UKREPI ZA OSREDNJO TEŽNJO PO ZDRUŽENIH PODATKIH (PRIMERI) - MATEMATIKA - 2026

V mere osrednje tendence združenih podatkov, ki se uporabljajo v statistiki za opis določenih vedenj o skupini poslanih podatkov, kot so, kaj cenijo, da so v bližini, kar je povprečje zbranih podatkov, med drugim.

Ko vzamemo večjo količino podatkov, je koristno, da jih združimo, da imajo boljši vrstni red in bodo tako lahko izračunali nekatere ukrepe osrednje težnje.

Med najpogosteje uporabljenimi ukrepi osrednje tendence so aritmetična srednja vrednost, srednja vrednost in način. Te številke povedo določene lastnosti podatkov, zbranih v določenem poskusu.

Če želite uporabiti te ukrepe, morate najprej vedeti, kako združiti nabor podatkov.

Združeni podatki

Če želite razvrstiti podatke, morate najprej izračunati obseg podatkov, ki ga dobite z odštevanjem najvišje vrednosti, zmanjšane za najnižjo vrednost podatkov.

Nato je izbrano število "k", to je število razredov, v katere želimo razvrstiti podatke.

Obseg je razdeljen s "k", da dobimo amplitudo razredov, ki bodo združeni. To število je C = R / k.

Končno se začne združevanje, za katero je izbrano število manjše od najnižje vrednosti pridobljenih podatkov.

Ta številka bo spodnja meja prvega razreda. Temu se doda C. Dobljena vrednost bo zgornja meja prvega razreda.

Nato se tej vrednosti doda C in dobimo zgornjo mejo drugega razreda. Na ta način nadaljujemo s pridobitvijo zgornje meje zadnjega razreda.

Po združevanju podatkov se lahko izračuna povprečna, mediana in način.

Za prikaz, kako se izračunajo aritmetična srednja, mediana in način, bomo nadaljevali s primerom.

Primer

Zato bomo pri razvrščanju podatkov dobili tabelo, kot je naslednja:

3 glavne mere osrednje tendence

Zdaj bomo nadaljevali z izračunom aritmetične srednje, mediane in načina. Zgornji primer bo uporabljen za ponazoritev tega postopka.

1 - Aritmetična sredina

Aritmetična sredina je sestavljena iz množenja vsake frekvence na povprečje intervala. Nato se dodajo vsi ti rezultati in na koncu se deli s skupnimi podatki.

S prejšnjim primerom bi dobili, da je aritmetična sredina enaka:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

To pomeni, da je srednja vrednost podatkov v tabeli 5.11111.

2- srednje

Za izračun mediane nabora podatkov najprej naročimo vse podatke od najmanj do največjih. Lahko se zgodita dva primera:

- Če je število podatkov liho, je mediana tisti podatek, ki je v sredini.

- Če je število podatkov enakomerno, je mediana povprečje dveh podatkov, ki sta v središču.

Ko gre za združene podatke, se izračun mediane izvede na naslednji način:

- N / 2 se izračuna, kjer je N skupni podatki.

- Iskanje prvega intervala, kjer je akumulirana frekvenca (vsota frekvenc) večja od N / 2 in je izbrana spodnja meja tega intervala, imenovana Li.

Mediana je dana po naslednji formuli:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - akumulirana frekvenca pred Li) / frekvenca [Li, Ls)

Ls je zgornja meja zgoraj omenjenega intervala.

Če je uporabljena prejšnja tabela podatkov, je N / 2 = 18/2 = 9. Akumulirane frekvence so 4, 8, 14 in 18 (po ena za vsako vrstico tabele).

Zato je treba izbrati tretji interval, saj je kumulativna frekvenca večja od N / 2 = 9.

Torej Li = 5 in Ls = 7. Z uporabo zgoraj opisane formule morate:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Moda

Način je vrednost, ki ima najvišjo frekvenco med vsemi združenimi podatki; to je vrednost, ki se največkrat ponovi v začetnem naboru podatkov.

Če imate zelo veliko količino podatkov, se za izračun načina združenih podatkov uporabi naslednja formula:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvenca Li - frekvenca L (i-1)) / ((frekvenca Li - frekvenca L (i-1)) + (frekvenca Li - frekvenca L ( i + 1)))

Interval [Li, Ls) je interval, kjer najdemo najvišjo frekvenco. Za primer iz tega članka način poda:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Druga formula, ki se uporablja za pridobitev približne vrednosti načina, je naslednja:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvenca L (i + 1)) / (frekvenca L (i-1) + frekvenca L (i + 1)).

Pri tej formuli so računi naslednji:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Določitev stopnje klasične verjetnosti in njene uporabe. CRC Pritisnite.
2. Cifuentes, JF (2002). Uvod v teorijo verjetnosti. Nacionalna univerza v Kolumbiji.
3. Daston, L. (1995). Klasična verjetnost v razsvetljenstvu. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Uvod v teorijo verjetnosti in statistični sklep. Uredništvo Limusa.
5. Martel, PJ, in Vegas, FJ (1996). Verjetnost in matematična statistika: aplikacije v klinični praksi in zdravju. Izdaje Díaza de Santosa.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistične metode za merjenje, opisovanje in nadzor spremenljivosti. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Priročnik za matematiko za dostop do univerze. Uredništvo Centro de Estudios Ramon Areces SA.