BRAYTONOV CIKEL: POSTOPEK, UČINKOVITOST, APLIKACIJE, VAJE - FIZIČNO - 2024

Braytonov cikel je termodinamični proces, ki je sestavljen iz štirih procesov in se uporablja za stisljiv termodinamični tekočino, kot je plin. Njegova prva omemba sega v konec 18. stoletja, čeprav je nekaj časa, preden ga je prvič postavil James Joule. Zaradi tega je znan tudi kot Jouleov cikel.

Sestavljen je iz naslednjih stopenj, ki so na sliki 1 na sliki prikazani v razmerju med tlakom in volumnom: adiabatna kompresija (ne izmenja se toplota), izobarna ekspanzija (nastane pri konstantnem tlaku), adiabatna ekspanzija (ne izmenjamo toplote) in izobarična kompresija (nastane pri konstantnem tlaku).

Slika 1. Braytonov cikel. Vir: self made.

Postopek in opis

Braytonov cikel je idealen termodinamični cikel, ki ga najbolje uporabimo za razlago termodinamičnega delovanja plinskih turbin in mešanice zrak-gorivo, ki se uporablja za pridobivanje električne energije in v letalskih motorjih.

Slika 2. Shema turbine in stopnje pretoka. Vir: self made.

Na primer, pri obratovanju turbine je več stopenj delujočega pretoka plina, kar bomo videli spodaj.

Vstopnina

Sestavljen je iz vstopa zraka pri sobni temperaturi in tlaku skozi vstopno odprtino turbine.

Stiskanje

Zrak se stisne z vrtečimi se rezili proti fiksnim lopaticam v kompresorskem delu turbine. To stiskanje je tako hitro, da praktično ni izmenjave toplote, zato ga modelira adiabatski proces AB cikla Brayton. Zrak, ki zapušča kompresor, je povečal svoj tlak in temperaturo.

Izgorevanje

Zrak se meša s propanskim plinom ali prašnim gorivom, ki se vnese skozi injektorje zgorevalne komore. Zmes povzroči kemično reakcijo izgorevanja.

Ta reakcija zagotavlja toploto, ki poveča temperaturo in kinetično energijo delcev plina, ki se v zgorevalni komori širijo s konstantnim tlakom. V Braytonovem ciklu se ta korak modelira s postopkom BC, ki poteka pri konstantnem tlaku.

Razširitev

V delu same turbine se zrak še naprej širi proti lopaticam turbine, zaradi česar se vrti in povzroča mehansko delo. V tem koraku zrak znižuje svojo temperaturo, vendar brez izmenjave toplote z okoljem.

V ciklu Brayton je ta korak simuliran kot CD adiabatna ekspanzija. Del dela turbine se prenese na kompresor, drugi pa se uporablja za pogon generatorja ali propelerja.

Pobeg

Izhodni zrak je pri konstantnem tlaku, ki je enak tlaku okolice in toploto prenaša na ogromno maso zunanjega zraka, tako da v kratkem prevzame enako temperaturo kot dovodni zrak. V Braytonovem ciklu se ta korak simulira s postopkom DA s stalnim tlakom in zapre termodinamični cikel.

Učinkovitost kot funkcija temperature, toplote in tlaka

Predlagamo, da izračunamo učinkovitost Braytonovega cikla, za kar izhajamo iz njegove definicije.

Pri toplotnem motorju je učinkovitost opredeljena kot neto delo, ki ga opravi stroj, deljeno s toploto.

Prvo načelo termodinamike pravi, da je neto toplota, ki jo prispeva plin v termodinamičnem procesu, enaka spremembi notranje energije plina in njegovemu delu.

Toda v celotnem ciklu je variacija notranje energije enaka nič, zato je neto toplota, prispevana v ciklu, enaka neto opravljenemu delu.

Dohodna toplota, odvodna toplota in učinkovitost

Prejšnji izraz nam omogoča, da izkoristimo zapisati kot funkcijo absorbirane ali dohodne toplote Qe (pozitivno) in prenesene ali odhajajoče toplote Qs (negativno).

Toplota in tlak v Braytonovem ciklu

V Braytonovem ciklu toplota vstopi v izobarični proces BC in izstopi v izobaričnem procesu DA.

Če predpostavimo, da se n molov plina pri konstantnem tlaku, ki mu občutljivo toploto Qe dovaja v procesu BC, potem se njegova temperatura poveča iz Tb na Tc v skladu z naslednjim razmerjem:

Odhodno toploto Qs lahko izračunamo na podoben način z naslednjim razmerjem, ki velja za postopek s stalnim tlakom DA:

Z zamenjavo teh izrazov v izrazu, ki nam daje izkoristek kot funkcijo dohodne toplote in odtočne toplote ter s tem ustrezne poenostavitve, dobimo naslednje razmerje za učinkovitost:

Poenostavljeni rezultat

Prejšnji rezultat je možno poenostaviti, če upoštevamo, da je Pa = Pd in ​​da je Pb = Pc, glede na to, da sta procesa AD in BC izobarska, to je enakega tlaka.

Ker sta procesa AB in CD adiabatska, je Poissonovo razmerje za oba procesa izpolnjeno:

Kjer gama predstavlja adiabatski količnik, to je količnik med toplotno zmogljivostjo pri konstantnem tlaku in toplotno zmogljivostjo pri konstantni prostornini.

Z uporabo teh razmerij in razmerja iz enačbe stanja idealnega plina lahko dobimo alternativni izraz za Poissonovo razmerje:

Kot vemo, da je Pa = Pd in ​​da je Pb = Pc, ki nadomešča in deli člen na člana, dobimo naslednje razmerje med temperaturami:

Če vsak član prejšnje enačbe odštejemo z enotnostjo, razliko razrešimo in izraze razporedimo, je mogoče pokazati, da:

Delovanje kot funkcija tlačnega razmerja

Izraz, pridobljen za učinkovitost Braytonovega cikla kot funkcije temperature, lahko zapišemo tako, da ga formuliramo kot funkcijo tlačnega razmerja na izstopu in vstopu kompresorja.

