Surjektivna preslikava je vsako razmerje pri čemer je vsak element, ki spada v codomain podoba vsaj enim elementom domene. Znane tudi kot funkcija ovojnice , so del razvrstitve funkcij glede na povezavo njihovih elementov.

Na primer funkcija F: A → B, določena s F (x) = 2x

Kar se glasi " F, ki gre od A do B, definirano s F (x) = 2x"

Določiti morate začetni in zaključni niz A in B.

O: {1, 2, 3, 4, 5} Zdaj bodo vrednosti ali slike, ki jih bo imel vsak od teh elementov, ko jih ocenimo s F, elementi kodomaine.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Tako tvorimo množico B: {2, 4, 6, 8, 10}

Potem lahko sklepamo, da:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, definirano s F (x) = 2x Gre za surjektivno funkcijo

Vsak element kodne domene mora izhajati iz vsaj ene operacije neodvisne spremenljivke skozi zadevno funkcijo. Slik ni omejitev, element kodne domene je lahko slika več kot enega elementa domene in še vedno poskusi surjektivno funkcijo .

Na sliki sta prikazana 2 primera s surjektivnimi funkcijami .

Vir: Avtor

V prvem je opaziti, da se slike lahko nanašajo na isti element, ne da bi pri tem ogrozili surjektivnost funkcije.

V drugem vidimo pravično porazdelitev med domeno in slikami. Tako nastane bijektivna funkcija , pri kateri morata biti izpolnjena merila injicijske funkcije in surjektivne funkcije.

Druga metoda za identifikacijo surjektivnih funkcij je preverjanje, če je kododomena enaka rangu funkcije. To pomeni, da če je niz prispevkov enak slikam, ki jih funkcija zagotavlja pri ocenjevanju neodvisne spremenljivke, je funkcija surjektivna.

Lastnosti

Če želite upoštevati funkcijo surjective , morate izpolniti naslednje:

Naj bo F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

To je algebrski način, da se ugotovi, da za vsak "b", ki pripada C _f, obstaja "a", ki pripada D _f, tako da je funkcija F, ocenjena z "a", enaka "b".

Surjektivnost je posebnost funkcij, pri katerih sta kodoma in obseg podobna. Tako elementi, ocenjeni v funkciji, tvorijo niz prihodov.

Funkcijsko kondicioniranje

Včasih lahko funkcija, ki ni surjektivna, podvrže določenim pogojem. Ti novi pogoji lahko postanejo presežne funkcije.

Veljavne so vse vrste sprememb domene in kodne domene, pri čemer je cilj izpolniti lastnosti surjektivnosti v ustreznem razmerju.

Primeri: rešene vaje

Za izpolnjevanje pogojev surjektivnosti je treba uporabiti različne tehnike kondicioniranja, s čimer se zagotovi, da je vsak element kodomaine znotraj niza slik funkcije.

Vaja 1

• Funkcijo F: R → R določimo s črto F (x) = 8 - x

A:

Vir: avtor

V tem primeru funkcija opisuje neprekinjeno vrstico, ki vključuje vsa realna števila v svoji domeni in obsegu. Ker je obseg funkcije R _f enak kodoma R , lahko sklepamo, da:

F: R → R, določena s črto F (x) = 8 - x, je surjektivna funkcija.

To velja za vse linearne funkcije (funkcije, katerih najvišja stopnja spremenljivke je ena).

Vaja 2

• Proučite funkcijo F: R → R, definirano s F (x) = x ² : Določite, ali gre za surjektivno funkcijo . Če ne, pokažite pogoje, ki so potrebni za učinkovanje na površino.

Vir: avtor

Prva stvar, ki jo morate upoštevati, je kodoma F , ki jo sestavljajo dejanska števila R. Funkcija ne more ustvariti negativnih vrednosti, kar izključuje negativne reals iz možnih slik.

