13 RAZREDI SKLOPOV IN PRIMEROV - KULTURNI BESEDNJAK - 2026

Na razredi nizov lahko razdelimo v enako, končna in neskončna, podmnožice, praznin, Disjunktan ali izključevalna, ekvivalent, enotna, naneseno ali prekrivanja, skladnega in prepovedi kongruentno, med drugim.

Nabor je zbirka predmetov, vendar so potrebni novi izrazi in simboli, da lahko razumljivo govorimo o sklopih. Na primer, pravimo set konj, nabor resničnih številk, nabor ljudi, nabor psov itd.

V navadnem jeziku je svet, v katerem živimo, smiseln s klasifikacijo stvari. Španščina ima za take zbirke veliko besed. Na primer, "jata ptic", "čreda govedi", "roj čebel" in "kolonija mravov".

V matematiki se nekaj podobnega naredi pri razvrščanju števil, geometrijskih figur itd. Predmeti v teh sklopih se imenujejo sestavni elementi.

Opis kompleta

Niz je mogoče opisati z naštevanjem vseh njegovih elementov. Na primer

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S je množica, katere elementi so 1, 3, 5, 7 in 9." Pet elementov niza je ločenih z vejicami in so navedeni v naramnicah.

Nabor je mogoče ločiti tudi s predstavitvijo definicije njegovih elementov v oglatih oklepajih. Tako lahko zgornji niz S zapišemo tudi kot:

S = {neparna cela števila, manjša od 10}.

Nabor mora biti dobro opredeljen. To pomeni, da mora biti opis elementov niza jasen in nedvoumen. Na primer, {tall people} ni skupek, saj se ljudje navadno ne strinjajo s tem, kaj pomeni 'visok'. Primer dobro definiranega niza je

T = {črke abecede}.

Vrste kompletov

1- enaki nizi

Dva niza sta enaka, če imata popolnoma enake elemente.

Na primer:

• Če sta A = {samoglasniki abecede} in B = {a, e, i, o, u}, je rečeno, da je A = B.
• Po drugi strani nizi {1, 3, 5} in {1, 2, 3} nista enaki, ker imata različne elemente. To je zapisano kot {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Vrstni red, v katerem so elementi zapisani znotraj oklepajev, sploh ni pomemben. Na primer {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Če se element na seznamu pojavi večkrat, se šteje samo enkrat. Na primer, {a, a, b} = {a, b}.

Niz {a, a, b} ima samo dva elementa a in b. Druga omemba a je nepotrebno ponavljanje in jo je mogoče prezreti. Običajno velja za slabo notacijo, kadar je element naštet več kot enkrat.

2- Končni in neskončni nizi

Končni nizi so tisti, pri katerih je mogoče vse elemente niza prešteti ali našteti. Tu sta dva primera:

• {Celih številk med 2.000 in 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Celih številk med 2.000 in 3.000} = {2,001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Tri pike '…' v drugem primeru predstavljajo drugih 995 številk v naboru. Našteli bi lahko vse predmete, toda za prihranek prostora so bile namesto njih uporabljene pike. Ta zapis se lahko uporabi le, če je povsem jasno, kaj pomeni, kot v tej situaciji.

Nabor je lahko tudi neskončen - pomembno je le, da je dobro opredeljen. Tu sta dva primera neskončnih sklopov:

• {Enakomerna števila in cela števila večja ali enaka} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Celo število več kot 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Oba niza sta neskončna, saj ne glede na to, koliko elementov poskušate našteti, je v naboru vedno več elementov, ki jih ni mogoče našteti, ne glede na to, kako dolgo poskusite. Tokrat imajo pike '…' nekoliko drugačen pomen, saj predstavljajo neskončno veliko neštevilčenih predmetov.

3- Nastavi podvrste

Podmnožica je del niza.

• Primer: Sove so posebna vrsta ptic, zato je vsaka sova tudi ptica. V jeziku sklopov se izrazi z besedami, da je nabor sove podvrsta nabora ptic.

Nabor S imenujemo podmnožica drugega niza T, če je vsak element S element T. To zapišemo kot:

• S ⊂ T (beri "S je podvrsta T")

Nov simbol ⊂ pomeni „je podmnožica“. Torej {sove} ⊂ {ptice}, ker je vsa sova ptica.

• Če je A = {2, 4, 6} in B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, potem je A ⊂ B,

Ker je vsak element A element B.

Simbol ⊄ pomeni „ni podmnožja“.

To pomeni, da vsaj en element S ni element T. Na primer:

• {Ptice} ⊄ {leteča bitja}

Ker je noj ptica, vendar ne leti.

