MANNOV TEST - DUDE - 2026

Test Mann - Whitney U se uporablja za primerjavo dveh neodvisnih vzorcev, če imata malo podatkov ali ne sledita normalni porazdelitvi. Na ta način velja za neparametrični test, za razliko od njegovega homolognega Studentovega t testa, ki se uporablja, ko je vzorec dovolj velik in sledi normalni porazdelitvi.

Frank Wilcoxon jo je prvič predlagal leta 1945 za vzorce enakih velikosti, dve leti pozneje pa sta jo za primere različnih velikosti Henry Mann in DR Whitney razširila.

Slika 1. Za primerjavo neodvisnih vzorcev se uporablja Mann-Whitney U test. Vir: Pixabay.

Test se pogosto uporablja za preverjanje, ali obstaja razmerje med kvalitativno in količinsko spremenljivko.

Nazorni primer je vzeti skupino hipertenzivnih oseb in izvleči dve skupini, iz katerih se en mesec beležijo podatki o krvnem tlaku.

Zdravljenje A se uporablja za eno skupino, zdravljenje B. drugo, kjer je krvni tlak kvantitativna spremenljivka, vrsta zdravljenja pa kvalitativna.

Želimo vedeti, ali je mediana in ne srednja vrednost izmerjenih vrednosti statistično enaka ali različna, da ugotovimo, ali obstaja razlika med obema načinoma zdravljenja. Za pridobitev odgovora se uporablja Wilcoxonova statistika ali Mann - Whitney U test.

Izjava o težavi v testu Mann-Whitney U

Drug primer, v katerem se lahko uporabi test, je naslednji:

Recimo, da želite vedeti, ali se poraba brezalkoholnih pijač v dveh regijah države močno razlikuje.

Eno od njih se imenuje regija A, drugo pa regija B. Vodi se evidenca porabljenih litrov na teden v dveh vzorcih: eden od 10 ljudi za regijo A in drugi od 5 ljudi za regijo B.

Podatki so naslednji:

-Regija A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Regija B : 12,14, 11, 30, 10

Postavlja se naslednje vprašanje:

Kakovostne spremenljivke v primerjavi s kvantitativnimi spremenljivkami

-Kvalitativna spremenljivka X : Regija

-Kvalitativna spremenljivka Y : poraba brezalkoholnih pijač

Če je količina zaužitih litrov v obeh regijah enaka, bo sklep, da med obema spremenljivkama ni odvisnosti. Kako to ugotoviti, je primerjava povprečnega ali srednjega trenda za obe regiji.

Običajni primer

Če podatki sledijo običajni porazdelitvi, se s primerjavo med sredstvi postavita dve hipotezi: ničelna H0 in alternativna H1.

- H0 : ni razlike med srednjo vrednostjo obeh regij.

- H1 : sredstva obeh regij so različna.

Primer z običajnim trendom

Nasprotno, če podatki ne sledijo običajni distribuciji ali je vzorec preprosto premajhen, da bi ga lahko poznali, bi namesto primerjave povprečja primerjali srednjo vrednost obeh regij.

- H0 : med srednjo obeh regij ni razlike.

- H1 : mediani obeh regij so različni.

Če median sovpada, je nična hipoteza izpolnjena: med uživanjem brezalkoholnih pijač in regijo ni povezave.

In če se zgodi ravno obratno, je alternativna hipoteza resnična: med potrošnjo in regijo obstaja odnos.

Za te primere je naveden Mann - Whitney U test.

Seznanjeni ali parni vzorci

Naslednje pomembno vprašanje pri odločanju, ali bomo uporabili test Mann Whitney U, je, ali je število podatkov v obeh vzorcih enako, kar pomeni, da sta enaka.

Če sta dva vzorca združena, bo veljala originalna različica Wilcoxon. Če pa ne, kot je primer, potem uporabimo spremenjeni Wilcoxon test, ki je ravno Mann Whitney U test.

Značilnosti testa Mann Whitney U

Mann - Whitney U test je neparametrični test, ki se uporablja za vzorce, ki ne sledijo običajni porazdelitvi ali imajo malo podatkov. Ima naslednje značilnosti:

1.– Primerjajte mediano

2.- Deluje po naročenih obsegih

3.- Je manj močan, kar pomeni, da je moč verjetnost zavrnitve ničelne hipoteze, če je dejansko napačna.

Ob upoštevanju teh značilnosti se test Mann - Whitney U uporabi, kadar:

-Podatki so neodvisni

-Ne sledijo običajni porazdelitvi

-Nelotna hipoteza H0 je sprejeta, če mediana obeh vzorcev sovpada: Ma = Mb

- Nadomestna hipoteza H1 je sprejeta, če se mediana obeh vzorcev razlikuje: Ma ≠ Mb

Mann - Whitneyjeva formula

Spremenljivka U je kontrastna statistika, uporabljena v preskusu Mann - Whitney, in je opredeljena na naslednji način:

To pomeni, da je U najmanjša od vrednosti med Ua in Ub, uporabljenih za vsako skupino. V našem primeru bi bilo to za vsako regijo: A ali B.

Spremenljivki Ua in Ub sta definirani in izračunani po naslednji formuli:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Tu sta vrednosti Na in Nb velikosti vzorcev, ki ustrezata regijam A oziroma B, in na njihovi strani sta Ra in Rb vsota ranga, ki jo bomo opredelili spodaj.

