V diskretna matematika ustrezajo območju matematike, ki je pristojen za preučevanje niz naravnih števil; to je nabor števnih končnih in neskončnih števil, kjer je mogoče elemente šteti ločeno, enega za drugim.

Ti sklopi so znani kot diskretni nizi; Primer teh nizov so cela števila, grafi ali logični izrazi in se uporabljajo na različnih znanstvenih področjih, predvsem v računalništvu ali računalništvu.

Opis

V diskretni matematiki so procesi šteti, temeljijo na celih številih. To pomeni, da se decimalna števila ne uporabljajo in se zato ne uporabljajo približki ali omejitve, kot na drugih področjih. Na primer, neznanka je lahko enaka 5 ali 6, nikoli pa 4,99 ali 5,9.

Po drugi strani bodo v grafičnem prikazu spremenljivke diskretne in bodo podane iz končnega niza točk, ki se štejejo ena za drugo, kot je prikazano na sliki:

Diskretna matematika izhaja iz potrebe po natančni študiji, ki jo je mogoče kombinirati in preizkusiti, da bi jo lahko uporabili na različnih področjih.

Čemu služi diskretna matematika?

Diskretna matematika se uporablja na več področjih. Med glavnimi so naslednje:

Kombinatorialno

Študij končnih nizov, kjer je mogoče elemente naročiti ali kombinirati in prešteti.

Teorija diskretne porazdelitve

Študijski dogodki, ki se dogajajo v prostorih, kjer je mogoče vzorce šteti, v katerih se neprekinjena distribucija uporablja za približevanje diskretnih porazdelitev ali obratno.

Teorija informacij

Nanaša se na kodiranje informacij, ki se uporablja za načrtovanje in prenos ter shranjevanje podatkov, kot so analogni signali.

Računalništvo

Z diskretno matematiko se problemi rešujejo z algoritmi, pa tudi, kaj je mogoče izračunati in čas, ki je potreben za to (zapletenost).

Pomen diskretne matematike na tem področju se je v zadnjih desetletjih povečal, zlasti za razvoj programskih jezikov in programske opreme.

Kriptografija

Za ustvarjanje varnostnih struktur ali načinov šifriranja se opira na diskretno matematiko. Primer te aplikacije so gesla in ločeno pošiljajo bite, ki vsebujejo informacije.

S preučevanjem lastnosti celih števil in pravih števil (teorija števil) je mogoče te varnostne metode ustvariti ali uničiti.

Logika

Diskretne strukture, ki običajno tvorijo končni niz, se uporabljajo za dokazovanje izrek ali na primer za preverjanje programske opreme.

Teorija grafov

Omogoča reševanje logičnih težav z uporabo vozlišč in črt, ki tvorijo vrsto grafa, kot je prikazano na naslednji sliki:

V matematiki obstajajo različni nizi, ki določajo številke glede na njihove značilnosti. Tako imamo na primer:

- Niz naravnih števil N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Nabor celih števil E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Podmnožica racionalnih števil Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Nabor resničnih števil R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Kompleti so poimenovani z velikimi črkami abecede; medtem ko so elementi poimenovani z malimi črkami, znotraj naramnic ({}) in ločeni z vejicami (,). Na splošno so predstavljeni v diagramih, kot sta Venn in Caroll, pa tudi računsko.

Z osnovnimi operacijami, kot so združevanje, presečišče, dopolnjevanje, razlika in kartezijanski izdelek, se z njimi in njihovimi elementi obravnava na podlagi odnosa članstva.

Obstaja več vrst sklopov, najbolj preučeni v diskretni matematiki so naslednji:

Končni niz

Ta ima končno število elementov in ustreza naravnemu številu. Torej je na primer A = {1, 2, 3,4} končni niz, ki ima 4 elemente.

Neskončni računovodski niz

Je tista, v kateri obstaja ujemanje med elementi niza in naravnimi števili; to pomeni, da lahko iz enega elementa zaporedno naštejemo vse elemente niza.

Na ta način bo vsak element ustrezal vsakemu elementu niza naravnih števil. Na primer:

Nabor celih števil Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} lahko navedemo kot Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. Na ta način je možno medsebojno ujemanje med elementi Z in naravnimi števili, kot je razvidno iz naslednje slike: