BRAVAISOVE MREŽE: KONCEPT, ZNAČILNOSTI, PRIMERI, VAJE - FIZIČNO - 2025

V bravaisova mreža so vse štirinajst dimenzionalne celice na enoto, ki se lahko postavi v atomih kristala. Te celice so sestavljene iz tridimenzionalne razporeditve točk, ki tvorijo osnovno strukturo, ki se občasno ponavlja v treh prostorskih smereh.

Izvor tega imena za osnovne kristalne strukture sega v leto 1850, ko je Auguste Bravais dokazal, da obstaja le 14 možnih tridimenzionalnih celic osnovne enote.

Slika 1. Bravais rešetke so niz 14 enot celic, potrebnih in zadostnih za opis katere koli kristalne strukture. (wikimedia commons)

Nabor 14 Bravaisovih mrež je razdeljen na sedem skupin ali struktur glede na geometrijo celic, teh sedem skupin je:

1- kubična

2- tetragonalni

3- orthorhombic

4- trikotni-šestkotni

5- Monoklinika

6- Triklinika

7- Trigonalno

Vsaka od teh struktur določa enotno celico, to je najmanjši del, ki ohranja geometrijsko razporeditev atomov v kristalu.

Značilnosti Bravaisovih omrežij

Kot je bilo omenjeno zgoraj, je štirinajst Bravaisovih mrež razdeljeno na sedem skupin. Toda vsaka od teh skupin ima svoje enotne celice z značilnimi parametri, ki so:

1- Omrežni parameter (a, b, c)

2- Število atomov na celico

3- Razmerje med omrežnim parametrom in atomskim polmerom

4- Koordinacijska številka

5- Pakirni faktor

6- intersticijskih presledkov

7- S prevodi po vektorjih a, b, c se kristalna struktura ponovi.

Kubična omrežja

Sestavljen je iz preproste ali kubične rešetke P, rešetke, usmerjene v sredino ali kubične rešetke F, in rešetke, usmerjene v telo ali kubične rešetke I.

Vsa kubična omrežja imajo tri omrežne parametre, ki ustrezajo smeri x, y, z iste vrednosti:

a = b = c

Kubično omrežje P

Primerno je omeniti, da so atomi predstavljeni sferi, katerih središča so na konicah kubične enotne celice P.

V primeru kubične rešetke P je število atomov na celico 1, ker je v vsaki točki le ena osmina atoma znotraj enote celice, zato je 8 * ⅛ = 1.

Koordinacijsko število označuje število atomov, ki so v kristalni rešetki tesni sosedje. V primeru kubične rešetke P je koordinacijska številka 6.

Kubično omrežje I

V tej vrsti omrežja je poleg atomov v konicah kocke atom v sredini kocke. Torej je število atomov na enoto celice v kubični rešetki P 2 atoma.

Slika 2. Kubična rešetka v središču telesa.

Kubično omrežje F

Kubična rešetka je, da ima poleg atomov v konicah atom na sredini obraza vsake kocke. Število atomov na celico je 4, saj ima vsak od šestih obraznih atomov polovico v celici, to je 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 v konicah.

Slika 3. Kubična rešetka usmerjena v obraz.

Šestkotna mreža

V tem primeru je enota celica ravna prizma s šestkotno osnovo. Šestkotna omrežja imajo tri ustrezne omrežne parametre, ki izpolnjujejo naslednje razmerje:

a = b ≠ c

Kot med vektorjem a in b je 120 °, kot je prikazano na sliki. Med vektorji a in c ter med b in c se tvorijo pravi koti.

Slika 4. Šestkotna mreža.

Število atomov na celico se izračuna na naslednji način:

- V vsaki od dveh podlag šesterokotne prizme je 6 atomov v šestih konicah. Vsak od teh atomov zaseda ⅙ enotne celice.

- V središču vsake od dveh šesterokotnih baz je 1 atom, ki zaseda celico 1/2 enote.

