NAKLJUČNI POSKUS: KONCEPT, VZOREC, PRIMERI - DUDE - 2025

Govorimo o naključnem poskusu, kadar je rezultat vsakega posameznega preskusa nepredvidljiv, čeprav je mogoče ugotoviti verjetnost pojava določenega rezultata.

Vendar je treba pojasniti, da v vsakem preskusu poskusa ni mogoče reproducirati enakega rezultata naključnega sistema z enakimi parametri in začetnimi pogoji.

Slika 1. Zvit kock je naključen eksperiment. Vir: Pixabay.

Dober primer naključnega eksperimenta je kotaljenje matrice. Tudi če je treba valjati matrico na enak način, bo vsak poskus prinesel nepredvidljiv rezultat. Pravzaprav je edino, kar lahko rečemo, da je rezultat lahko eden od naslednjih: 1, 2, 3, 4, 5 ali 6.

Vrženje kovanca je še en primer naključnega eksperimenta z le dvema možnima izidoma: glavi ali repi. Čeprav je kovanec vržen z iste višine in na enak način, bo dejavnik priložnosti vedno prisoten, kar povzroči negotovost z vsakim novim poskusom.

Nasprotno od naključnega eksperimenta je determiniran eksperiment. Na primer, znano je, da je temperatura vrelišča 100 ° C vsakič, ko na morju zavre voda. Nikoli pa se ne zgodi, da je ob enakih pogojih rezultat včasih 90 ° C, drugi 12 ° C in včasih 100 ° C.

Vzorec prostora

Nabor vseh možnih rezultatov naključnega eksperimenta imenujemo prostor vzorca. V naključnem poskusu valjanja matrice je vzorec prostor:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Po drugi strani je pri metanju kovanca vzorec prostor:

M = {glave, repi}.

Dogodek ali dogodek

V naključnem poskusu je dogodek določen izid ali ne. Na primer, če je kovanec obrnjen, je dogodek ali dogodek to, da prihaja do glav.

Drug dogodek naključnega eksperimenta je lahko naslednji: da se na matrico vrti število, manjše ali enako treh.

V primeru, da se dogodek zgodi, je nabor možnih rezultatov:

E = {1, 2, 3}

Po drugi strani je to podmnožek vzorčnega prostora ali niza:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Primeri

Spodaj je nekaj primerov, ki ponazarjajo zgoraj:

Primer 1

Predpostavimo, da se dva kovanca vržeta, enega za drugim. Vpraša:

a) Navedite, če gre za naključni eksperiment ali nasprotno determiniran eksperiment.

b) Kolikšen je vzorčni prostor S tega poskusa?

c) Navedite niz dogodka A, ki ustreza rezultatu eksperimenta kot glave in repi.

d) Izračunajte verjetnost pojava dogodka A.

e) Končno poiščite verjetnost dogodka B: v rezultatu se ne pojavijo glave.

Rešitev

Vrečka vsebuje 10 belih marmorjev in 10 črnih marmorjev. Iz torbe zaporedno črpajo tri marmorje, ne da bi gledali v notranjost.

a) Določite prostor za vzorčenje za ta naključni poskus.

b) Določite niz rezultatov, ki ustreza dogodku A, ki je sestavljen iz dveh črnih marmorjev po poskusu.

c) Dogodek B je pridobiti vsaj dva črna marmorja in določiti niz rezultatov B za ta dogodek.

d) Kolikšna je verjetnost pojava dogodka A?

e) Poiščite verjetnost, da se bo zgodil dogodek B.

f) Določite verjetnost, da je rezultat naključnega eksperimenta, da imate vsaj en črni marmor. Ta dogodek se bo imenoval C.

Slika 2. Črno-beli marmorji za naključne poskuse. Vir: Needpix.

Rešitev za

Za izdelavo vzorčnega prostora je koristno narediti drevesni diagram, kot je prikazan na sliki 3:

Slika 3. Drevesni diagram na primer 2. Pripravila Fanny Zapata.

Nabor Ω možnih rezultatov pridobivanja treh marmorjev iz vrečke z enakim številom črnih in belih frnikolov je natančno vzorčni prostor tega naključnega eksperimenta.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Rešitev b

Nabor možnih rezultatov, ki ustreza dogodku A, ki ga sestavljata dva črna marmorja, je:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Rešitev c

Dogodek B je opredeljen kot: "ima vsaj dva črna marmorja, potem ko je naključno narisal tri od njih." Nabor možnih izidov za dogodek B je:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Rešitev d

Verjetnost dogodka A je količnik med številom možnih izidov tega dogodka in skupnim številom možnih izidov, to je številom elementov v vzorčnem prostoru.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Torej obstaja 37,5-odstotna verjetnost, da bodo imeli dve črni marmorji po naključnem risanju treh vrečkov iz vrečke. Toda upoštevajte, da ne moremo na noben način napovedati točnega rezultata eksperimenta.

Rešitev e

Verjetnost, da se bo zgodil dogodek B, sestavljen iz pridobitve vsaj enega črnega marmorja, je:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

To pomeni, da je možnost, da se dogodek B zgodi, enaka verjetnosti, da do njega ne pride.

Rešitev f

Verjetnost pridobitve vsaj enega črnega marmorja po risanju treh je enaka 1 minus verjetnosti, da bodo rezultat "trije beli marmorji."

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Zdaj lahko preverimo ta rezultat, pri čemer upoštevamo, da je število možnosti, da se dogodek C zgodi, enako številu elementov možnih rezultatov za dogodek C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Reference

1. CanalPhi. Naključni poskus. Pridobljeno: youtube.com.
2. MateMovil. Naključni poskus. Pridobljeno: youtube.com
3. Pishro Nick H. Uvod v verjetnost. Pridobljeno s strani: probacourse.com
4. Ross Verjetnost in statistika za inženirje. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedija. Eksperiment (teorija verjetnosti). Pridobljeno: en.wikipedia.com
6. Wikipedija. Odločilni dogodek. Pridobljeno: es. wikipedia.com
7. Wikipedija. Naključni poskus. Pridobljeno: es.wikipedia.com