Kondicioniranje kodomaine na interval. Elementi kodoma se izogibajo, če pustimo, da elementi kodo niso povezani s F.

Slike se ponavljajo za pare elementov neodvisne spremenljivke, kot sta x = 1 in x = - 1. Vendar to vpliva samo na inektivnost funkcije, kar ne predstavlja težave za to študijo.

Na ta način je mogoče sklepati, da:

F: R → . Ta interval mora pogojevati kodno domeno, da se doseže surjektivnost funkcije.

F: R → definirano s F (x) = Sen (x) Gre za surjektivno funkcijo

F: R → definirano s F (x) = Cos (x) Gre za surjektivno funkcijo

Vaja 4

• Preučite funkcijo

F :) .push ({});

Vir: Avtor

Funkcija F (x) = ± √x ima posebnost, da pri vsaki vrednosti "x" definira 2 odvisni spremenljivki. To pomeni, da razpon prejme 2 elementa za vsakega, ki je narejen v domeni. Za vsako vrednost "x" je treba preveriti pozitivno in negativno vrednost.

Ob opazovanju začetnega niza je treba upoštevati, da je bila domena že omejena, da bi se izognili neodločnosti, ki nastanejo pri ocenjevanju negativnega števila v enakomernem korenu.

Pri preverjanju obsega funkcije je treba opozoriti, da vsaka vrednost kodomaine spada v obseg.

Na ta način je mogoče sklepati, da:

F: [0, ∞ ) → R, definirano s F (x) = ± √x Gre za surjektivno funkcijo

Vaja 4

• Proučite funkcijo F (x) = Ln x označimo, če gre za surjektivno funkcijo . Pogojite, da sta leta prihoda in odhoda prilagojena funkciji merilom surjektivnosti.

Vir: Avtor

Kot je prikazano na grafu, je funkcija F (x) = Ln x definirana za vrednosti "x", večje od nič. Medtem ko vrednosti "in" ali slike lahko prevzamejo kakršno koli resnično vrednost.

Na ta način lahko omejimo domeno F (x) = na interval (0, ∞ )

Dokler se obseg funkcije lahko ohranja kot množica realnih števil R.

Glede na to je mogoče sklepati, da:

F: [0, ∞ ) → R, definirano s F (x) = Ln x Gre za surjektivno funkcijo

Vaja 5

• Proučite funkcijo absolutne vrednosti F (x) = - x - in določite nize prihoda in odhoda, ki izpolnjujejo merila surjektivnosti.

Vir: Avtor

Področje funkcije je izpolnjeno za vsa realna števila R. Na ta način je treba v kododini opraviti edino kondicioniranje ob upoštevanju, da funkcija absolutne vrednosti prevzame le pozitivne vrednosti.

Nadaljujemo z vzpostavljanjem kodne funkcije, ki je enaka rangu enake

[0, ∞ )

Zdaj je mogoče ugotoviti, da:

F: [0, ∞ ) → R, definirano s F (x) = - x - Gre za surjektivno funkcijo

Predlagane vaje

1. Preverite, ali so naslednje funkcije surjektivne:

• F: (0, ∞ ) → R, definirano s F (x) = Dnevnik (x + 1)
• F: R → R, definirano s F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ), definirano s F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R, definirano s F (x) = Dnevnik (2x + 3)
• F: R → R, definirano s F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R, definirano s F (x) = 1 / x

Reference

1. Uvod v logiko in kritično razmišljanje. Merrilee H. Salmon. Univerza v Pittsburghu
2. Problemi pri matematični analizi. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Univerza v Vroclavu Na Poljskem.
3. Elementi abstraktne analize. Mícheál O'Searcoid, dr. Oddelek za matematiko. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Uvod v logiko in metodologijo deduktivnih znanosti. Alfred Tarski, New York Oxford. Univerza v Oxfordu.
5. Načela matematične analize. Enrique Linés Escardó. Uredništvo Reverté S. A 1991. Barcelona, ​​Španija.