To se imenuje relativno prime (coprime ali so relativno prime , da drug drugega) za vsak par celih nimajo skupnega delitelja razen 1.
Z drugimi besedami, dve celi številki sta relativni praštevilki, če pri razgradnji v preprosta števila nimata skupnega faktorja.
Na primer, če sta izbrana 4 in 25, sta glavna faktorji za vsak 2 ² in 5 ². Kot je razvidno, ti nimajo skupnih dejavnikov, zato sta 4 in 25 relativna primera.
Po drugi strani, če izberemo 6 in 24, pri dekompoziciji v primarne faktorje dobimo 6 = 2 * 3 in 24 = 2³ * 3.
Kot lahko vidite, imata ta zadnja dva izraza vsaj en dejavnik skupnega, torej nista relativna primera.
Sorodni bratranci
Ena podrobnost, na katero je treba biti pozoren, je, da izrek, da je par celih števil relativni praštevilki, ne pomeni, da je katero od njih prvo število.
Po drugi strani je zgornjo definicijo mogoče povzeti na naslednji način: dve celi številki "a" in "b" sta relativni praštevilki, če in le, če je največji skupni delitelj teh 1, to je gcd ( a, b) = 1.
Ta neposredna zaključka iz te opredelitve sta:
-Če je «a» (ali «b») prvo število, potem je gcd (a, b) = 1.
-Če sta «a» in «b» primarna števila, potem sta gcd (a, b) = 1.
To je, če je vsaj eno od izbranih števil preprosto število, potem je neposredno par številk sorazstavljen.
Druge lastnosti
Drugi rezultati, ki se uporabljajo za določitev, ali sta dve številki sorazstavljeni:
-Če sta dva cela števila zaporedna, potem sta relativna prime.
-Dve naravni številki "a" in "b" sta relativni praštevi, če in samo, če sta številki "(2 ^ a) -1" in "(2 ^ b) -1" relativni praštevi.
-Dva cela števila «a» in «b» sta relativna prime, če in le, če pri graficiranju točke (a, b) v kartezijanski ravnini in konstrukciji premice, ki gre skozi izvor (0,0) in ( a, b), ne vsebuje nobene točke s celimi koordinatami.
Primeri
1.- Razmislimo o celih številih 5 in 12. Razgradnje v primarnih faktorjih obeh števil sta: 5 in 2² * 3. Za zaključek je gcd (5,12) = 1, zato sta 5 in 12 relativna prime.
2.- Pustite številki -4 in 6. Nato -4 = -2² in 6 = 2 * 3, tako da bo LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Zaključno -4 in 6 nista relativna primera.
Če nadaljujemo z grafiranjem premice, ki poteka skozi urejeni par (-4.6) in (0,0), in določimo enačbo omenjene premice, lahko preverimo, ali gre skozi točko (-2,3).
Spet je bilo ugotovljeno, da -4 in 6 nista relativna primera.
3.- Številki 7 in 44 sta relativni osnovni količini in jo je mogoče hitro zaključiti zahvaljujoč zgornjemu, saj je 7 prvo število.
4.- Upoštevajte številki 345 in 346. Če sta dve zaporedni številki, je preverjeno, da sta gcd (345,346) = 1, torej sta 345 in 346 relativna prime.
5.- Če štejemo številki 147 in 74, potem gre za relativne primere, saj je 147 = 3 * 7² in 74 = 2 * 37, torej je LCD (147,74) = 1.
6.- Številki 4 in 9 sta relativni primerek. Za prikaz tega lahko uporabimo drugo zgoraj opisano karakterizacijo. Dejansko sta 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 in 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Dobljene številke so 15 in 511. Primarna faktorizacija teh števil je 3 * 5 oziroma 7 * 73, tako da je LCD (15,511) = 1.
Kot vidite, je uporaba druge karakterizacije daljše in naporno delo kot pa preverjanje neposredno.
7.- Upoštevajte številki -22 in -27. Potem je mogoče te številke prepisati na naslednji način: -22 = -2 * 11 in -27 = -3³. Zato sta gcd (-22, -27) = 1, torej -22 in -27 relativna primera.
Reference
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Uvod v teorijo števil. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Aritmetični elementi. Knjižnica vdov in otrok Calleja.
- Castañeda, S. (2016). Osnovni tečaj števil. Severna univerza.
- Guevara, MH (drugo). Nabor celih števil. EUNED.
- Višji inštitut za usposabljanje učiteljev (Španija), JL (2004). Številke, oblike in količine v otrokovem okolju. Ministrstvo za izobraževanje.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija in pravilo diapozitiva (ponatis ed.). Povrni.
- Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearsonova vzgoja.
- Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika in pre-algebra (ilustrirano izd.). Karierni tisk.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. tečaj matematike. Uredništvo Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., in Colorado, H. (2010). Osnovna načela aritmetike. ELIZCOM SAS