KAKO DOSEČI ODSTOTEK? PRIMERI IN VAJE - KULTURNI BESEDNJAK - 2026

Odstotek lahko dobite z več metodami. Hitro lahko izračunate 10% katerega koli števila, če premaknete njegovo decimalno točko za eno mesto levo. Na primer, 10% od 100 je 10; 10% od 1000 je 100.

Če želite izračunati bolj zapletene odstotke, na primer 36% od 25 ali 250% od 20, morate uporabiti druge metode. V primerih, ko 10-odstotni sistem ne velja, se lahko upoštevajo naslednje metodologije.

Slika 1. Popusti z različnimi odstotki. Koliko prihranimo v vsaki? Vir: Pixabay.

Izraz odstotek pomeni določen del vsake sto in se nanaša na aritmetično operacijo, ki se izvede za iskanje tega dela. Na primer, 20% (beri "dvajset odstotkov") popusta v pesosu pomeni, da na vsakih 100 pesov 20 pesov popusti.

Odstotek se uporablja za izračun, koliko predstavlja celotna količina. V tem primeru se skupna vrednost popelje na lestvico 100 in odstotek sporoči, katera količina na podlagi teh 100 je del, ki ga je treba izračunati.

Poglejmo, kako to storiti s temi primeri. Najprej to storimo kot del:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Upoštevajte, da je 100% enako 1. Toda odstotki se lahko napišejo tudi v decimalni obliki:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Ko izrazite odstotek določenega števila v decimalni obliki, vejico te številke preprosto prestavite na dve mesti levo. V odstotkih velja tudi pravilo sorazmernosti:

20% je 20 od 100, torej:

20% 100 je 20, 20% 200 je 40, 20% 300 je 60, 20% 50 je 10.

Splošno pravilo za 20% katerega koli zneska

To pravilo je mogoče enostavno razširiti in poiskati kateri koli drug želeni odstotek. Poglejmo, kako v naslednjem razdelku.

Vaja rešena s formulo za izračun n%

Formula, ki povzame zgoraj in hitro izračuna kateri koli odstotek n, je:

n% = (A * n) / 100

Na primer želite izračunati 25% od 400

Torej n = 25 in A = 400, kar ima za posledico (400 * 25) / 100 = 100

Primer

Kateri odstotek od 60 je 24?

Rešitev

Kaj se vpraša, je enako vprašanju, kolikšen je n% od 60, ki daje 24?

Predlagamo splošno formulo:

S tem postopkom rešujemo za n:

-100, ki se deli na levega člana enakosti, gre v desno s pomnožitvijo.

-In 60, ki se pomnoži v levem članu, gre na delitev desnega člana.

Sklepano je, da je 40% od 60 24.

Rešeni problemi izračuna odstotka

Tukaj je nekaj preprostih vaj, da začnete vaditi zgoraj.

Vaja 1

Poiščite 50% od 90.

Rešitev

Tukaj je X = 90, n = 50% in nadomestimo:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Ta je precej preprost, saj je 50% katerega koli zneska polovica tega, polovica 90 pa 45.

Vaja 2

Poiščite 30% od 90.

Rešitev

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Odstotek se poveča

V vsakdanjem življenju je običajno slišati povečanje nečesa, na primer povečanje proizvodnje, povečanje plače ali dvig izdelka. Skoraj vedno je izražen kot odstotek.

Na primer, določen izdelek je stal 300 EUR, vendar se je povečal za 30%. Sprašujemo se: kakšna je nova cena izdelka?

Prva stvar je izračunati delež, ki ustreza povečanju. Ker je povečanje 30 delov od 100, potem je delež povečanja, ki temelji na prvotni ceni 300, trikrat večji od 30 delov, to je 3 * 30 = 90.

Izdelek se je zvišal za 90 EUR, zato bo nova končna cena tisto, kar je stalo prej, in povečanje:

Lahko sestavimo formulo za izračun odstotnega povečanja. Za simbolizacijo cen uporabljamo črke:

- f je končna vrednost

-i je začetna vrednost in

-n je odstotek povečanja.

S temi imeni bi se končna vrednost izračunala tako:

f = i + (i * n / 100)

Ker pa se i ponavljamo v obeh pojmih, lahko dobimo ta drug izraz, enako veljaven, kot pogost dejavnik:

f = i * (1 + n / 100)

Preverimo z že rešenim primerom izdelek, ki je stal 300 € in povečal za 30%. Tako se prepričujemo, da formula deluje dobro:

Vaja 3

Zaposleni je zaslužil 1.500 €, a so ga napredovali in njegova plača se je povečala za 20%. Kakšna je vaša nova plača?

Rešitev

Uporabimo formulo:

Nova plača zaposlenega znaša 1800 evrov.

Odstotek se zmanjšuje

V primeru zmanjšanja je formula za izračun končne vrednosti f določene začetne količine i, ki je padla za n%, enaka:

f = i * (1 - n / 100)

Treba je opozoriti, da je pozitivni znak (+) formule v prejšnjem razdelku nadomeščen z negativnim predznakom (-).

Slika 2. Obvestilo o odstotnem popustu. Vir: Pixabay

Vaja 4

En izdelek je označil 800 €, vendar je dobil 15% popust. Kakšna je nova cena izdelka?

4. rešitev

Končna cena po formuli je:

Končna cena s 15-odstotnim popustom znaša 680 evrov, kar pomeni prihranek 120 evrov.

