RAZVRSTITEV REALNIH ŠTEVIL - ZNANOST - 2025

Glavna klasifikacija realnih števil je razdeljena na naravna števila, cela števila, racionalna števila in iracionalna števila. Realne številke so predstavljene s črko R.

Obstaja veliko načinov, kako je mogoče zgraditi ali opisati različna realna števila, od preprostejših oblik do bolj zapletenih, odvisno od matematičnega dela, ki ga je treba opraviti.

Kako so razvrščene resnične številke?

- Naravne številke

Naravna števila so predstavljena s črko (n) in so tista, ki se uporabljajo za štetje (0,1,2,3,4…). Na primer " na vrtu je petnajst vrtnic", "Prebivalstvo Mehike je 126 milijonov ljudi" ali "Vsota dveh in dveh je štiri ". Treba je opozoriti, da nekatere klasifikacije vključujejo 0 kot naravno število, druge pa ne.

Dva otroka, ki sestavljata dve naravni številki.

Naravne številke ne vključujejo tistih, ki imajo decimalni del. Zato "prebivalstvo Mehike 126,2 milijona ljudi" ali "Temperatura 24,5 stopinje Celzija" ne bi bilo mogoče šteti za naravno število.

Tako kot na primer v osnovnih šolah lahko v naravnih številkah imenujemo štetje števil, da se izključijo negativna cela števila in nič.

Naravna števila so osnove, s katerimi je mogoče z razširitvijo sestaviti številne druge sklope števil: cela števila, racionalna števila, realna števila in zapletena števila.

Lastnosti naravnih števil, kot sta delitev in porazdelitev primarnih števil, so proučene v teoriji števil. Težave, povezane s štetjem in urejanjem vrst, kot so naštevanje in razdelitev, se preučujejo v kombinatorici.

Imajo več lastnosti, kot so: seštevanje, množenje, odštevanje, delitev itd.

Navadne in kardinalne številke

Naravne številke so lahko redne ali kardinalne.

Kardinalne številke bi bile tiste, ki se uporabljajo kot naravna števila, kot smo že omenili v primerih. "Imam dva piškota", "Sem oče treh otrok", "Škatla vsebuje dve brezplačni kremi".

Odloki so tisti, ki izražajo naročilo ali navajajo stališče. Na primer, na dirki je naveden vrstni red prihoda tekačev, ki se začne z zmagovalcem in konča pri zadnjem, ki je dosegel cilj.

Na ta način bo rečeno, da je zmagovalec "prvi", naslednji "drugi", naslednji "tretji" in tako naprej do zadnjega. Te številke lahko za poenostavitev pisanja predstavljate s črko v zgornjem desnem delu (1., 2., 3., 4., itd.).

- Številke celih števil

Celotna števila so sestavljena iz tistih naravnih števil in njihovih nasprotij, torej negativnih števil (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Tako kot naravna števila tudi ta ne vključuje tistih, ki imajo decimalni del.

Primer celih številk bi bil "povprečno pred 30º v Nemčiji", "ob koncu meseca sem ostal ob 0", "če se spustiš v klet, moraš pritisniti tipko -1 dvigala".

Celih številk ni mogoče zapisati z delno sestavino. Številke, na primer 8,58 ali √2, na primer niso cela števila.

Celotne številke so predstavljene s črko (Z). Z je podvrsta skupine racionalnih števil Q, ki posledično tvorijo skupino realnih števil R. Tako kot naravna števila je Z neskončna števljiva skupina.

Celotne številke sestavljajo najmanjšo skupino in najmanjši niz naravnih števil. V teoriji algebričnih števil se cela števila včasih imenujejo iracionalna cela števila, da jih razlikujemo od algebričnih celih števil.

- Racionalne številke

Nabor racionalnih števil je predstavljen s črko (Q) in vključuje vsa tista števila, ki jih lahko zapišemo kot del celih števil.

To pomeni, da ta niz vključuje naravna števila (4/1), cela števila (-4/1) in natančna decimalna števila (15.50 = 1550/100).

Porazdelitev 1/6 sira je racionalno število.

Decimalna ekspanzija racionalnega števila se vedno konča po končnem številu števk (npr .: 15,50) ali ko se isto končno zaporedje števk začne ponavljati znova in znova (na primer: 0,345666666666666666…). Zato so v nabor racionalnih števil vključene številke. čistih časopisov ali mešanih časopisov.

Poleg tega vsaka ponavljajoča se ali končna decimalka predstavlja racionalno število. Te izjave ne veljajo samo za bazo 10, ampak tudi za katero koli drugo celo število.

Resnično število, ki ni racionalno, imenujemo iracionalno. Iracionalne številke vključujejo na primer √2, π in e. Ker je celoten nabor racionalnih števil števljiv, skupina resničnih števil pa ni štet, lahko rečemo, da so skoraj vsa resnična števila neracionalna.

Racionalna števila so lahko formalno opredeljena kot razredi enakovrednosti parov celih števil (p, q), tako da je q ≠ 0 ali enakovredno razmerje, opredeljeno s (p1, q1) (p2, q2), samo če je p1, q2 = p2q1.

Racionalna števila, skupaj z seštevanjem in množenjem, tvorijo polja, ki sestavljajo celotna števila in jih vsebuje katera koli veja, ki vsebuje celo število.

- Neracionalne številke

Iracionalna števila so vsa realna števila, ki niso racionalna števila; iracionalnih številk ni mogoče izraziti kot ulomke. Racionalna števila so števila, sestavljena iz ulomkov celih števil.

Kot posledica Cantorjevega testa, ki pravi, da so vsa realna števila nešteta in da so racionalna števila štetja, lahko sklepamo, da so skoraj vsa realna števila neracionalna.

Če je polmer dolžine dveh odsekov vrstic iracionalno število, lahko rečemo, da so ti odseki črt neprimerljivi; kar pomeni, da ni zadostne dolžine, da bi jih bilo mogoče "izmeriti" z določenim celim številom.

Med iracionalnimi števili so polmer π oboda kroga na njegov premer, Eulerjevo število (e), zlato število (φ) in kvadratni koren dveh; poleg tega so vse kvadratne korenine naravnih števil neracionalne. Edina izjema od tega pravila so popolni kvadratki.

Videti je mogoče, da kadar so iracionalna števila v številskem sistemu pozicijsko izražena (npr. V decimalnih številkah), se ne končajo ali ponovijo.

To pomeni, da ne vsebujejo zaporedja števk, ponovitev, s katero je sestavljena ena vrstica predstavitve.

Poenostavitev iracionalne številke pi.

Na primer: decimalna predstavitev števila π se začne s 3.14159265358979, vendar ni končnega števila števk, ki bi lahko natančno predstavljalo π, niti jih ni mogoče ponoviti.

Dokaz, da se mora decimalna razširitev racionalnega števila končati ali ponoviti, je drugačen kot dokaz, da mora biti decimalna razširitev racionalno število; Čeprav so osnovni in nekoliko dolgotrajni, imajo ti testi nekaj dela.

Običajno matematiki ponavadi ne pojmujejo "konca ali ponavljanja", da bi opredelili pojem racionalnega števila.

Neracionalne številke je mogoče obravnavati tudi z neprekinjenimi ulomki.

Reference

1. Razvrstite realne številke. Pridobljeno s spletnega mesta chilimath.com.
2. Naravna številka. Pridobljeno iz wikipedia.org.
3. Razvrstitev števil. Pridobljeno z ditutor.com.
4. Pridobljeno iz wikipedia.org.
5. Neracionalna številka. Pridobljeno iz wikipedia.org.