- Na 6 stranskih ploskvah šestkotne prizme so 3 atomi, ki zasedajo ⅔ enote celice, in 3 atome, ki zasedajo ⅓ prostornine enote.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Razmerje med parametroma rešetke a in b z atomskim polmerom R pod predpostavko, da so vsi atomi enakega polmera in so v stiku, je:

a / R = b / R = 2

Primeri

Kovine so glavni primeri kristalnih struktur in tudi najpreprostejši, ker na splošno sestavljajo le eno vrsto atoma. Obstajajo pa tudi druge nekovinske spojine, ki tvorijo tudi kristalne strukture, kot so diamant, kremen in številne druge.

- Železo

Železo ima preprosto kubično enotno celico z rešetko ali robom s parametrom a = 0,297 nm. V 1 mm je 3,48 x 10 ^ 6 enot celic.

- Baker

Ima kubično kristalno strukturo, usmerjeno v obraz, sestavljeno iz samo bakrovih atomov.

- Dragoceni dragulji

Dragi dragulji so kristalne strukture v osnovi iste spojine, vendar z majhnimi deli nečistoč, ki so pogosto odgovorne za njihovo barvo.

Diamant

Sestavljen je izključno iz ogljika in ne vsebuje nečistoč, zato je brezbarven. Diamant ima kubično (izometrično-heksoktaedralno) kristalno strukturo in je najtežje znan material.

Kremen

Sestavljen je iz silicijevega oksida, na splošno je brezbarven ali bel. Njegova kristalna struktura je trigonalno-trapezoedrska.

Ruby

Dragi kamen je na splošno zelene barve, ima monoklinično strukturo in je sestavljen iz železo-magnezijevega in kalcijevega silikata.

Topaz

Vaja 1

Poiščite razmerje med parametrom rešetke in atomskim polmerom za kubično rešetko F.

Rešitev: Najprej se domneva, da so atomi predstavljeni kot sfere, polna R v "stiku" med seboj, kot je prikazano na sliki. Ustvari se pravi trikotnik, v katerem je res, da:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Zato je razmerje med robom in polmerom:

a / R = 4 / √2

Vaja 2

Poiščite razmerje med parametrom rešetke in atomskim polmerom za kubično rešetko I (v telesu).

Rešitev: Predpostavimo, da so atomi predstavljeni kot krogle, ki so v polmeru R v "stiku" med seboj, kot je prikazano na sliki.

Obstajata dva desna trikotnika, eden od hipotenuze √2a in drugi hipotenuza √3a, kar lahko dokažemo s Pitagorejskim izrekom. Od tod imamo sklep, da je razmerje med parametrom rešetke in atomskim polmerom za kubično rešetko I (s središčem v telesu):

a / R = 4 / √3

Vaja 3

Poiščite pakirni faktor F za enotno celico kubične strukture F (s središčem kubičnega), v kateri imajo atomi polmer R in so v "stiku".

Rešitev: Pakirni faktor F je opredeljen kot količnik med prostornino, ki jo zasedajo atomi v enotni celici, in količino celice:

F = V atomi / V celica

Kot je prikazano zgoraj, je število atomov na enoto celice v kubični rešetki, usmerjeni v obraz, 4, zato bo faktor pakiranja:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Reference

1. Akademski center za kristalne strukture. . Pridobljeno 24. maja 2018 z: web.iit.edu
2. Kristali. Pridobljeno 26. maja 2018 z: thinkco.com
3. Tiskovne knjige. 10.6 Konstrukcijske rešetke v kristalnih trdnih snoveh. Pridobljeno 26. maja 2018, od: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. junij). Vrste kristalnih struktur. Pridobljeno 26. maja 2018 z: crystalitions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, dr. (31. januar 2018). Vrste
6. Kittel Charles (2013) Fizika trdnih snovi, fizika kondenziranih snovi (8. izdaja). Wiley.
7. KHI. (2007). Kristalne strukture. Pridobljeno 26. maja 2018, iz: folk.ntnu.no
8. Wikipedija. Bravais rešetke. Pridobljeno: en.wikipedia.com.