PASCALOVO NAČELO: ZGODOVINA, APLIKACIJE, PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Načelo Pascal , Pascal ali zakon določa, da se sprememba v tlaku tekočine omejen na kateri koli točki prenaša nespremenjeno na vseh drugih točkah v tekočino.

To načelo je odkril francoski znanstvenik Blaise Pascal (1623 - 1662). Zaradi pomembnosti prispevkov, ki jih je Pascal prispeval k znanosti, je bila v njegovo čast imenovana tlačna enota v mednarodnem sistemu.

Slika 1. Rovokopač uporablja Pascal-ov princip za dvigovanje velikih uteži. Vir: Vir: publicdomainpictures.net

Ker je tlak opredeljen kot razmerje sile, pravokotne na površino in njeno površino, je 1 Pascal (Pa) enak 1 newton / m ² .

Zgodovina

Za preverjanje svojega načela je Pascal zasnoval dokaj močan dokaz. Vzel je votlo kroglo in na več mestih izvrtal, vstavil čepe v vse luknje razen ene, skozi katero jo je napolnil z vodo. V to je postavil brizgo z batom.

Z zadostnim povečevanjem tlaka v batu se čepi sprostijo hkrati, ker se tlak prenaša enako na vse točke tekočine in v vseh smereh, s čimer se pokaže Pascalov zakon.

Slika 2. Pascalova brizga. vir: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal je imel kratko življenje, zaznamovano z boleznijo. Neverjeten obseg njegovega uma je privedel do raziskovanja različnih vidikov narave in filozofije. Njegovi prispevki niso bili omejeni na preučevanje obnašanja tekočin, Pascal je bil tudi pionir pri računanju.

In to je, da je Pascal pri 19 letih ustvaril mehanski kalkulator, ki ga je oče uporabljal pri svojem delu v francoskem davčnem sistemu: paskalin.

Prav tako so skupaj s prijateljem in kolegom, velikim matematikom Pierrom de Fermatom, oblikovali teorijo verjetnosti, nepogrešljivo pri fiziki in statistiki. Pascal je v 39. letu starosti umrl v Parizu.

Pojasnilo Pascalovega načela

Naslednji poskus je precej preprost: U-cev je napolnjena z vodo in na vsakem koncu so nameščeni čepi, ki lahko gladko in enostavno drsijo, kot bati. Pritisk je na levi bat, ga malo potopi in opazimo, da se tisti na desni dvigne, potisne tekočina (slika 3).

Slika 3. Uporaba Pascalovega načela. Vir: self made.

To se zgodi, ker se tlak brez kakršnega koli znižanja prenese na vse točke tekočine, vključno s tistimi, ki so v stiku z batom na desni.

Tekočine, kot sta voda ali olje, so nestisljive, hkrati pa imajo molekule dovolj svobode gibanja, zaradi česar se lahko pritisk porazdeli po desnem batu.

Zahvaljujoč temu desni bat dobi silo, ki je po velikosti in smeri popolnoma enaka kot pri levi, vendar v nasprotni smeri.

Tlak v statični tekočini ni odvisen od oblike posode. Kmalu bo prikazano, da se tlak linearno spreminja glede na globino, iz tega pa sledi Pascalov princip.

Sprememba tlaka na kateri koli točki povzroči, da se tlak na drugi točki spremeni za isto količino. V nasprotnem primeru pride do dodatnega tlaka, zaradi katerega bi tekočina tekla.

Razmerje med tlakom in globino

Tekočina v mirovanju deluje na stene posode, ki jo vsebuje, in tudi na površino katerega koli predmeta, ki je vanj potopljen. Pri poskusu Pascalove brizge je razvidno, da vodni tokovi izhajajo pravokotno na kroglo.

Tekočine silo porazdelijo pravokotno na površino, na katero deluje, zato je priročno uvesti koncept srednjega tlaka P _m kot pravokotne sile, ki jo izvaja F _⊥ po območju A, katerega enota SI je pascal:

Tlak narašča z globino. To je razvidno z izolacijo majhnega dela tekočine v statičnem ravnovesju in uporabo Newtonovega drugega zakona:

Slika 4. Diagram prostega telesa majhnega dela tekočine v statičnem ravnovesju v obliki kocke. Vir: E-xuao

Vodoravne sile se odpovejo v parih, v navpični smeri pa so sile združene tako:

Izražanje mase glede na gostoto ρ = masa / prostornina:

Prostornina tekočega dela je izdelek A xh:

Prijave

Pascalov princip je bil uporabljen za izdelavo številnih naprav, ki množijo silo in olajšajo naloge, kot so dvigovanje uteži, žigosanje na kovino ali stiskanje predmetov. Med njimi so:

-Hidravlična stiskalnica

-Zavorni sistem avtomobilov

-Mehanske lopate in mehanske roke

-Hidravlični priključek

-Dvigala in dvigala

Nato poglejmo, kako Pascalov princip majhne sile pretvori v velike sile, da opravijo vse te naloge. Hidravlična stiskalnica je najbolj značilen primer in jo bomo analizirali v nadaljevanju.