To dosežemo, če je Poissonovo razmerje med točkama A in B znano kot funkcija tlaka in temperature, pri čemer dobimo, da je učinkovitost cikla izražena na naslednji način:

Običajno tlačno razmerje je 8. V tem primeru ima Braytonov cikel teoretični izkoristek 45%.

Prijave

Braytonov cikel se uporablja za plinske turbine, ki se uporabljajo v termoelektrarnah, da bi poganjali generatorje, ki proizvajajo električno energijo.

To je tudi teoretični model, ki se dobro prilega delovanju turboprop motorjev, ki se uporabljajo v letalih, vendar sploh ni primeren pri letalih turbojepov.

Če želite čim bolj povečati delo turbine za pogon generatorjev ali propelerjev letala, se uporabi Braytonov cikel.

Slika 3. Turbofan motor je učinkovitejši od turbojet. Vir: Pixabay

Po drugi strani pri letalih z letali ni zanimanja za pretvorbo kinetične energije zgorevalnih plinov v proizvodnjo, kar bi bilo ravno dovolj za napolnitev turbopolnilnika.

Nasprotno, zanimivo je pridobiti najvišjo možno kinetično energijo izpuščenega plina, tako da se po načelu delovanja in reakcije dobi zagon letala.

Rešene vaje

-Vežba 1

Plinska turbina tipa, ki se uporablja v termoelektrarnah, ima tlak na izstopu kompresorja 800 kPa. Temperatura dovodnega plina je zunanja in znaša 25 Celzija, tlak pa 100 kPa.

V zgorevalni komori se temperatura dvigne na 1027 Celzija za vstop v turbino.

Določite učinkovitost cikla, temperaturo plina na izstopu iz kompresorja in temperaturo plina na iztoku turbine.

Rešitev

Ker imamo tlak plina na izstopu iz kompresorja in vemo, da je vstopni tlak atmosferski tlak, potem je mogoče dobiti tlačno razmerje:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Ker je plin, s katerim turbina deluje, mešanica zraka in propana, se adiabatski koeficient uporabi za diatomski idealni plin, to je gama 1,4.

Učinkovitost bi se potem izračunala takole:

Kjer smo uporabili razmerje, ki daje učinkovitost Braytonovega cikla kot funkcijo tlačnega razmerja v kompresorju.

Izračun temperature

Za določitev temperature na izhodu kompresorja ali enake temperaturi, s katero plin vstopi v zgorevalno komoro, uporabimo razmerje izkoristka z dovodno in izstopno temperaturo kompresorja.

Če iz tega izraza rešimo temperaturo Tb, dobimo:

Kot podatek za vajo navajamo, da se po izgorevanju temperatura v turbino dvigne na 1027 Celzija. Del toplotne energije plina se uporablja za premikanje turbine, zato mora biti temperatura na njenem izstopu nižja.

Za izračun temperature na iztoku turbine bomo uporabili razmerje med predhodno dobljeno temperaturo:

Od tam se rešimo za Td, da dobimo temperaturo na iztoku turbine. Po opravljenih izračunih dobimo temperaturo:

Td = 143,05 Celzija.

-Vežba 2

Plinska turbina sledi ciklu Brayton. Tlačno razmerje med vhodom in izstopom kompresorja je 12.

Predpostavimo, da je temperatura okolice 300 K. Kot dodatne podatke je znano, da je temperatura plina po zgorevanju (pred vstopom v turbino) 1000K.

Določite temperaturo na izstopu kompresorja in temperaturo na izhodu turbine. Določite tudi, koliko kilogramov plina kroži skozi turbino v vsaki sekundi, vedoč, da je njegova moč 30 KW.

Predpostavimo, da je specifična toplota plina konstantna in vzemite njeno vrednost pri sobni temperaturi: Cp = 1.0035 J / (kg K).

Denimo tudi, da je učinkovitost kompresije v kompresorju in dekompresijska učinkovitost turbine 100%, kar je idealizacija, saj v praksi vedno pride do izgub.

Rešitev

Za določitev temperature na izstopu kompresorja moramo vedeti, da gre za dovodno stiskanje, da gre za adiabatsko stiskanje, zato lahko za postopek AB uporabimo Poissonovo razmerje.

Za kateri koli termodinamični cikel bo delo mreže vedno enako neto toploti, izmenjani v ciklu.

Neto delo na obratovalni cikel se lahko nato izrazi kot funkcija mase plina, ki kroži v tem ciklu, in temperatur.

M je masa plina, ki kroži skozi turbino v obratovalnem ciklu, in Cp specifična toplota.

Če izvedemo izpeljanko glede na čas prejšnjega izraza, dobimo neto srednjo moč kot funkcijo masnega pretoka.

Rešimo za m točko in nadomestimo temperature, moč in toplotno zmogljivost plina, dobimo masni pretok 1578,4 kg / s.

Reference

1. Alfaro, J. Termodinamični cikli. Pridobljeno: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Plinska turbina. UTN (Mendoza). Pridobljeno: edutecne.utn.edu.ar.
3. Univerza v Sevilli. Oddelek za fiziko Braytonov cikel. Pridobljeno: laplace.us.es.
4. Nacionalna eksperimentalna univerza Táchira. Pojavi prevoz. Cikli moči plina. Pridobljeno: unet.edu.ve.
5. Wikipedija. Braytonov cikel. Pridobljeno: wikiwand.com
6. Wikipedija. Plinska turbina. Pridobljeno: wikiwand.com.