Zaporedni odstotki

Pojavi se, ko se neka količina spreminja v odstotkih, nato pa se uporabi druga, tudi v odstotkih. Na primer izdelek, ki ima dva odstotna popusta zapored. Drug primer je zaposleni, ki je imel dva zaporedna povišanja plač.

- zaporedni zvišanje odstotkov

Osnova rešitve za te primere je enaka kot pri enkratnih povečanjih, vendar je treba upoštevati, da se drugi odstotek poveča na končni vrednosti prvega povečanja.

Predpostavimo izdelek, ki se je najprej dvignil za 10% in nato za 5%. Napačno je reči, da se je povečala za 15%, dejansko je bila večja od tega odstotka.

Formule za končno vrednost bi bile uporabljene takole:

- Najprej se izračuna končna vrednost prvega povečanja n1%

-In nato, da bi našli končno vrednost drugega povečanja za n2%, se kot začetna vrednost vzame končna vrednost f1. Tako:

Vaja 5

Knjiga je prvotno stala 55 evrov, vendar je zaradi uspeha in velikega povpraševanja doživela dve zaporedni porasti v primerjavi s prvotno ceno. Prvo povečanje je bilo 10%, drugo pa 20%. Kakšna je končna cena knjige?

Rešitev

-Prvo povečanje:

-Drugo povečanje

Končna cena znaša 72,6 €.

Vaja 6

Glede na prejšnjo vajo. Dva zaporedna narašča: kakšen odstotek enkratnega zvišanja glede na prvotno ceno knjige ustreza?

Rešitev

Če poimenujemo povečanje enega odstotka n%, je formula, ki to enotno odstotno povečanje poveže z izvirno vrednostjo in končno vrednostjo:

Se pravi:

Rešimo za povečanje odstotka n% = (n / 100):

Tako:

Za ceno knjige je bilo uporabljeno skupno 32-odstotno povečanje. Upoštevajte, da je to povečanje večje od vsote dveh zaporednih povečanj.

- zaporedni odstotni popusti

Ideja je podobna zamisli o zaporednih zvišanjih v odstotkih. Za končno vrednost prvega popusta je vedno treba uporabiti drugi odstotek popusta, poglejmo primer:

Vaja 7

10-odstotni popust, ki mu sledi drugi 20-odstotni popust na izdelek, kateri enotni odstotek je enak?

Rešitev

-Prvi popust:

Z zamenjavo prve enačbe v drugo ostane:

Z razvojem tega izraza dobimo:

Skupni dejavnik i:

Na koncu se odstotki, navedeni v vprašanju, nadomestijo:

Z drugimi besedami, zaporedni popusti 10% in 20% ustrezajo enemu 28% popustu.

Napredne vaje

Poskusimo te vaje šele, ko so ideje v prejšnjih dovolj jasne.

Vaja 8

Osnova trikotnika meri 10 cm, višina pa 6 cm. Če se dolžina osnove zmanjša za 10%, za kakšen odstotek je treba povečati višino, da se površina trikotnika ne spremeni?

Slika 3. Nadomestna rešitev vaje 8. Pripravil F. Zapata.

8. rešitev

Prvotna površina trikotnika je:

Če se osnovna vrednost zmanjša za 10%, je njena nova vrednost:

Nova vrednost za višino bo X, prvotno območje pa naj ostane nespremenjeno, tako da:

Nato je vrednost X rešena kot:

Kar pomeni povečanje za 0,666 v primerjavi s prvotno vrednostjo. Poglejmo zdaj, kakšen odstotek tega predstavlja:

0,666 = 6 * n / 100

Odgovor je: višino je treba povečati za 11,1%, da površina trikotnika ostane enaka.

Vaja 9

Če se plača delavca poveča za 20%, potem pa davek odšteje 5%, se vpraša: kakšno je dejansko povečanje, ki ga delavec prejme?

Rešitev

Najprej izračunamo povečanje n1%:

Nato uporabimo popust n2%:

Prva enačba se nadomesti z drugo:

Prejšnji izraz je razvit:

Končno vzamemo i skupni faktor in vrednosti n1 = 20 in n2 = 5, ki se pojavita v stavku, se nadomestita:

Delavec je prejel 14-odstotno neto povišanje.

Vaja 10

Odločite se, kaj je med tema dvema možnostma bolj priročno:

i) Nakup majic s popustom v višini 32%.

ii) Kupite 3 majice za ceno 2.

Rešitev

Analiziramo vsako možnost posebej in nato izberemo najbolj varčno:

i) Naj bo X trenutna cena majice, 32% popust predstavlja končno ceno Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Na primer, nakup 3 majic pomeni porabo 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Če je cena X majice, boste za 3 majice preprosto plačali 2X.

Recimo, da je majica vredna 6 evrov, s 32-odstotnim popustom pa bi bila vredna 4,08 evra. Nakup 1 majice ni veljavna možnost v ponudbi 3 × 2. Če torej želite kupiti samo 1 srajco, je popust boljši.

Če pa želite kupiti do desetine, je ponudba 3 × 2 le nekoliko cenejša. Na primer, 6 majic s popustom bi stalo 24,48 evra, medtem ko bi s ponudbo 3 × 2 stalo 24 evrov

Reference

1. Enostavna učilnica. Odstotek. Pridobljeno od: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretična praktična aritmetika. Kulturne izdaje.
3. Educa Peques. Kako se naučiti izračunati odstotke. Pridobljeno: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Opombe o finančni matematiki. Pridobljeno iz: csh.izt.uam.mx
5. Pametni klopi. Odstotek: kaj je to in kako se izračuna. Pridobljeno: smartick.es