Standardna napaka ocenjevanja ukrepov odstopanje v vzorčne vrednosti populacije. To pomeni, da standardna napaka pri ocenjevanju meri možne razlike povprečne vrednosti vzorca glede na resnično vrednost populacije.
Če na primer želite vedeti povprečno starost prebivalstva države (povprečje prebivalstva), vzamete majhno skupino prebivalcev, ki ji bomo rekli "vzorec". Iz njega se pridobi povprečna starost (povprečna vrednost vzorca) in domneva se, da ima populacija tisto povprečno starost s standardno napako ocenjevanja, ki se razlikuje bolj ali manj.
MW Toews
Treba je opozoriti, da je pomembno, da standardni odklon ne zamenjate s standardno napako in s standardno napako pri ocenjevanju:
1- Standardni odklon je merilo razpršenosti podatkov; to je merilo spremenljivosti prebivalstva.
2- Standardna napaka je merilo spremenljivosti vzorca, izračunana na podlagi standardnega odklona populacije.
3 - Standardna napaka pri ocenjevanju je merilo napake, ki je storjena, če vzamemo vrednost vzorca kot oceno populacijskega povprečja.
Kako se izračuna?
Standardno napako ocenjevanja je mogoče izračunati za vse meritve, ki jih dobimo v vzorcih (na primer standardno napako ocene povprečne ali standardne napake ocene standardnega odklona) in izmeri napako, ki se naredi pri oceni resnične merilo prebivalstva iz njegove vzorčne vrednosti
Interval zaupanja ustreznega ukrepa je zgrajen iz standardne napake pri oceni.
Splošna struktura formule za standardno napako pri oceni je naslednja:
Standardna napaka ocene = ± koeficient zaupanja * Standardna napaka
Koeficient zaupanja = mejna vrednost vzorčne statistike ali porazdelitve vzorčenja (običajni ali Gaussov zvonec, Student's t, med drugimi) za določen verjetnostni interval.
Standardna napaka = standardni odklon populacije, deljen s kvadratnim korenom velikosti vzorca.
Koeficient zaupanja kaže število standardnih napak, ki ste jih pripravljeni dodati in odšteti k ukrepu, da boste v rezultatih imeli določeno stopnjo zaupanja.
Primeri izračuna
Recimo, da poskušate oceniti delež ljudi v populaciji, ki se ponašajo z A, in želite imeti 95% zaupanje v svoje rezultate.
Vzame se vzorec n ljudi in določi se delež vzorca p in njegovo dopolnilo q.
Standardna napaka ocene (SEE) = ± koeficient zaupanja * Standardna napaka
Koeficient zaupanja = z = 1,96.
Standardna napaka = kvadratni koren razmerja med produktom vzorčnega deleža in njegovim komplementom ter velikostjo vzorca n.
Iz standardne napake pri določanju se določi interval, v katerem se pričakuje populacijski delež ali vzorčni delež drugih vzorcev, ki jih je mogoče oblikovati iz te populacije, s stopnjo zaupanja 95%:
p - EEE ≤ populacijski delež ≤ p + EEE
Rešene vaje
Vaja 1
1- Recimo, da poskušate oceniti delež ljudi v populaciji, ki imajo prednost pred formulirano mlečno mleko in želite imeti 95% zaupanje v svoje rezultate.
Vzame se vzorec 800 ljudi in ugotovi se, da ima 560 ljudi v vzorcu prednost pred formulo obogatenega mleka. Določite interval, v katerem je mogoče pričakovati, da bo mogoče najti populacijski delež in delež drugih vzorcev, ki jih je mogoče odvzeti populaciji, s 95% zaupanjem
a) Izračunamo vzorčni delež p in njegovo dopolnilo:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Znano je, da se delež približa normalni porazdelitvi na velike vzorce (večje od 30). Nato se uporabi tako imenovano pravilo 68 - 95 - 99.7 in moramo:
Koeficient zaupanja = z = 1,96
Standardna napaka = √ (p * q / n)
Standardna napaka ocene (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Iz standardne napake pri določanju se določi interval, v katerem se pričakuje ugotovitev deleža prebivalstva s stopnjo zaupanja 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ delež prebivalstva ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ delež prebivalstva ≤ 0,7318
Pričakujete, da se bo 70-odstotni delež vzorca spremenil za kar 3,18 odstotnih točk, če vzamete drugačen vzorec 800 posameznikov ali če dejanski delež populacije znaša med 70 - 3,18 = 66,82% in 70 + 3,18 = 73,18%.
Vaja 2
2 - Spiegel in Stephens, 2008 bomo vzeli naslednjo študijo primera:
Vključen je bil naključni vzorec 50 razredov iz skupnih ocen matematike študentov prvega leta univerze, v katerih je bila ugotovljena povprečna vrednost 75 točk, standardni odklon pa 10 točk. Kakšne so 95-odstotne meje zaupanja za oceno povprečnih ocen matematike na fakulteti?
a) Izračunajmo standardno napako ocene:
95% zaupni koeficient = z = 1,96
Standardna napaka = s / √n
Standardna napaka ocene (SEE) = ± (1,96) * (10,50) = ± 2,7718
b) Na podlagi standardne napake pri ocenjevanju se določi interval, v katerem najdemo povprečje populacije ali povprečje drugega vzorca velikosti 50, s stopnjo zaupanja 95%:
50 - 2,7718 ≤ povprečje prebivalstva ≤ 50 + 2,7718
47.2282 ≤ povprečje prebivalstva ≤ 52,7718
c) Pričakovano je, da se bo povprečna vrednost vzorca spremenila za kar 2.7718 točk, če se vzame drugačen vzorec 50 razredov ali če so dejanske povprečne ocene matematike med univerzitetno populacijo med 47.2282 točk in 52.7718 točk.
Reference
- Abraira, V. (2002). Standardni odklon in standardna napaka. Revija Semergen. Obnovljeno s spletnega mesta.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Vmesna statistika za lutke. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistika in verjetnosti. Pridobljeno iz mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometrija. Načela in praksa statistike v bioloških raziskavah. Tretji izd. Izdaje Blume.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Četrto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedija. (2019). 68-95-99,7 pravilo. Pridobljeno s strani en.wikipedia.org.
- Wikipedija. (2019). Standardna napaka. Pridobljeno s strani en.wikipedia.org.