vir: F. Zapata.

- Merila ALA in AAL : trikotniki imajo dva enaka notranja kota in stran med temi koti ima enako mero.

Slika 7. Merila ALA in AAL za skladnost trikotnika. Vir: Wikimedia Commons.

- Merilo LAL : dve strani sta enaki (ustrezni) in med njima je enak kot.

Slika 8. Merilo LAL za skladnost trikotnikov. Vir: Wikimedia Commons.

Rešene vaje

- Vaja 1

Na naslednji sliki sta prikazana dva trikotnika: ΔABC in ΔECF. Znano je, da je AC = EF, da je AB = 6 in da CF = 10. Poleg tega sta kota ∡BAC in ∡FEC skladna, kota ∡ACB in ∡FCB pa tudi sorodna.

Slika 9. Trikotniki za obdelani primer 1. Vir: F. Zapata.

Potem je dolžina odseka BE enaka:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Rešitev

Ker imata oba trikotnika stran enake dolžine AC = EF med enakima kotoma ∡BAC = ∡CEF in ∡BCA = ∡CFE, lahko rečemo, da sta oba trikotnika skladna po kriteriju ALA.

To je ΔBAC ≡ ΔCEF, zato moramo:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Toda odsek, ki ga je treba izračunati, je BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Pravilen odgovor je torej (iii).

- Vaja 2

Na spodnji sliki so prikazani trije trikotniki. Znano je tudi, da dva navedena kota merita 80 ° vsak in da sta odseka AB = PD in AP = CD. Poiščite vrednost kota X, ki je prikazan na sliki.

Slika 10. Trikotniki za razrešeni primer 2. Vir: F. Zapata.

Rešitev

Uporabiti morate lastnosti trikotnikov, ki so podrobno opisane korak za korakom.

Korak 1

Začenši z merilom skladnosti trikotnika LAL, lahko ugotovimo, da sta trikotnik BAP in PDC skladna:

ΔBAP ≡ ΔPDC

2. korak

Zgoraj navedeno potrjuje, da je BP = PC, zato je trikotnik ΔBPC izosceles in ∡PCB = ∡PBC = X.

3. korak

Če imenujemo kot BPC γ, sledi, da:

2x + γ = 180º

4. korak

In če imenujemo kote APB in DCP β in α kota ABP in DPC, imamo:

α + β + γ = 180º (saj je APB ravnina kota).

5. korak

Poleg tega je α + β + 80º = 180º vsota notranjih kotov trikotnika APB.

6. korak

Z združevanjem vseh teh izrazov imamo:

α + β = 100º

7. korak

In zato:

γ = 80º.

8. korak

Končno sledi, da:

2X + 80º = 180º

Z X = 50º.

Reference

1. Baldor, A. 1973. Ravna in vesoljska geometrija. Srednjeameriški kulturni.
2. Fundacija CK-12. Konguentni poligoni. Pridobljeno: ck 12.org.
3. Uživajte v matematiki. Opredelitve: polmer (mnogokotnik). Pridobljeno od: enjolasmatematicas.com.
4. Odprta referenca matematike. Preskušanje poligonov za skladnost. Pridobljeno: mathopenref.com.
5. Wikipedija. Congruence (geometrija). Pridobljeno: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Trikotniki, zgodovina, elementi, klasifikacija, lastnosti. Pridobljeno: lifeder.com.