- Enačbe
- Enačba premice v ravnini
- Primeri poševnih črt
- Žarki svetlobe
- Črte, ki niso v isti ravnini
- Reference
Pri poševnih črt so tisti, ki so nagnjene, bodisi glede na ravno površino ali drugo linijo, ki označuje poseben naslov. Kot primer upoštevajte tri črte, narisane v ravnini, ki so prikazane na naslednji sliki.
Njihove relativne položaje poznamo, ker jih primerjamo z referenčno črto, ki je običajno x-os, ki označuje vodoravno.
Slika 1. Vertikalne, vodoravne in poševne črte v isti ravnini. Vir: F. Zapata.
Na ta način izberemo vodoravno kot referenčno črto na levi strani navpično, v sredini je vodoravno in tisto na desni poševno, saj je nagnjena glede na dnevne referenčne črte.
Zdaj črte, ki so na isti ravnini, na primer površina papirja ali zaslona, zasedajo drugačne položaje, glede na to, ali se sekajo ali ne. V prvem primeru so sekantne črte, v drugem pa vzporedne.
Po drugi strani so lahko sekantne črte poševne ali pravokotne. V obeh primerih so nagibi črt različni, vendar poševne črte tvorijo med njimi kote α in β, ki se razlikujejo od 90 °, koti, določeni s pravokotnimi črtami, pa so vedno 90 °.
Naslednja slika povzema te opredelitve:
Slika 2. Relativni položaji med premicami: vzporedni, poševni in pravokotni se med seboj razlikujejo v kotu, ki ga tvorita. Vir: F. Zapata.
Enačbe
Za poznavanje relativnih položajev črt v ravnini je potrebno poznati kot med njimi. Upoštevajte, da so vrstice:
Vzporedno : če imajo isti naklon (isto smer) in se nikoli ne sekajo, so torej njihove točke enako oddaljene.
Naključja : ko vse točke sovpadajo in imajo zato enak naklon, razdalja med točkami pa je nič.
Sušilniki : če so njihova pobočja različna, se razdalja med njihovima točkama razlikuje in križišče je ena sama točka.
Torej, en način vedeti, ali sta dve premici v ravnini sekantni ali vzporedni skozi njuni naklon. Merila za vzporednost in pravokotnost črt so naslednja:
Če poznamo pobočja dveh črt v ravnini, ni izpolnjeno nobeno od zgornjih meril, sklepamo, da so premice poševne. Če poznamo dve točki na premici, se naklon izračuna takoj, kot bomo videli v naslednjem razdelku.
Ugotovite lahko, ali sta dve premici sekantni ali vzporedni, če najdete njuno presečišče in rešite sistem enačb, ki jih tvorita: če obstaja rešitev, so sekantne, če rešitve ni, so vzporedne, če pa je rešitev neskončno, so črte sovpadajoče.
Vendar nas to merilo ne seznani s kotom med temi črtami, četudi se sekajo.
Za poznavanje kota med premicami potrebujemo dva vektorja u in v, ki pripadata vsakemu od njih. Tako je mogoče vedeti kot, ki ga tvorijo s skalarnim izdelkom vektorjev, definiran na ta način:
u • v = uvcos α
Enačba premice v ravnini
Črta v kartezijanski ravnini je lahko predstavljena na več načinov, kot so:
- oblika prestrezanja naklona : če je m naklon premice in je b presečišče premice z navpično osjo, je enačba premice y = mx + b.
- Splošna enačba premice : Ax + By + C = 0, kjer je m = A / B naklon.
V kartezijanski ravnini so navpične in vodoravne črte posebni primeri enačbe premice.
- navpične črte : x = a
- Vodoravne črte : y = k
Slika 3. Na levi navpična črta x = 4 in vodoravna črta y = 6. Na desni primer poševne črte. Vir: F. Zapata.
V primerih na sliki 3 ima navpična rdeča črta enačbo x = 4, premica, vzporedna z osjo x (modra), pa enačbo y = 6. Kar zadeva črto na desni, vidimo, da je poševna in da bi našli njeno enačbo, uporabimo točke, označene na sliki: (0,2) in (4,0), na naslednji način:
Rez te črte z navpično osjo je y = 2, kot je razvidno iz grafa. S temi podatki:
Določitev kota nagiba glede na os x je enostavno. Čutim da:
Zato je pozitivni kot od osi x do premice 180 ° - 26,6 ° = 153,4 °
Primeri poševnih črt
Slika 4. Primeri poševnih črt. Vir: omejevalec Ian Patterson. Pise nagnjen stolp. Pixabay.
Poševne črte se pojavljajo na mnogih mestih, zato je treba biti pozoren na to, da jih poiščete v arhitekturi, športu, električni napeljavi, ceveh in na mnogih drugih mestih. V naravi so prisotne tudi poševne črte, kot bomo videli spodaj:
Žarki svetlobe
Sončna svetloba potuje po ravni črti, vendar okrogla oblika Zemlje vpliva na to, kako sončna svetloba zadene površino.
Na spodnji sliki lahko jasno vidimo, da sončni žarki strepijo pravokotno v tropskih regijah, namesto tega poševno dosežejo površino v zmernih regijah in na polih.
Zaradi tega sončni žarki potujejo na daljavo skozi ozračje in tudi toplota se širi po večji površini (glej sliko). Rezultat tega je, da so območja v bližini polov hladnejša.
Slika 5. Sončni žarki poševno padajo v zmernih conah in na polih, namesto tega so v tropih bolj ali manj pravokotni. Vir: Wikimedia Commons.
Črte, ki niso v isti ravnini
Kadar dve črti nista v isti ravnini, sta lahko še vedno poševni ali upognjeni, kot sta tudi znana. V tem primeru njihovi direktorski vektorji niso vzporedni, ker pa ne pripadajo isti ravnini, se te vrstice ne sekajo.
Na primer, črte na sliki 6 desno so jasno v različnih ravninah. Če jih pogledate od zgoraj, lahko vidite, da se sekajo, vendar nimajo skupne točke. Na desni vidimo kolesa kolesa, katerih napere se zdijo križne, če jih gledamo od spredaj.
Slika 6. Poševne črte, ki pripadajo različnim ravninam. Vir: levo F. Zapata, desno Pixabay.
Reference
- Geometrija. Direktor vektor linije. Pridobljeno: juanbragado.es.
- Larson, R. 2006. Izračun z analitično geometrijo. 8. Izdaja. McGraw Hill.
- Matematika je igra. Linije in koti. Pridobljeno: juntadeandalucia.es.
- Ravne črte, ki se sekajo. Pridobljeno od: profesoraltuna.com.
- Villena, M. Analitična geometrija v R3. Obnovljeno iz: dspace.espol.edu.ec.