Koraki za uporabo testa

1.- Naročite vrednosti obeh vzorcev.

2.- Vsaki vrednosti dodelite vrstni red naročila.

3.- Popravite obstoječe vezi v podatkih (ponovljene vrednosti).

4.- Izračunajte Ra = seštevek vrst vzorca A.

5.- Poišči Rb = Vsota vrst vzorca B.

6.- Določite vrednosti Ua in Ub po formulah iz prejšnjega oddelka.

7.- Primerjajte Ua in Ub, manjši od obeh pa je dodeljen eksperimentalni U statistiki (torej podatkom), ki se primerja s teoretično ali normalno U statistiko.

Primer praktične uporabe

Zdaj omenjeno obravnavamo pri težavah z brezalkoholnimi pijačami, ki so bile predhodno postavljene:

Regija A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Regija B: 12,14, 11, 30, 10

Glede na to, ali sta sredstva obeh vzorcev statistično enaka ali različna, je ničelna hipoteza sprejeta ali zavrnjena: med spremenljivkama Y in X ni razmerja, torej poraba brezalkoholnih pijač ni odvisna od regije:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

Slika 2. Podatki o porabi brezalkoholnih pijač v regijah A in B. Vir: F. Zapata.

- Korak 1

Podatke nadaljujemo skupaj za oba vzorca, pri čemer določimo vrednosti od najnižje do najvišje:

Opazite, da se vrednost 11 pojavi 2-krat (enkrat v vsakem vzorcu). Prvotno ima položaje ali razpona 3 in 4, vendar da ne bi precenili ali podcenili enega ali drugega, se kot razpon izbere povprečna vrednost, to je 3,5.

Na podoben način nadaljujemo z vrednostjo 12, ki se trikrat ponovi z razponi 5, 6 in 7.

No, vrednosti 12 je dodeljeno povprečno območje 6 = (5 + 6 + 7) / 3. In enako za vrednost 14, ki ima ligacijo (v obeh vzorcih) v položajih 8 in 9, ji dodelimo povprečno območje 8,5 = (8 + 9) / 2.

- 2. korak

Nato se podatki za regiji A in B ponovno ločita, zdaj pa sta njuna ustrezna območja dodeljena v drugi vrstici:

Regija A

Regija B

Razpon Ra in Rb dobimo iz vsot elementov druge vrstice za vsak primer ali regijo.

3. korak

Ust in vrednosti Ua se izračunata:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

Eksperimentalna vrednost U = min (19, 31) = 19

4. korak

Domnevamo, da teoretični U sledi normalni porazdelitvi N s parametri, ki so podani izključno po velikosti vzorcev:

N ((na⋅nb) / 2, √)

Za primerjavo spremenljivke U, pridobljene eksperimentalno, s teoretično U je potrebno spremeniti spremenljivko. Iz eksperimentalne spremenljivke U preidemo na njeno standardizirano vrednost, ki jo bomo poimenovali Z, da bomo lahko primerjali s standardno normalno distribucijo.

Sprememba spremenljivke je naslednja:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Upoštevati je treba, da so za spremembo spremenljivke uporabljeni parametri teoretične porazdelitve za U. Nato je nova spremenljivka Z, ki je hibrid med teoretičnim U in eksperimentalnim U, v nasprotju s standardizirano normalno porazdelitvijo N (0,1 ).

Merila za primerjavo

Če je Z ≤ Zα ⇒, je ničelna hipoteza H0 sprejeta

Če Z> Zα ⇒ zavrne ničelno hipotezo H0

Standardizirane kritične vrednosti Zα so odvisne od zahtevane stopnje zaupnosti, na primer za stopnjo zaupanja α = 0,95 = 95%, kar je najbolj običajno, dobimo kritično vrednost Zα = 1,96.

Za tukaj prikazane podatke:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0,73

Kar je pod kritično vrednostjo 1,96.

Končni sklep je torej, da je ničelna hipoteza H0 sprejeta:

Spletni kalkulatorji za test Mann - Whitney U

Obstajajo posebni programi za statistične izračune, vključno s SPSS in MINITAB, vendar so ti programi plačani in njihova uporaba ni vedno enostavna. To je posledica dejstva, da zagotavljajo toliko možnosti, da je njihova uporaba praktično rezervirana za strokovnjake za statistiko.

Na srečo obstajajo številni zelo natančni, brezplačni in enostavni spletni programi, ki vam med drugim omogočajo izvajanje preizkusa Mann-Whitney U.

Ti programi so:

-Social Science Statistics (socscistatistics.com), ki ima v primeru uravnoteženih ali združenih vzorcev test Mann-Whitney U in Wilcoxon test.

-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com), ki ima več običajnih testov opisne statistike.

-Statistična za uporabo (physics.csbsju.edu/stats), ena najstarejših, zato je lahko njen vmesnik videti z datumom, čeprav je kljub temu zelo učinkovit brezplačni program.

Reference

1. Dietrichson. Kvantitativne metode: uvrstitev. Obnovljeno iz: bookdown.org
2. Marín J P. Vodnik po SPSS: Analiza in postopki v neparametričnih preskusih. Pridobljeno: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. Neparametrični testi: Mann-Whitney U. Pridobljeno: youtube.com
4. Wikipedija. Mann-Whitneyjev U test. Pridobljeno: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Center pomoči. Mann - Whitney testna vadnica v Excelu. Pridobljeno: help.xlsat.com