- Kaj sestavlja, prednosti in slabosti
- Primeri
- - Število pomnožite z 10 ali 11
- Pravilo za množenje z 10
- Pravila za množenje z 11
- Podroben primer množenja z 11
- - Pomnožitev s števili od 12 do 19
- Primer množenja z 12
- - razširitev pravil za množenje na 13,… do 19
- Pravila za izdelke do 6, 7 in 5
- - Pomnožitev s 6
- - Pomnožitev s 7
- Primer množenja s 7
- - Pomnožitev s 5
- Primer
- Pravila za izdelke do 9
- Primer množenja z 9
- Pomnožite z 8, 4, 3 in 2
- - Pomnožitev z 8
- Primer množenja z 8
- - Pomnožitev s 4
- Primer množenja s 4
- - Pomnožitev s 3
- Primer množenja s 3
- - Pomnožitev z 2
- Primer
- Pomnoži s sestavljenimi številkami
- Vaja
Metoda Trachtenberg je sistem za izvajanje aritmetičnih operacij, večinoma množenja, na enostaven in hiter način, ko bodo poznana in obvladana njena pravila.
Zasnoval ga je ruski rojeni inženir Jakow Trachtenberg (1888-1953), ko je bil ujetnik nacistov v koncentracijskem taborišču, kot obliko motenja, da bi ohranil razum, medtem ko je nadaljeval v ujetništvu.
Slika 1. Tabele množenja. Vir: Wikimedia Commons. Taulacat
Kaj sestavlja, prednosti in slabosti
Prednost te metode je, da za izvedbo množenja ni potrebno zapomniti pomnoževalnih tabel, vsaj deloma je dovolj, da vemo, kako šteti in seštevati, pa tudi, da števko razdelimo za dve.
Slaba stran je, da ni univerzalnega pravila za množenje s katerim koli številom, temveč se pravilo razlikuje glede na množitelj. Vendar vzorcev ni težko zapomniti in načeloma omogočajo, da se operacije izvajajo brez pomoči papirja in svinčnika.
V tem članku se bomo osredotočili na pravila za hitro množenje.
Primeri
Za uporabo metode je potrebno poznati pravila, zato jih bomo predstavili eno za drugim in s primeri:
- Število pomnožite z 10 ali 11
Pravilo za množenje z 10
-Če želite poljubno število pomnožiti z 10, preprosto dodajte ničlo na desni. Na primer: 52 x 10 = 520.
Pravila za množenje z 11
-Na začetku in koncu slike se doda nič.
-Vsaka številka se doda s sosedom na desni in rezultat se postavi pod ustrezno številko izvirne številke.
-Če rezultat presega devet, potem je enota zabeležena in na njej postavljena pika, da se spomnimo, da imamo enoto, ki jo bomo dodali v seštevku naslednje številke s sosedom na desni strani.
Podroben primer množenja z 11
Pomnožite 673179 z 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Za dosego tega rezultata, prikazanega z barvami, so potrebni naslednji koraki:
-V enoti množitelja (11) smo pomnožili z 9 množitelja (0 673179 0) in dodali 0. Številko rezultata dobimo: 9 .
-Potem pomnožite 1 s 7 in dodajte devet do 16 in prenesite 1, postavite desetmestno številko: 6 .
-Natem, ko pomnožimo 1 na 1, dodamo sosedu na desni 7 plus 1, ki ga je imel, kar pomeni 9 na sto.
-Naslednja številka dobimo tako, da pomnožimo 1 s 3 plus sosed 1, pri čemer dobimo 4 za tisoče števke.
- Pomnožite 1 s 7 in dodate sosed 3, pri čemer dobite vrednost 10, postavite nič ( 0 ) kot deset tisoč številk in vzemite eno.
-Potem 1-krat 6 plus sosed 7 prikaže 13 in 1, ki je privedel do 14, 4 se postavi kot številka sto tisoč in 1 se vzame.
-Na koncu se 1 pomnoži z ničlo, ki je bila dodana na začetku, tako da dobimo nič plus sosed 6 in eno, ki je bila odvzeta. Končno je 7 za števko, ki ustreza milijonom.
- Pomnožitev s števili od 12 do 19
Če želite poljubno število pomnožiti z 12:
-Na začetku se doda nič, na koncu številke pa še ena nič.
-Vsaka številka števila, ki ga je treba pomnožiti, se podvoji in doda s sosedom na desni.
-Če vsota presega 10, se enota doda naslednji operaciji podvajanja in sešteje s sosedom.
Primer množenja z 12
Pomnožite 63247 z 12
0 63 247 0 x 12 =
---–
758964
Podrobnosti za dosego tega rezultata, ki dosledno upoštevajo navedena pravila, so prikazane na naslednji sliki:
Slika 2. Metoda Trachtenberga za množenje poljubnega števila na 12. Vir: F. Zapata.
