- Primeri dodajanja polinoma
- Dodajte dva ali več polinomov z več kot eno spremenljivko
- Vaje za dodajanje polinoma
- - Vaja 1
- Rešitev
- - Vaja 2
- Rešitev za
- Reference
Vsota polinomov je operacija, ki sestoji iz dodajanja dveh ali več polinomov, ki izhaja iz druge polinom. Če ga želite izvesti, je potrebno dodati vsakega polinoma iz istega vrstnega reda in navesti nastalo vsoto.
Naj najprej na kratko pregledamo pomen "izrazov istega reda". Vsak polinom je sestavljen iz seštevanj in / ali odštevanj izrazov.
Slika 1. Če želite dodati dva polinoma, jih je potrebno naročiti in nato zmanjšati podobne izraze. Vir: Pixabay + Wikimedia Commons.
Izrazi so lahko proizvodi resničnih števil in ene ali več spremenljivk, na primer predstavljeni s črkami: 3x 2 in-and5.a 2 bc 3 sta izraza.
No, izrazi istega vrstnega reda so tisti, ki imajo isti eksponent ali moč, čeprav imajo lahko drugačen koeficient.
-Pogoji enakega reda so: 5x 3 , √2 x 3 in -1 / 2x 3
-Pogoji različnih vrst: -2x -2 , 2xy -1 in √6x 2 in
Pomembno je upoštevati, da se lahko dodajo ali odštejejo samo izrazi v istem zaporedju, operacija, znana kot zmanjšanje. V nasprotnem primeru je vsota preprosto označena.
Ko je koncept izrazov istega vrstnega reda razjasnjen, se polinomi dodajo po teh korakih:
- Naročite, da prvi polinomi dodajo, vse na enak način, bodisi naraščajoče bodisi padajoče, torej s potencami od najnižje do najvišje ali obratno.
- Dopolnite , če v zaporedju manjka katera koli moč.
- Zmanjšajte izraze.
- Navedite nastalo vsoto.
Primeri dodajanja polinoma
Začeli bomo z dodajanjem dveh polinomov z eno samo spremenljivko, imenovano x, na primer polinoma P (x) in Q (x), ki ju podata:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Po opisanih korakih začnete z naročanjem po padajočem vrstnem redu, kar je najbolj običajen način:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinom Q (x) ni popoln, vidi se, da manjkajo moči s eksponenti 4, 3 in 0. Slednji je preprosto neodvisen izraz, tisti brez črke.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Ko je ta korak končan, so pripravljeni dodati. Lahko dodate podobne izraze in nato navedete vsoto ali pa naročite polinom postavite drug pod drugega in zmanjšate za stolpce, kot je ta:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Pomembno je opozoriti, da se pri dodajanju naredi algebransko spoštovanje pravila znakov, na ta način 2x + (-25 x) = -23x. To pomeni, če imajo koeficienti drugačen znak, jih odštejemo in rezultat nosi znak večjega.
Dodajte dva ali več polinomov z več kot eno spremenljivko
Ko gre za polinomese z več kot eno spremenljivko, je eden od njih izbran za njegovo naročanje. Predpostavimo, da želite dodati:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6Y 3
IN:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 in
Izbrana je ena od spremenljivk, na primer x po naročilu:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6Y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Takoj so izpolnjeni manjkajoči izrazi, v skladu s katerimi ima vsak polinom:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
In oba ste pripravljeni zmanjšati kot izraze:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Vaje za dodajanje polinoma
- Vaja 1
V naslednji vsoti polinomov navedite izraz, ki mora iti v prazen prostor, da dobimo vsoto polinoma:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Rešitev
Za pridobitev -6x 5 je potreben izraz obrazca ax 5 , tako da:
a + 1+ 2 = -6
Tako:
a = -6-1-2 = -9
Iskalni izraz je:
-9x 5
- Na enak način nadaljujemo z iskanjem preostalih pogojev. Tukaj je ena za komponento 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Manjkajoči izraz je: 13x 4 .
-Za moči x 3 je takoj, da mora biti izraz -9x 3 , na ta način je koeficient kubičnega izraza 0.
-Kot za moči v kvadratu: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 in izraz je -5x 2 .
-Linearni izraz dobimo s pomočjo +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, manjkajoči izraz pa je -5x.
-Na koncu je neodvisni izraz: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Vaja 2
Raven teren je ograjen, kot je prikazano na sliki. Poiščite izraz za:
a) Obod in
b) Njegova površina glede na navedene dolžine:
Slika 2. Raven teren je ograjen z navedeno obliko in dimenzijami. Vir: F. Zapata.
Rešitev za
Obod je opredeljen kot vsota stranic in obrisov figure. Od spodnjega levega kota, v smeri urinega kazalca, imamo:
Obod = y + x + dolžina polkroga + z + dolžina diagonale + z + z + x
Polkrog ima premer, ki je enak x. Ker je polmer premera polovico, morate:
Polmer = x / 2.
Formula dolžine celotnega oboda je:
L = 2π x polmer
Torej:
Dolžina polkroga = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Diagonala se izračuna s pitagorejskim izrekom, ki se uporablja na straneh: (x + y), ki je navpična stran in z, ki je vodoravna:
Diagonala = 1/2
Ti izrazi so nadomeščeni z izrazom oboda, da dobimo:
Obod = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Podobni izrazi se zmanjšajo, ker dodajanje zahteva čim bolj poenostavitev rezultata:
Obod = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Rešitev b
Nastalo območje je vsota površine pravokotnika, polkroga in pravega trikotnika. Formule za ta področja so:
- Pravokotnik : osnova x višina
- Polkrog : ½ π (polmer) 2
- Trikotnik : osnova x višina / 2
Območje pravokotnika
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Območje polkroga
Pol π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Območje trikotnika
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Celotna površina
Če želite najti skupno površino, se dodajo izrazi, najdeni za vsako delno območje:
Celotna površina = x 2 + xz + YZ + x + (π x 2 /8) + ZX + pol pol ZY
In končno se zmanjšajo vsi podobni izrazi:
Skupna površina = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Reference
- Baldor, A. 1991. Algebra. Uredništvo kulturne Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
- Math is Fun. Dodajanje in odštevanje polinomov. Pridobljeno: mathsisfun.com.
- Monterejev inštitut. Dodajanje in odštevanje polinomov. Pridobljeno: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polinomov. Pridobljeno: math.berkeley.edu.