KVANTNO-MEHANSKI MODEL ATOMA: VEDENJE, PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Quantum-mehanski model atoma predpostavlja, da je sestavljena iz središčnega jedra, ki je sestavljen iz protonov in nevtronov. Negativno nabiti elektroni obkrožajo jedro v difuznih območjih, znanih kot orbitale.

Oblika in obseg elektronskih orbitalov sta določena z različnimi veličinami: potencialom jedra in kvantiziranimi nivoji energije in kotnim momentom elektronov.

Slika 1. Model atoma helija po kvantni mehaniki. Sestavljen je iz oblaka verjetnosti dveh elektronov helija, ki obkrožajo pozitivno jedro 100 tisočkrat manjšega. Vir: Wikimedia Commons.

Glede na kvantno mehaniko imajo elektroni obnašanje dvojnih valovnih delcev, na atomski lestvici pa so difuzni in netočkovni. Dimenzije atoma se praktično določijo s podaljšanjem elektronskih orbitalov, ki obkrožajo pozitivno jedro.

Slika 1 prikazuje strukturo atoma helija, ki ima jedro z dvema protonoma in dvema nevtronoma. To jedro obdaja oblak verjetnosti dveh elektronov, ki obdajata jedro, kar je sto tisočkrat manjše. Na naslednji sliki si lahko ogledate atom helija, s protoni in nevtroni v jedru ter elektroni v orbitali.

Velikost atoma helija je vrstnega reda angstroma (1 Å), to je 1 x 10 ^ -10 m. Medtem ko je velikost njenega jedra reda femtometra (1 fm), to je 1 x 10 ^ -15 m.

Kljub tako majhni sorazmernosti 99,9% atomske teže je skoncentrirano v drobnem jedru. To je zato, ker so protoni in nevtroni 2000 krat težji od elektronov, ki jih obdajajo.

Atomska lestvica in kvantno vedenje

Eden od konceptov, ki je najbolj vplival na razvoj atomskega modela, je bil dvojnost valov - delcev: odkritje, da ima vsak materialni predmet povezan val snovi.

Formulo za izračun valovne dolžine λ, povezano z materialnim objektom, je leta 1924 predlagal Louis De Broglie in je naslednja:

Kjer je h stalnica Plancka, m je masa in v je hitrost.

Po načelu de Broglie ima vsak predmet dvojno vedenje, vendar je odvisno od obsega medsebojnih vplivov, hitrosti in mase vedenje valovanja bolj previdno kot delček ali obratno.

Elektroni so lahki, njegova masa je 9,1 × 10 ^ -31 kg. Običajna hitrost elektrona je 6000 km / s (petdesetkrat počasnejša od svetlobne hitrosti). Ta hitrost ustreza energijskim vrednostim v območju več deset elektronskih voltov.

Z zgornjimi podatki in s formulo de Broglie lahko dobimo valovno dolžino elektrona:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Elektroni pri značilnih energijah atomske ravni imajo valovno dolžino enakega vrstnega reda kot atomska lestvica, tako da ima na tej lestvici obnašanje valov in ne delca.

Prvi kvantni modeli

Ob misli na to, da ima elektron z atomsko skalo vedenje valov, so bili razviti prvi atomski modeli, ki temeljijo na kvantnih načelih. Med njimi izstopa Bohrov atomski model, ki je odlično napovedoval emisijski spekter vodika, ne pa tudi drugega atoma.

Model Bohr in kasneje Sommerfeldov model sta bila polklasična modela. Se pravi, da je bil elektron obravnavan kot delček, ki je bil podvržen elektrostatični privlačni sili jedra, ki je krožilo okoli njega, ki ga ureja drugi zakon Newtona.

Ti klasični modeli so poleg klasičnih orbitov upoštevali, da je imel elektron povezan materialni val. Dovoljene so bile le orbite, katerih obseg je bil celo število valovnih dolžin, saj tiste, ki ne izpolnjujejo tega merila, izginejo iz destruktivnih motenj.

Takrat se kvantizacija energije prvič pojavi v atomski strukturi.

Beseda kvant natančno izvira iz dejstva, da lahko elektron prevzame le nekatere diskretne vrednosti energije znotraj atoma. To sovpada z Planckovo ugotovitvijo, ki je bila sestavljena iz odkritja, da sevanje frekvence f deluje s materijo v energetskih paketih E = hf, kjer je h stalnica Plancka.

Dinamika materialnih valov

Ni bilo več dvoma, da se je elektron na atomski ravni obnašal kot materialni val. Naslednji korak je bil najti enačbo, ki ureja njihovo vedenje. Ta enačba ni niti več niti manjša od Schrodingerjeve enačbe, predlagane leta 1925.