- razširitev pravil za množenje na 13,… do 19
Metodo množenja na 12 lahko razširimo na množenje s 13, 14 do 19, tako da preprosto spremenimo pravilo podvojevanja s potrojitvijo za trinajst primerov, četverico za primer 14 in tako naprej, dokler ne dosežemo 19.
Pravila za izdelke do 6, 7 in 5
- Pomnožitev s 6
- Na začetku in na koncu slike dodajte ničle, pomnožite s 6.
-V vsaki številki dodajte polovico svojega soseda, če pa je številka neparna, dodajte še 5.
Slika 3. Pomnožitev številke s 6 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
- Pomnožitev s 7
-Dodajte ničle na začetek in konec številke, da se pomnožite.
-Konpirajte vsako števko in dodajte spodnjo celotno polovico soseda, če pa je številka neparna, dodajte 5.
Primer množenja s 7
-Množiti 3412 na 7
-Rezultat je 23884. Za uporabo pravil je priporočljivo, da najprej prepoznate neparne števke in nad njimi postavite majhnih 5, da ne pozabite dodati te številke k rezultatu.
Slika 4. Primer množenja številke s 7 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
- Pomnožitev s 5
-Dodajte ničle na začetek in konec številke, da se pomnožite.
-Pod spodnjo številko vstavite spodnjo celotno polovico soseda, če pa je številka liha, dodajte še 5.
Primer
Pomnožite 256413 s 5
Slika 5. Primer množenja številke s 5 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
Pravila za izdelke do 9
-Na začetku se doda nič, na koncu številke pa se pomnoži z devet.
-Prva številka na desni dobimo tako, da od števke odštejemo ustrezno številko, pomnoženo z 10.
-Potem se naslednja številka odšteje od 9 in doda se sosed.
-Prejšnji korak se ponavlja, dokler ne pridemo do ničle množice, kjer od soseda odštejemo 1 in rezultat kopiramo pod ničlo.
Primer množenja z 9
8769 pomnoži z 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Operacije
10 - 9 = 1
(9–6) + 9 = 1 2 (kopirajte 2 in prenesite 1)
(9–7) + 1 + 6 = 9
(9–8) +7 = 8
(8-1) = 7
Pomnožite z 8, 4, 3 in 2
-Dodajte ničle na začetek in konec številke, da se pomnožite.
-Za prvo števko na desnem odštejemo od 10 in rezultat se podvoji.
-Za naslednje števke odštejemo od 9, rezultat se podvoji in doda sosed.
-Ko dosežete nič, odštejte 2 od soseda na desni.
- Pomnožitev z 8
Primer množenja z 8
-Množite 789 na 8
Slika 6. Primer pomnoženja številke z 8 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
- Pomnožitev s 4
-Dodaj ničle desno in levo od množice.
- Odštejte ustrezno številko enote od 10 tako, da dodate 5, če je liho število.
-Oštejte od 9 v obliki vsake števke množice, pri čemer dodate polovico soseda na desni strani in če je to neparna številka, dodajte še 5.
-Ko dosežete nič od začetka množice, postavite polovico soseda minus eno.
Primer množenja s 4
Pomnožite 365187 x 4
Slika 7. Primer množenja številke s 4 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
- Pomnožitev s 3
-Na vsak konec množice dodajte nič.
-Oštejte 10 minus enoto številke in dodajte 5, če je liho število.
-Za druge števke odštejte 9, rezultat podvojite, dodajte polovico soseda in dodajte 5, če je liho.
-Ko dosežete ničlo glave, postavite celotno spodnjo polovico soseda minus 2.
Primer množenja s 3
Pomnožite 2588 s 3
Slika 8. Primer množenja števila na 3 po metodi Trachtenberg. Vir: F. Zapata.
- Pomnožitev z 2
-V koncih dodajte ničle in podvojite vsako številko, če presega 10, dodajte eno naslednji.
Primer
Pomnožite 2374 z 2
0 2374 0 x 2
04748
Pomnoži s sestavljenimi številkami
Navedena pravila veljajo, vendar se rezultati vodijo v levo po številu mest, ki ustreza desetim, stotinam in tako naprej. Poglejmo naslednji primer:
Vaja
- Cutler, Ann 1960 Trachtenbergov sistem hitrosti osnovne matematike. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Hiter osnovni matematični sistem. Pridobljeno: dialnet.com
- Matematični kotiček. Hitro množenje po metodi Trachtenberg. Pridobljeno: rinconmatematico.com
- Trachtenbergov sistem hitrosti osnovne matematike. Pridobljeno: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedija. Trachtenbergova metoda. Pridobljeno: wikipedia.com