ZGODOVINA TRIGONOMETRIJE: GLAVNE ZNAČILNOSTI - MATEMATIKA - 2025

Zgodovina trigonometrije segajo v drugo tisočletje pred našim štetjem. C., pri študiju egipčanske matematike in babilonske matematike.

Sistematično proučevanje trigonometričnih funkcij se je začelo v helenistični matematiki in segalo vse do Indije, kot del helenistične astronomije.

V srednjem veku se je študij trigonometrije nadaljeval v islamski matematiki; od takrat je bil prilagojen kot posebna tema na latinskem zahodu, začenši z renesanso.

Razvoj moderne trigonometrije se je med zahodnim razsvetljenstvom spremenil, začenši z matematiki iz 17. stoletja (Isaac Newton in James Stirling) in dosegel svojo moderno obliko z Leonhardom Eulerjem (1748).

Trigonometrija je veja geometrije, vendar se od sintetične geometrije Euklida in starih Grkov razlikuje po računski naravi.

Vsa trigonometrična izračunavanja zahtevajo merjenje kotov in izračunavanje neke trigonometrične funkcije.

Glavna uporaba trigonometrije v preteklih kulturah je bila v astronomiji.

Trigonometrija skozi zgodovino

Zgodnja trigonometrija v Egiptu in Babilonu

Stari Egipčani in Babilonci so že več stoletij poznali teoreme o polmenih strani podobnih trikotnikov.

Ker pa predhelenske družbe niso imele pojma mere kota, so bile omejene na preučevanje strani trikotnika.

Babilonski astronomi so imeli podrobne zapise o vzponu in nastavljanju zvezd, gibanju planetov ter sončnih in luninih mrkih; vse to je zahtevalo poznavanje kotnih razdalj, izmerjenih na nebesni krogli.

V Babilonu, nekje pred 300 pr. C. za kote so bile uporabljene mere stopinj. Babilonci so prvi dali koordinate za zvezde, ki so uporabljali ekliptiko kot svojo krožno osnovo na nebesni krogli.

Sonce je potovalo skozi ekliptiko, planeti so potovali v bližini eklektike, ozvezdja zodiaka so razvrščena okoli ekliptike, severna zvezda pa se je nahajala na 90 ° od ekliptike.

Babilonci so merili zemljepisno dolžino v stopinjah, v nasprotni smeri urinega kazalca, od navpične točke, gledano s severnega pola, in izmerili širino v stopinjah severno ali južno od ekliptike.

Po drugi strani so Egipčani v drugem tisočletju pred našim štetjem uporabljali primitivno obliko trigonometrije za gradnjo piramid. C. Obstajajo celo papirusi, ki vsebujejo težave, povezane s trigonometrijo.

Matematika v Grčiji

Stari grški in helenistični matematiki so izkoristili podtense. Glede na krog in lok v krogu je podpora črta, ki leži pod lokom.

Številne trigonometrične identitete in teoremi, ki so danes znani, so bili helenistični matematiki znani tudi v njihovem ekvivalentu podtenzije.

Čeprav natančno trigonometrična dela Euclida ali Arhimeda ne obstajajo, obstajajo teoremi, predstavljeni na geometrijski način, ki so enakovredni specifičnim formulam ali zakonom trigonometrije.

Čeprav ni točno znano, kdaj je sistematična uporaba 360 ° kroga prišla do matematike, je znano, da se je to zgodilo po 260 pr. To naj bi se v Babilonu zgledovalo po astronomiji.

V tem času je bilo vzpostavljenih več teoremov, med njimi tudi tista, ki pravi, da je vsota kotov sferičnega trikotnika večja od 180 °, in Ptolemejev izrek.

- Nikejski hipparh (190-120 pr.n.št.)

Bil je predvsem astronom in je znan kot "oče trigonometrije." Čeprav je bila astronomija področje, o katerem so Grki, Egipčani in Babilonci precej vedeli, je zanj zaslužna sestava prve trigonometrične tabele.

