Tehtano povprečje ali ponderirana aritmetična sredina je mera osrednje tendence pri katerem se za vsako vrednost x i da spremenljivka X sprejme, masno p i je dodeljena . Kot rezultat, ki označuje tehtano srednjo vrednost s x p , imamo:
Z zapisom seštevanja je formula za tehtano povprečje:
Kjer N predstavlja število vrednosti, ki so izbrane iz spremenljivke X.
P i, ki ga imenujemo tudi utežni faktor, je merilo pomena, ki ga raziskovalec pripisuje vsaki vrednosti. Ta dejavnik je poljuben in vedno pozitiven.
Pri tem se tehtana sredina razlikuje od preproste aritmetične srednje vrednosti, ker ima v temu vsaka od x n vrednosti enak pomen. Vendar lahko raziskovalec v mnogih aplikacijah meni, da so nekatere vrednosti pomembnejše od drugih in jim bo dodelil težo po svoji presoji.
Tu je najbolj znan primer: predpostavimo, da učenec pri predmetu opravi N ocen in da imajo vsi v isti oceni enako težo. V tem primeru bo za izračun končne ocene dovolj, da vzamemo preprosto povprečje, to je, da dodamo vse ocene in rezultat delimo z N.
Če pa ima vsaka dejavnost drugačno težo, ker nekateri ocenjujejo pomembnejše ali bolj zapletene vsebine, bo treba vsako oceno pomnožiti z ustrezno težo in nato dodati rezultate, da dobimo končno oceno. V poglavju o rešenih vajah bomo videli, kako izvesti ta postopek.
Primeri
Slika 1. Tehtano povprečje se uporablja pri izračunu indeksa cen življenjskih potrebščin, ki je kazalnik inflacije. Vir: PxHere.
Primer zgoraj opisanih ocen je eden najbolj tipičnih glede uporabe tehtanega povprečja. Druga zelo pomembna uporaba v ekonomiji je indeks cen življenjskih potrebščin ali indeks cen življenjskih potrebščin, imenovan tudi družinska košara, ki služi kot ocenjevalec inflacije v gospodarstvu.
Pri njegovi pripravi je upoštevana vrsta izdelkov, kot so hrana in brezalkoholne pijače, oblačila in obutev, zdravila, prevoz, komunikacije, izobraževanje, prosti čas ter druga blaga in storitve.
Strokovnjaki vsakemu izdelku dodelijo utež, glede na njegov pomen v življenju ljudi. Cene se zbirajo v določenem časovnem obdobju in z vsemi informacijami se izračuna CPI za navedeno obdobje, ki je lahko na primer mesečni, dvomesečni, polletni ali letni.
Središče mase sistema delcev
V fiziki ima tehtano povprečje pomembno uporabo, ki je izračunavanje mase sistema delcev. Ta koncept je zelo uporaben pri delu s podaljšanim telesom, pri katerem je treba upoštevati njegovo geometrijo.
Središče mase je opredeljeno kot točka, v kateri je koncentrirana vsa masa razširjenega predmeta. Na tej točki je mogoče na primer uporabiti sile, kot je teža, in tako je mogoče razložiti njihovo translacijsko in rotacijsko gibanje z uporabo istih tehnik, ki so se uporabljale, če so bili vsi predmeti delci.
Za poenostavitev začnemo z domnevo, da je razširjeno telo sestavljeno iz števila N delcev, vsakega z maso m in lastno lego v prostoru: točko koordinat (x i , y i , z i ).
Naj bo x CM koordinata središča mase CM, potem:
b) Dokončna = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) točk = 4,275 točke ≈ 4,3 točke
- Vaja 2
Lastniki trgovine z oblačili so kupili kavbojke pri treh različnih dobaviteljih.
Prva je prodala 12 enot po ceni 15 evrov, druga 20 enot po 12,80 evra vsaka, tretja pa je kupila serijo 80 enot po 11,50 evra.
Kakšna je povprečna cena, ki so jo lastniki trgovin plačali za vsakega kavboja?
Rešitev
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Vrednost vsakega kavbojka je 12,11 €, čeprav nekatere stanejo malo več, druge pa nekoliko manj. Popolnoma enako bi bilo, če bi lastniki trgovine kupili 112 kavbojk pri enem prodajalcu, ki jih je prodal za 12,11 € na kos.
Reference
- Arvelo, A. Ukrepi osrednje tendence. Pridobljeno: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistika za management in ekonomijo. 3. oz. izdaja. Grupo Uredništvo Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Uporabljena osnovna statistika. 2. Izdaja.
- Triola, M. 2012. Osnovna statistika. 11. oz. Ed. Pearson Education.
- Wikipedija. Povprečna teža. Pridobljeno: en.wikipedia.org