PRIVZETI IN PRESEŽNI PRIBLIŽEK: KAJ JE TO IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2025

Pod in nad približevanja je numerična metoda, uporabljena za določitev vrednosti več po različnih merilih natančnosti. Na primer številka 235.623 je privzeto blizu 235.6, presežek pa 235.7. Če štejemo desetine kot omejeno napako.

Približevanje obsega nadomestitev natančne številke z drugo, pri čemer naj omenjena zamenjava olajša delovanje matematičnega problema, pri čemer se ohrani struktura in bistvo problema.

Vir: Pexels.

A ≈B

Bere; Približna B . Če "A" predstavlja natančno vrednost, "B" pa približno vrednost.

Pomembne številke

Vrednosti, s katerimi je določeno približno število, so znane kot pomembne številke. V približanju primera so bile vzete štiri pomembne številke. Natančnost števila je podana s številom pomembnih številk, ki ga definirajo.

Neskončne ničle, ki se lahko nahajajo tako na desni kot na levi strani števila, se ne štejejo za pomembne številke. Lokacija vejice ne igra nobene vloge pri določanju pomembnih številk števila.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Na čem je sestavljeno?

Metoda je precej preprosta; izberite omejeno napako, ki ni nič drugega kot številčno območje, kjer želite narediti rez. Vrednost tega razpona je neposredno sorazmerna z napako pri približnem številu.

V zgornjem primeru je 235.623 lastnikov tisočakov (623). Potem je narejen približek desetinam. Presežna vrednost (235,7) ustreza najpomembnejši vrednosti v desetinkah takoj za prvotno številko.

Po drugi strani pa privzeta vrednost (235,6) ustreza najbližji in najpomembnejši vrednosti v desetinkah, ki je pred prvotno številko.

Številčni približek je v praksi s števili precej pogost. Druge široko uporabljene metode so zaokroževanje in odrezanje ; ki odgovarjajo različnim kriterijem za dodelitev vrednosti.

Meja napake

Ko določimo številčno območje, ki ga bo številka zajemala po približevanju, določimo tudi mejo napake, ki spremlja sliko. To bo označeno z obstoječo ali pomembno racionalno številko v dodeljenem območju.

V začetnem primeru imata vrednost, definirana s presežkom (235.7) in privzeto (235.6), napako približno 0,1. V statističnih in verjetnostnih študijah se glede na številčno vrednost obravnavata dve vrsti napak; absolutna napaka in relativna napaka.

Tehtnice

Kriteriji za določitev približnih območij so lahko zelo različni in so tesno povezani s specifikacijami elementa, ki ga je treba približati. V državah z visoko inflacijo presežni približki ignorirajo nekatera številčna območja, saj so ta nižja od inflacijske lestvice.

Tako prodajalec pri inflaciji, višji od 100%, izdelka ne bo prilagodil od 50 do 55 dolarjev, temveč ga bo približal na 100 dolarjev in tako ignoriral enote in desetine, tako da se bo neposredno približal stoti.

Uporaba kalkulatorja

Običajni kalkulatorji prinesejo s seboj način FIX, kjer lahko uporabnik v svojih rezultatih konfigurira število decimalnih mest, ki jih želi prejeti. To ustvarja napake, ki jih je treba upoštevati pri natančnih izračunih.

Iracionalni približek števil

Nekatere vrednosti, ki se pogosto uporabljajo pri numeričnih operacijah, spadajo v množico iracionalnih števil, katerih glavna značilnost je določitev nedoločenega števila decimalnih mest.

vir: Pexels.

Vrednosti, kot so:

• π = 3,141592654….
• e = 2.718281828 …
• =2 = 1.414213562…

Pri eksperimentiranju so pogosti in njihove vrednosti morajo biti določene v določenem območju, ob upoštevanju možnih napak.

Zakaj so?

V primeru delitve (1 ÷ 3) je opaziti eksperimentiranje, da je treba določiti zmanjšanje števila izvedenih operacij za določitev števila.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Predstavljena je operacija, ki se lahko traja v nedogled, zato se je treba na neki točki približati.

V primeru:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Za katero koli točko, ugotovljeno kot mejo napake, dobimo število, manjše od natančne vrednosti (1 ÷ 3). Na ta način so vsi predhodni približki privzeti približki (1 ÷ 3).

Primeri

Primer 1

1. Katero od naslednjih številk je privzeti približek 0,0127

• 0,13
• 0,012; To je privzeti približek 0,0127
• 0,01; To je privzeti približek 0,0127
• 0,0128

Primer 2

1. Katero od naslednjih številk je presežek približka 23.435

• 24; je približni presežek 23.435
• 23.4
• 23,44; je približni presežek 23.435
• 23,5; je približni presežek 23.435

Primer 3

1. Naslednje številke določite s privzetim približkom z določeno napako.

• 547.2648…. Za tisočine, stotine in desetine.

Tisoče: Tisočine ustrezajo prvim trem števkam za vejico, kjer po letu 999 pride enota. Nadaljujemo do približno 547.264.

Stotinke: Označene s prvimi dvema števkama za vejico, stotinke se morajo sestati, 99, da dosežejo enotnost. Na ta način se privzeto približa 547,26.

Desetine: V tem primeru je mejna napaka veliko večja, saj je območje približka opredeljeno znotraj celotnih števil. Ko se privzeto približate deseterici, dobite 540.

Primer 4

1. Naslednje številke določite s pomočjo presežnega približka z omejeno napako.

• 1204,27317 Za desetine, stotine in one.

Desete: Nanaša se na prvo števko za vejico, kjer je enota sestavljena po 0,9. Če se približamo desetim presežkom, dobimo 1204,3 .

Stotine: Ponovno je opaziti mejo napake, katere razpon je v celotnem številu slike. Približevanje stotine presežka daje 1300 . Ta številka se bistveno razlikuje od 1204.27317. Zaradi tega se približki običajno ne uporabljajo za celotne vrednosti.

Enote: S pretiranim približevanjem enoti dobimo 1205.

Primer 5

1. Šivilja razreže dolžino tkanine 135,3 cm, da naredi zastavo 7855 cm ² . Koliko bo izmerila druga stran, če uporabite običajni ravnilo, ki meri do milimetrov.

Približajte rezultate po presežku in pomanjkljivosti .

Območje zastave je pravokotne oblike in je opredeljeno z:

A = stran x stran

stran = A / stran

stran = 7855cm ² / 135,3cm

stran = 58.05617147 cm

Zaradi upoštevanja pravila lahko pridobimo podatke do milimetrov, kar ustreza območju decimalk glede na centimeter.

Tako je 58cm privzeti približek.

Medtem ko 58,1 je presežek približek.

Primer 6

1. Določite 9 vrednosti, ki so lahko natančne številke v vsakem od približkov:

• 34,071 rezultati približnih tisočink po privzeto

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 privzeto prihaja iz približno tisočin

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23,9 je posledica približne desetine presežka

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 je rezultat približevanja stotih presežkov

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Primer 7

1. Približno vsako iracionalno številko glede na navedeno mejo napake:

• π = 3,141592654….

Tisoč privzeto π = 3.141

Na tisoče presežkov π = 3.142

Stotinke privzeto π = 3,14

Stotinke, ki presegajo π = 3,15

Desetine privzeto π = 3.1

Desetine za presežek π = 3,2

• e = 2.718281828 …

Tisoč privzeto e = 2.718

Na tisoče presežkov e = 2.719

Stotinke privzeto e = 2,71

Stotinke več e = 2,72

Desetine privzeto e = 2,7

Desetine presežka e = 2,8

• =2 = 1.414213562…

Tisoč privzeto √2 = 1.414

Na tisoče presežkov √2 = 1.415

Stotinke privzeto √2 = 1,41

Stotinke, ki presegajo √2 = 1,42

Desetine so privzeto √2 = 1,4

Desetine presežka √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Tisoč privzeto 1 ÷ 3 = 0,332

Na tisoče presega 1 ÷ 3 = 0,334

Stotinke privzeto 1 ÷ 3 = 0,33

Stotinke, ki presegajo 1 ÷ 3 = 0,34

Desetine privzeto 1 ÷ 3 = 0,3

Desetine presežka 1 ÷ 3 = 0,4

Reference

1. Problemi pri matematični analizi. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Univerza v Vroclavu Na Poljskem.
2. Uvod v logiko in metodologijo deduktivnih znanosti. Alfred Tarski, New York Oxford. Univerza v Oxfordu.
3. Učitelj aritmetike, letnik 29. Nacionalni svet učiteljev matematike, 1981. University of Michigan.
4. Teorija učenja in poučevanja števil: Raziskovanje kognicije in pouka / uredili Stephen R. Campbell in Rina Zazkis. Založba Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.