Nekateri njegovi napredki vključujejo izračun luninega meseca, ocene velikosti in razdalje Sonca in Lune, različice modelov gibanja planetov, katalog 850 zvezd in odkritje enakonočja kot merilo natančnosti gibanja.

Matematika v Indiji

Nekatera najpomembnejša dogajanja v trigonometriji so se zgodila v Indiji. Vplivna dela iz 4. in 5. stoletja, znana kot Siddhantas, so sinus opredelila kot sodobni odnos med polovičnim kotom in polovično napetostjo; določili so tudi kosinus in verz.

Skupaj z aribhatijo vsebujejo najstarejše preživele tabele sinusnih in verznih vrednosti v intervalih od 0 do 90 °.

Bhaskara II je v 12. stoletju razvila sferično trigonometrijo in odkrila številne trigonometrične rezultate. Madhava je analizirala številne trigonometrične funkcije.

Islamska matematika

Dela Indije so matematiki perzijskega in arabskega porekla razširili v srednjeveški islamski svet; navedli so veliko število izrek, ki so osvobodili trigonometrijo iz popolne štirikotne odvisnosti.

Govori se, da se je po razvoju islamske matematike pojavila "prava trigonometrija, v smislu, da je šele kasneje predmet preučevanja postal sferična ravnina ali trikotnik, njegove stranice in koti."

V začetku 9. stoletja so bile izdelane prve natančne tabele sinusa in kosinusa ter prva tabela tangentov. Do 10. stoletja so muslimanski matematiki uporabljali šest trigonometričnih funkcij. Metodo triangulacije so razvili ti matematiki.

Nasīr al-Dīn al-Tūsī je bil v 13. stoletju prvi, ki je trigonometrijo obravnaval kot matematično disciplino, neodvisno od astronomije.

Matematika na Kitajskem

Na Kitajskem je bila tabela sinusov Aryabhatiya prevedena v kitajske matematične knjige med letom 718 AD. C.

Kitajska trigonometrija se je začela napredovati v obdobju med letoma 960 in 1279, ko so kitajski matematiki poudarili potrebo po sferični trigonometriji v znanosti o koledarjih in astronomskih izračunih.

Kljub dosežkom trigonometrije nekaterih kitajskih matematikov, kot sta Shen in Guo v 13. stoletju, je bilo drugo obsežno delo o tej temi objavljeno šele leta 1607.

Matematika v Evropi

Leta 1342 so za ravninske trikotnike dokazali zakon sinusov. Morda so v 14. in 15. stoletju mornarji uporabljali poenostavljeno trigonometrično tabelo za izračun navigacijskih tečajev.

Regiomontanus je bil prvi evropski matematik, ki je trigonometrijo obravnaval kot posebno matematično disciplino, leta 1464. Rheticus je bil prvi Evropejec, ki je trigonometrične funkcije določil v smislu trikotnikov namesto krogov, s tabelami za šest trigonometričnih funkcij.

V 17. stoletju sta Newton in Stirling razvila splošno interpolacijsko formulo Newton-Stirling za trigonometrične funkcije.

V 18. stoletju je bil Euler glavni odgovoren za vzpostavitev analitične obravnave trigonometričnih funkcij v Evropi, izpeljal je njihovo neskončno vrsto in predstavil Eulerjevo formulo. Euler je med drugim uporabljal kratice, ki se uporabljajo danes, kot so sin, cos in tang.

Reference

1. Zgodovina trigonometrije. Pridobljeno iz wikipedia.org
2. Zgodovina orisa trigonometrije. Pridobljeno iz mathcs.clarku.edu
3. Zgodovina trigonometrije (2011). Pridobljeno z nrich.maths.org
4. Trigonometrija / Kratka zgodovina trigonometrije. Pridobljeno s strani en.wikibooks.org