• Če je A = {0, 1, 2, 3, 4} in B = {2, 3, 4, 5, 6}, potem je A ⊄

Ker je 0 ∈ A, vendar 0 ∉ B, beremo "0 pripada množici A", "0 pa ne pripada B".

4- Prazen komplet

Simbol Ø predstavlja prazen niz, ki je niz, ki sploh nima elementov. Nič v celotnem vesolju ni element Ø:

• - Ø - = 0 in X ∉ Ø, ne glede na to, kaj je lahko X.

Obstaja samo en prazen niz, ker imata dva prazna sklopa popolnoma enake elemente, zato morata biti enaka drug drugemu.

5- sestavljajo ali ločijo sklopi

Če nista skupna, dva sklopa imenujemo diskonta. Na primer:

• Množice S = {2, 4, 6, 8} in T = {1, 3, 5, 7} so ločene.

6- enakovrednih nizov

Rečeno je, da sta A in B enakovredna, če imata enako število elementov, ki ju tvorita, torej je kardinalno število množice A enako kardinalnemu številu množice B, n (A) = n (B). Simbol, ki označuje enakovreden niz, je '↔'.

• Na primer:
  A = {1, 2, 3}, torej n (A) = 3
  B = {p, q, r}, zato je n (B) = 3
  Zato je A ↔ B

7- Enote

Gre za niz, ki ima v sebi točno en element. Z drugimi besedami, obstaja samo en element, ki tvori celoto.

Na primer:

• S = {a}
• Naj bo B = {enakomerno preprosto število}

Zato je B množica enot, ker obstaja le eno preprosto število, ki je celo, to je 2.

8- Univerzalni ali referenčni komplet

Univerzalni sklop je zbirka vseh predmetov v določenem kontekstu ali teoriji. Vsi drugi sklopi v tem okviru predstavljajo podvrsti univerzalnega niza, ki ga poimenujejo poševna črka U.

Natančna definicija U je odvisna od obravnavanega konteksta ali teorije. Na primer:

• U lahko definiramo kot skup vseh živih bitij na planetu Zemlji. V tem primeru je niz vseh mačk podvrsta U, množica vseh rib je še ena podvrsta U.
• Če je U definiran kot množica vseh živali na planetu Zemlja, potem je niz vseh mačk podvrsta U, množica vseh rib je še ena podvrsta U, vendar nabor vseh dreves ni podvrsta U.

9- Kompleti za prekrivanje ali prekrivanje

Dva niza, ki imata vsaj en element skupnega, se imenujeta prekrivajoča se sklopa.

• Primer: Naj bo X = {1, 2, 3} in Y = {3, 4, 5}

Dva niza X in Y imata en skupni element, to je število 3. Zato jih imenujemo prekrivajoči se sklopi.

10- Congruent set.

To so tisti sklopi, v katerih ima vsak element A enako razmerje razdalje s svojimi slikovnimi elementi B. Primer:

• B {2, 3, 4, 5, 6} in A {1, 2, 3, 4, 5}

Razdalja med: 2 in 1, 3 in 2, 4 in 3, 5 in 4, 6 in 5 je ena (1) enota, zato sta A in B skladni množici.

11- Nekonvencionalne garniture

So tisti, pri katerih ni mogoče vzpostaviti enake relacije med razdalji med posameznimi elementi v A s podobo v B. Primer:

• B {2, 8, 20, 100, 500} in A {1, 2, 3, 4, 5}

Razdalja med: 2 in 1, 8 in 2, 20 in 3, 100 in 4, 500 in 5 je različna, zato sta A in B neskladna niza.

12- Homogeni kompleti

Vsi elementi, ki sestavljajo komplet, pripadajo isti kategoriji, žanru ali razredu. So iste vrste. Primer:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Vsi elementi B so številke, zato množica velja za homogeno.

13- Heterogeni sklopi

Elementi, ki so del nabora, spadajo v različne kategorije. Primer:

• A {z, auto, π, stavbe, blok}

Ni kategorije, ki bi ji pripadali vsi elementi niza, zato gre za heterogeni niz.

Reference

1. Brown, P. et al (2011). Kompleti in Vennovi diagrami Melbourne, Univerza v Melbournu.
2. Končni niz. Pridobljeno: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. in Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Akademski). Singapur, Pearson Education Južna Azija Pte Ld.
4. Pridobljeno: searchsecurity.techtarget.com.
5. Vrste kompletov. Pridobljeno: math-only-math.com.