MERILNI TLAK: RAZLAGA, FORMULE, ENAČBE, PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Manometer P _m je tista, ki se meri glede na referenčno tlaku, ki je v večini primerov, izbrano kot je atmosferski tlak P _atm na morski gladini. Potem je to relativni tlak, še en izraz, s katerim je tudi znan.

Drugi način merjenja tlaka je primerjava z absolutnim vakuumom, katerega tlak je vedno nič. V tem primeru govorimo o absolutnem tlaku, ki ga bomo označili kot P _a .

Slika 1. Absolutni tlak in tlačni profil. Vir: F. Zapata.

Matematični odnos med temi tremi količinami je:

Tako:

Slika 1 priročno ponazarja ta odnos. Ker je vakuumski tlak 0, je absolutni tlak vedno pozitiven in enak je tudi atmosferski tlak P _atm .

Merilni tlak se pogosto uporablja za označevanje pritiskov nad atmosferskim tlakom, kot je tista v gumah ali tla na morju ali v bazenu, ki jo obremenjuje teža vodnega stolpca. . V teh primerih je P _m > 0, saj je P _a > P _atm .

Vendar pa obstajajo absolutni tlaki pod P _atm . V teh primerih je P _m <0 in se imenuje vakuumski tlak in ga ne smemo zamenjati z že opisanim vakuumskim tlakom, kar je odsotnost delcev, ki bi lahko izvajali pritisk.

Formule in enačbe

Tlak v tekočini - tekočini ali plinu - je ena najpomembnejših spremenljivk v njegovi raziskavi. V stacionarni tekočini je tlak v vseh točkah na isti globini enak, ne glede na orientacijo, gibanje tekočin v ceveh pa povzroči spremembe tlaka.

Srednji tlak je opredeljen kot količnik med silo, pravokotno na površino F _⊥, in površino navedene površine A, ki je izražen matematično na naslednji način:

Tlak je skalarna količina, katere dimenzije so sila na enoto površine. Enote njegovega merjenja v mednarodnem sistemu enot (SI) so newton / m ² , ki se imenuje Pascal in okrajšano kot Pa, v čast Blaisa Pascala (1623-1662).

Pogosto se uporabljajo večkratniki, kot sta kilo (10 ³ ) in mega (10 ⁶ ), saj je atmosferski tlak običajno v območju od 90 000 do 102 000 Pa, kar je enako: 90 - 102 kPa. Pritiski na vrstni red megapaskalov niso redki, zato je pomembno, da se seznanite s predponami.

V anglosaksonskih enotah se tlak meri v fundih / ft ² , vendar je običajno to v funtih / palcih ² ali psi (funt-sila na kvadratni palec).

Nihanje tlaka glede na globino

Bolj kot se potopimo v vodo v bazenu ali morju, večji pritisk smo. Nasprotno, ko višina narašča, se atmosferski tlak zmanjšuje.

Povprečni atmosferski tlak na morskem nivoju je ugotovljen pri 101.300 Pa ali 101,3 kPa, medtem ko je v Marianskem jarku na Zahodnem Tihem oceanu - najgloblji znani globini - približno 1000-krat večji, na vrhu Everesta pa samo 34 kPa.

Jasno je, da sta pritisk in globina (ali višina) povezana. Če želite to ugotoviti, se v primeru tekočine v mirovanju (statičnega ravnovesja) upošteva disk tekočine v obliki diska, zaprt v posodi (glej sliko 2). Disk ima presek območja A, teže dW in višine.

Slika 2. Diferencialni element tekočine v statičnem ravnovesju. Vir: Fanny Zapata.

P tlak, ki obstaja na globini, bomo imenovali "y", P + dP pa tlak, ki obstaja na globini (y + dy). Ker je gostota ρ tekočine razmerje med njeno maso dm in njeno prostornino dV, imamo:

Zato je teža dW elementa:

In zdaj velja drugi zakon Newtona:

Rešitev diferenčne enačbe

Če združimo obe strani in glede na to, da sta gostota ρ in gravitacija konstantni, najdemo iskan izraz:

Če v prejšnjem izražanja P ₁ izbran kot atmosferskim tlakom in y ₁ kot površini tekočine, potem y ₂ se nahaja na globini h in AP = P ₂ - P _ATM je merilnik tlaka v odvisnosti od globine:

Če potrebujete absolutno vrednost tlaka, preprosto dodajte atmosferski tlak k prejšnjemu rezultatu.

Primeri

Naprava, imenovana manometer, se uporablja za merjenje tlaka v merilniku, ki na splošno ponuja razlike v tlaku. Na koncu bo opisan princip delovanja manometra z U-cevjo, zdaj pa si oglejmo nekaj pomembnih primerov in posledic predhodno izpeljane enačbe.

Pascalov princip

Enačba Δ P = ρ .g (Y ₂ - y ₁ ) lahko zapišemo kot P = Po + ρ .gh, kjer je P tlak na globini h, medtem ko je P _o tlak na površini tekočine, ponavadi P _atm .

Očitno se P vsakič, ko se poveča, poveča za isto količino, dokler je tekočina, katere gostota je konstantna. To je točno tisto, kar smo domnevali, ko smo obravnavali ρ konstanto in jo postavili zunaj integral, rešenega v prejšnjem razdelku.