Hidravlična stiskalnica

Za izdelavo hidravlične stiskalnice se vzame ista naprava kot na sliki 3, to je posoda v obliki črke U, za katero že vemo, da se ena sila prenaša iz enega bata na drugega. Razlika bo v velikosti bata in prav to deluje pri napravi.

Naslednja slika prikazuje Pascalovo načelo v delovanju. Tlak je v vseh točkah tekočine enak, tako v majhnem kot v velikem batu:

Slika 5. Shema hidravlične stiskalnice. Vir: Wikimedia Commons.

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

Velikost sile, ki se prenaša na velik bat, je:

F ₂ = (S ₂ / S ₁ ). Ž ₁

Ker S ₂ > S ₁ , ima za posledico F ₂ > F ₁ , zato je izhodna sila je pomnožen s faktorjem, ki jo je količnik med območji.

Primeri

V tem razdelku so predstavljeni primeri uporabe.

Hidravlične zavore

Avtomobilske zavore uporabljajo Pascalov princip s pomočjo hidravlične tekočine, ki napolni cevi, povezane s kolesi. Ko se mora ustaviti, voznik uporabi silo s pritiskom na zavorno stopalko in ustvarja pritisk tekočine.

Na drugi skrajnosti pritisk zavorne ploščice pritisne na boben ali zavorne diske, ki se vrtijo skupaj s kolesi (ne s pnevmatikami). Posledično trenje povzroči upočasnitev diska, prav tako upočasni kolesa.

Slika 6. Hidravlični zavorni sistem. Vir: F. Zapata

Mehanska prednost hidravlične stiskalnice

V hidravlični stiskalnici na sliki 5 mora biti vhodno delo enako izhodnemu delu, dokler trenja ne upoštevamo.

Vhodna sila F ₁ povzroči, da bat prečka razdaljo d ₁ med spuščanjem, medtem ko izhodna sila F ₂ omogoča premik d ₂ dvigajočega se bata. Če je mehansko delo obeh sil enako:

Mehanska prednost M je količnik med veličinami vhodne sile in izhodne sile:

Kot je prikazano v prejšnjem razdelku, se lahko izrazi tudi kot količnik med območji:

Zdi se, da je mogoče delo opraviti brezplačno, v resnici pa se s to napravo ne ustvarja energija, saj je mehanska prednost pridobljena na račun premika majhnega bata d ₁ .

Tako je za optimizacijo zmogljivosti napravi dodan ventilski sistem tako, da se izstopni bat dvigne zahvaljujoč kratkim impulzom na vstopnem batu.

Na ta način upravljavec hidravlične garažne črpalke večkrat črpa, da vozilo postopoma dvigne.

Vaja rešena

V hidravlični stiskalnici na sliki 5 so območja bata 0,5 kvadratnih palcev (majhen bat) in 25 kvadratnih centimetrov (velik bat). Najti:

a) Mehanska prednost te stiskalnice.

b) Sile, potrebne za dvig tona 1 tone.

c) Razdalja, ki jo mora vhodna sila delovati, da dvigne omenjeni tovor za 1 palca.

Vse rezultate izrazite v enotah britanskega sistema in mednarodnega sistema SI.

Rešitev

a) Mehanska prednost je:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 v ² / 0,5 v ² = 50

b) 1 tona je enaka 2000 funtov. Potrebna sila je F ₁ :

F ₁ = F ₂ / M = 2000 lb-sila / 50 = 40 lb-sila

Za izražanje rezultata v mednarodnem sistemu je potreben naslednji pretvorbeni faktor:

1 lb-sila = 4.448 N

Zato je magnituda F1 177,92 N.

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 in = 50 in

Zahtevani pretvorbeni faktor je: 1 in = 2,54 cm

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill. 417-450.
2. Fakulteta za fiziko. Pascal se začne. Pridobljeno: opentextbc.ca.
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 4. Tekočine in termodinamika. Uredil Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
4. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson. 246-255.
5. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja McGraw Hill. 301-320.