Ta enačba se nanaša in določa valovno funkcijo ψ povezano z delcem, kot je elektron, z njegovim potencialom interakcije in skupno energijo E. Njen matematični izraz je:

Enakost v Schrodingerjevi enačbi velja le za nekatere vrednosti celotne energije E, kar vodi do kvantizacije energije. Valovna funkcija elektronov, ki so podvrženi potencialu jedra, je pridobljena iz raztopine Schrodingerjeve enačbe.

Atomske orbitale

Absolutna vrednost valovne funkcije v kvadratu - ψ - ^ 2 daje amplitudo verjetnosti iskanja elektrona v danem položaju.

To vodi v koncept orbitale, ki je opredeljen kot difuzno območje, ki ga zaseda elektron z ničelno amplitudo verjetnosti, za diskretne vrednosti energije in kotni moment, ki jih določata raztopine Schrodingerjeve enačbe.

Znanje o orbitalah je zelo pomembno, saj opisuje strukturo atoma, kemijsko reaktivnost in možne vezi za tvorbo molekul.

Atom vodika je najpreprostejši od vseh, ker ima samotni elektron in je edini, ki sprejema natančno analitično rešitev Schrodingerjeve enačbe.

Ta preprost atom ima jedro, sestavljen iz protona, ki ustvarja osrednji potencial Coulomb privlačnosti, ki je odvisen le od polmera r, torej je sistem s sferično simetrijo.

Valovna funkcija je odvisna od lege, ki jo glede na jedro dajejo sferične koordinate, saj ima električni potencial osrednjo simetrijo.

Poleg tega lahko valovno funkcijo zapišemo kot rezultat funkcije, ki je odvisna samo od radialne koordinate, in drugo, ki je odvisno od kotnih koordinat:

Kvantna števila

Rešitev radialne enačbe proizvede diskretne energijske vrednosti, ki so odvisne od celega števila n, imenovanega glavno kvantno število, ki lahko sprejme pozitivne celoštevilčne vrednosti 1, 2, 3, …

Ločene vrednosti energije so negativne vrednosti, podane z naslednjo formulo:

Raztopina kotne enačbe določa kvantizirane vrednosti kotnega momenta in njegovo z komponento, pri čemer nastanejo kvantni številki l in ml.

Kvantno število l impulza gibanja se giblje od 0 do n-1. Kvantno število ml imenujemo magnetno kvantno število in se giblje od -l do + l. Če bi bila na primer 2, bi magnetno kvantno število prevzelo vrednosti -2, -1, 0, 1, 2.

Oblika in velikost orbitale

Radialni obseg orbitale je določen s funkcijo radijskih valov. Večja je s povečanjem energije elektrona, torej s povečanjem glavnega kvantnega števila.

Radialna razdalja se navadno meri v borovem polmeru, ki za najnižjo energijo vodika znaša 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Slika 2. Bohrova formula polmera. Vir: F. Zapata.

Toda oblika orbitale je določena z vrednostjo kvantnega števila kotnega momenta. Če je l = 0, imate sferično orbito, imenovano s, če je l = 1, imate lobilirano orbitolo, imenovano p, ki ima glede na magnetno kvantno število tri usmeritve. Naslednja slika prikazuje obliko orbitale.

Slika 3. Oblika s, p, d, f orbitale. Vir: UCDavis Chemwiki.

Te orbitale se spajajo med seboj glede na energijo elektronov. Naslednja slika prikazuje na primer orbite v natrijevem atomu.

Slika 4. 1s, 2s, 2p orbitalije natrijevega iona, ko je izgubil elektron. Vir: Wikimedia Commons.

Zavoj

Kvantno mehanski model Schrödingerjeve enačbe ne vključuje spiranja elektrona. Toda upošteva se po principu izključitve Paulija, ki kaže, da je mogoče orbite naseliti z do dvema elektronoma s spin kvantnimi števili s = + ½ in s = -½.

Na primer, natrijev ion ima 10 elektronov, to je, če se sklicujemo na prejšnjo sliko, v vsaki orbitali sta dva elektrona.

Če pa gre za nevtralni natrijev atom, je 11 elektronov, od katerih bi zadnji zasedal orbitolo 3s (ni prikazano na sliki in z večjim polmerom kot 2s). Zavrtje atoma je odločilno pri magnetnih lastnostih snovi.

Reference

1. Alonso - Finn. Kvantne in statistične osnove. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantna fizika. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantna fizika. John Wiley & Sons.
4. HSC. Tečaj fizike 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedija. Schrodingerjev atomski model. Pridobljeno: Wikipedia.com