KOMBINIRANE OPERACIJE (REŠEVANJE VAJ) - MATEMATIKA - 2025

V kombiniranih so matematične operacije, ki se izvaja za določitev rezultata. Te se učijo prvič v osnovni šoli, čeprav jih običajno uporabljamo v poznejših tečajih in so ključni za reševanje višjih matematičnih operacij.

Matematični izraz s kombiniranimi operacijami je izraz, pri katerem je treba po določenem vrstnem redu hierarhije izvajati različne vrste izračunov, dokler se ne izvedejo vse zadevne operacije.

Primer kombiniranih operacij

V prejšnji sliki si lahko ogledate izraz, kjer se pojavljajo različne vrste osnovnih matematičnih operacij, zato rečemo, da ta izraz vsebuje kombinirane operacije. Osnovne izvedene operacije so seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in / ali povečanje v glavnem celih števil.

Izrazi in hierarhije kombiniranih operacij

Kot že rečeno, je izraz s kombiniranimi operacijami izraz, pri katerem je treba opraviti matematične izračune, kot so seštevanje, odštevanje, zmnožek, delitev in / ali izračun moči.

Te operacije lahko vključujejo resnične številke, toda za lažje razumevanje bodo v tem članku uporabljene le cele številke.

Dva izraza z različnimi kombiniranimi operacijami sta naslednja:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Zgornji izrazi vsebujejo enaka števila in iste operacije. Če pa se izračuni izvedejo, bodo rezultati drugačni. To je posledica oklepajev v drugem izrazu in hierarhije, s katero je treba rešiti prvo.

Kakšna je hierarhija za reševanje izrazov s kombiniranimi operacijami?

Kadar obstajajo simboli združevanja, kot so oklepaji (), oklepaji ali naramnice {}, je treba vedno rešiti tisto, kar je znotraj vsakega para simbolov.

Če ni skupinskih simbolov, je hierarhija naslednja:

- najprej rešiti pooblastila (če obstajajo)

- potem se proizvodi in / ali oddelki rešijo (če obstajajo)

- na koncu se rešijo seštevanja in / ali odštevanja

Rešene vaje

Tu je nekaj primerov, kjer morate rešiti izraze, ki vsebujejo kombinirane operacije.

Vaja 1

Rešite dve zgoraj predstavljeni operaciji: 5 + 7 × 8-3 in (5 + 7) x (8-3).

Rešitev

Ker prvi izraz nima skupinskih znakov, je treba slediti zgoraj opisani hierarhiji 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Po drugi strani ima drugi izraz združevalne znake, tako da moramo najprej rešiti, kar je znotraj omenjenih znakov, in zato (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Kot rečeno, so rezultati različni.

Vaja 2

S kombiniranimi operacijami rešite naslednji izraz: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Rešitev

V danem izrazu lahko vidite dve moči, dva izdelka, seštevanje in odštevanje. Po hierarhiji morate najprej rešiti moči, nato izdelke in na koncu seštevanje in odštevanje. Zato so izračuni naslednji:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Vaja 3

Rezultat naslednjega izraza izračunajte s kombiniranimi operacijami: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Rešitev

V izrazu v tem primeru so moč, produkt, delitev, seštevanje in odštevanje, zato izračuni potekajo na naslednji način:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30–27

10

Rezultat danega izraza je 10.

Vaja 4

Kakšen je rezultat naslednjega izraza s kombiniranimi operacijami: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Rešitev

Prejšnji izraz, kot vidite, vsebuje seštevanje, odštevanje, množenje, delitev in opolnomočenje. Zato ga je treba reševati korak za korakom ob spoštovanju vrstnega reda hierarhije. Izračuni so naslednji:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

V zaključku je rezultat 3.

Reference

1. Fuentes, A. (2016). Osnovna matematika. Uvod v izračun. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe.: Kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, Paul, RS (2003). Matematika za management in ekonomijo. Pearsonova vzgoja.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
5. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearsonova vzgoja.