KAJ JE NAJVEČJI SKUPNI FAKTOR 4284 IN 2520? - MATEMATIKA - 2026

Največji skupni faktor 4284 in 2520 je 252. Obstaja več metod za izračun te številke. Te metode niso odvisne od izbranih številk, zato jih je mogoče uporabiti na splošno.

Pojma največjega skupnega delitelja in najmanj skupnega večkratnika sta tesno povezana, kot bomo videli kasneje.

S samo imenom lahko poveste, kaj predstavlja največji skupni delitelj (ali najmanj navadni večkratnik) dveh števil, težava pa je v tem, kako se izračuna to število.

Pojasniti je treba, da se pri največjem skupnem deljenju dveh (ali več) števil omenjajo samo cela števila. Enako se zgodi, ko se omenja najmanj pogosti večkratnik.

Kaj je največji skupni delitelj dveh števil?

Največji skupni delitelj dveh števil a in b je največje celo število, ki oba števila deli hkrati. Jasno je, da je največji skupni delitelj obeh števil manjši ali enak.

Oznaka, ki se uporablja za sklicevanje na največji skupni delitelj števil a in b, je gcd (a, b) ali včasih GCD (a, b).

Kako se izračuna največji skupni delitelj?

Za izračun največjega skupnega delitelja dveh ali več števil lahko uporabimo več metod. V tem članku bosta omenjeni le dve.

Prva je najbolj znana in najbolj uporabljena, ki se jo uči iz osnovne matematike. Drugi se ne uporablja tako pogosto, vendar ima razmerje med največjim skupnim deliteljem in najmanj pogostim večkratnikom.

- 1. metoda

Glede na dve celi števil a in b se za izračun največjega skupnega delitelja izvede naslednji korak:

- Razdelite a in b v glavne dejavnike.

- Izberite vse dejavnike, ki so skupni (pri obeh razpadih) z najnižjo eksponentno vrednostjo.

- Pomnožite dejavnike, izbrane v prejšnjem koraku.

Rezultat množenja bo največji skupni delitelj a in b.

V primeru tega članka sta a = 4284 in b = 2520. Z razgradnjo a in b na njihove osnovne faktorje dobimo, da je a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) in da je b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Skupni dejavniki pri obeh razpadih so 2, 3 in 7. Izbrati je treba faktor z najnižjo eksponento, to je 2 ^ 2, 3 ^ 2 in 7.

Če pomnožimo 2 ^ 2 na 3 ^ 2 na 7, dobimo rezultat 252. Se pravi GCD (4284.2520) = 252.

- 2. metoda

Glede na dva cela števila a in b je največji skupni delitelj enak zmnožku obeh števil, deljenih z najmanj skupnim večkratnikom; to je GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Kot je razvidno iz prejšnje formule, je za uporabo te metode potrebno vedeti, kako izračunati najmanj običajni večkratnik.

Kako se izračuna najmanj pogosti večkratnik?

Razlika med izračunom največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega števila dveh števil je v tem, da se v drugem koraku izberejo skupni in občasni faktorji z njihovim največjim kazalnikom.

Torej, v primeru, ko sta a = 4284 in b = 2520, je treba izbrati faktorje 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 in 17.

Če pomnožimo vse te dejavnike, dobimo, da je najmanj skupni večkratnik 42840; to je lcm (4284.2520) = 42840.

Zato z uporabo metode 2 dobimo, da je GCD (4284.2520) = 252.

Obe metodi sta enakovredni in od bralca bo odvisno, katero uporabiti.

Reference

1. Davies, C. (1860). Nova univerzitetna aritmetika: vključuje znanost o številkah in njihove uporabe po najbolj izboljšanih metodah analize in odpovedi. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Celoten tečaj fizikalnih matematičnih ved I mehanika uporabil v industrijski umetnosti (2 ur.). železniška tiskarna.
3. Jariez, J. (1863). Celoten tečaj matematičnih, fizikalnih in strojnih znanosti, ki se uporabljajo v industrijski umetnosti. E. Lacroix, urednik.
4. Miller, Heeren in Hornsby. (2006). Matematika: Obrazložitev in aplikacije 10 / e (deseta izdaja, ed.). Pearsonova vzgoja.
5. Smith, RC (1852). Praktična in miselna aritmetika na novem načrtu. Cady in Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Osnove varnosti omrežja: aplikacije in standardi. Pearsonova vzgoja.
7. Stoddard, JF (1852). Praktična aritmetika: zasnovana za uporabo šol in akademij: vključuje vsa različna praktična vprašanja, primerna za pisno aritmetiko, z originalnimi, jedrnatimi in analitičnimi metodami reševanja. Sheldon & Co.