Pascalovo načelo pravi, da se vsako povečanje tlaka omejene tekočine v ravnotežju prenaša brez sprememb na vse točke omenjene tekočine. S to lastnostjo je mogoče pomnožiti silo F _{1, ki se} nanaša na mali bat na levi strani, in pridobiti F ₂ na tistem na desni strani.

Slika 3. Pascal-ov princip je uporabljen v hidravlični stiskalnici. Vir: Wikimedia Commons.

Avtomobilske zavore delujejo po tem principu: na stopalko deluje razmeroma majhna sila, ki se zaradi tekočine, uporabljene v sistemu, pretvori v večjo silo na zavornem cilindru na vsakem kolesu.

Stevinov hidrostatični paradoks

Hidrostatični paradoks pravi, da je sila zaradi pritiska tekočine na dnu posode lahko enaka, večja ali manjša od teže same tekočine. Ko pa posodo postavite na vrh lestvice, bo ta običajno zabeležil težo tekočine (plus posodo seveda). Kako razložiti ta paradoks?

Izhajamo iz dejstva, da je tlak na dnu posode odvisen izključno od globine in je neodvisen od oblike, kot je bilo sklenjeno v prejšnjem razdelku.

Slika 4. Tekočina doseže enako višino v vseh posodah in tlak na dnu je enak. Vir: F. Zapata.

Oglejmo si nekaj različnih posod. Ob komunikaciji, ko so napolnjene s tekočino, vsi dosežejo enako višino h. Vrhunci so pod istim pritiskom, saj so na isti globini. Vendar se sila zaradi tlaka v vsaki točki lahko razlikuje od teže (glej primer 1 spodaj).

Vaje

Vaja 1

Primerjajte silo, ki jo ima pritisk na dnu vsake posode, z maso tekočine in razložite, zakaj razlike, če obstajajo.

Vsebnik 1

Slika 5. Tlak na dnu je po velikosti enak teži tekočine. Vir: Fanny Zapata.

V tem vsebniku je površina osnove A, torej:

Teža in sila zaradi tlaka sta enaki.

Vsebnik 2

Slika 6. Sila zaradi tlaka v tej posodi je večja od teže. Vir: F. Zapata.

Posoda ima ozek in širok del. V diagramu na desni je razdeljen na dva dela, geometrija pa bo uporabljena za iskanje celotne prostornine. Površina A ₂ na zunanji strani posode, h ₂ je višina ozkega dela, h ₁ je višina široke strani (baza).

Polna prostornina je prostornina osnove + prostornina ozkega dela. S temi podatki imamo:

Če primerjamo težo tekočine s silo zaradi tlaka, ugotovimo, da je ta večja od teže.

Zgodi se, da tekočina deluje tudi na del stopnice v posodi (glej puščice rdeče na sliki), ki so vključeni v zgornji izračun. Ta sila navzgor deluje proti tistim, ki so pritisnjeni navzdol, in teža, ki jo registrira lestvica, je posledica teh. Glede na to je velikost teže:

W = sila na dnu - sila na stopničasti del = ρ. g. Ob ₁ .h - ρ. g. A _.. h ₂

Vaja 2

Na sliki je prikazan manometer z odprtimi cevmi. Sestavljen je iz U cevi, v kateri je en konec pod atmosferskim tlakom, drugi pa povezan s S, sistemom, katerega tlak je treba izmeriti.

Slika 7. Manometer z odprtimi cevmi. Vir: F. Zapata.

Tekočina v cevi (rumena na sliki) je lahko voda, čeprav se živo srebro prednostno uporablja za zmanjšanje velikosti naprave. (Za razliko 1 atmosfera ali 101,3 kPa je potreben vodni stolpec 10,3 metra, nič prenosnega).

Prosimo, da najdemo profilni tlak P _m v sistemu S, kot funkcijo višine H stebra tekočine.

Rešitev

Tlak na dnu za obe veji cevi je enak, saj sta na isti globini. P _A je tlak v točki A, ki se nahaja pri y _1, P _B pa tlak v točki B na višini y ₂ . Ker je točka B na stičišču tekočine in zraka, je tam tlak P _o . V tej veji manometra je tlak na dnu:

Pritisk na veji na levi je na dnu:

Kjer je P absolutni tlak sistema in ρ gostota tekočine. Izravnava obeh pritiskov:

Reševanje za P:

Zato je merilni tlak P _m dan s P - P _o = ρ.g. H in da ima njegovo vrednost, je dovolj, da izmerimo višino, do katere se manometrična tekočina dvigne, in jo pomnožimo z vrednostjo g in gostoto tekočine.

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mehanika tekočin, osnove in aplikacije. Mc. Graw Hill. 66–74.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 4. Tekočine in termodinamika. Uredil Douglas Figueroa (USB). 3–25.
3. Mott, R. 2006. Mehanika tekočin. 4. Izdaja. Pearsonova vzgoja. 53–70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Uvod v mehaniko tekočin.Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Preprosta razlaga klasičnega hidrostatskega paradoksa. Pridobljeno: haimgaifman.files.wordpress.com