Potencialni padec je vektor, ki predstavlja stopnjo spremembe električnega potenciala v zvezi z roba na vsako os kartezičnem koordinatnem sistemu. Tako potencialni gradientni vektor kot smer razdalje kaže smer, v kateri je hitrost spremembe električnega potenciala večja.
Modul potencialnega gradienta pa odraža hitrost spremembe variacije električnega potenciala v določeni smeri. Če je vrednost tega znana v vsaki točki v prostorskem območju, lahko električno polje dobimo iz potencialnega gradienta.
Električno polje je opredeljeno kot vektor, zato ima določeno smer in velikost. Z določitvijo smeri, v kateri se električni potencial najhitreje zmanjša - stran od referenčne točke - in to vrednost delimo s prevoženo razdaljo, dobimo velikost električnega polja.
značilnosti
Potencialni gradient je vektor, omejen s specifičnimi prostorskimi koordinatami, ki meri razmerje sprememb med električnim potencialom in razdaljo, ki jo prehodi omenjeni potencial.
Spodaj so podrobnejše značilnosti gradienta električnega potenciala:
1- Potencialni gradient je vektor. Zato ima določeno velikost in smer.
2- Ker je potencialni gradient vektor v vesolju, ima magnitude usmerjene na osi X (širina), Y (višina) in Z (globina), če je kartezijski koordinatni sistem upoštevan kot referenca.
3- Ta vektor je pravokoten na izenačitveno površino na mestu, kjer se ocenjuje električni potencial.
4- Potencialni gradientni vektor je usmerjen proti smeri največjega spreminjanja funkcije električnega potenciala v kateri koli točki.
5- Modul potencialnega gradienta je enak izvodu funkcije električnega potenciala glede na razdaljo, prehojeno v smeri vsake osi kartezijanskega koordinatnega sistema.
6- Potencialni gradient ima na stacionarnih točkah ničelno vrednost (maksimumi, minimumi in sedla).
7- V mednarodnem sistemu enot (SI) so merske enote potencialnega naklona volti / metri.
8- Smer električnega polja je enaka, pri kateri se električni potencial hitreje zmanjšuje. Potencialni nagib kaže v smeri, v kateri se potencial povečuje glede na spremembo položaja. Torej ima električno polje enako vrednost potencialnega gradienta, vendar z nasprotnim znakom.
Kako izračunati?
Razlika v električnem potencialu med dvema točkama (točka 1 in točka 2) je podana z naslednjim izrazom:
Kje:
V1: električni potencial v točki 1.
V2: električni potencial v točki 2.
E: jakost električnega polja.
Ѳ: kota naklona izmerjenega vektorja električnega polja glede na koordinatni sistem.
Ko različno izražamo to formulo, sledi naslednje:
Faktor E * cos (Ѳ) se nanaša na modul komponente električnega polja v smeri dl. Naj bo L vodoravna os referenčne ravnine, potem je cos (Ѳ) = 1, kot je ta:
V nadaljevanju je količnik med variacijo električnega potenciala (dV) in spremembo prevožene razdalje (ds) modul gradienta potenciala za navedeno komponento.
Od tam sledi, da je jakost gradienta električnega potenciala enaka komponenti električnega polja v smeri preučevanja, vendar z nasprotnim znakom.
Ker pa je resnično okolje tridimenzionalno, je treba potencialni gradient v dani točki izraziti kot vsota treh prostorskih komponent na osi X, Y in Z kartezijanskega sistema.
Z razčlenitvijo vektorja električnega polja na njegove tri pravokotne sestavine imamo naslednje:
Če je v ravnini območje, v katerem ima električni potencial enako vrednost, bo delna izpeljanka tega parametra glede na vsako kartezijansko koordinata enaka nič.
Tako bo v točkah, ki so na ekvipotencialnih površinah, intenzivnost električnega polja enaka nič.
Končno lahko potencialni gradientni vektor definiramo kot popolnoma enak vektor električnega polja (v obsegu) z nasprotnim znakom. Tako imamo naslednje:
Primer
Iz prejšnjih izračunov je treba:
Preden pa določimo električno polje kot funkcijo naklona potenciala ali obratno, je treba najprej določiti, v kateri smeri raste razlika v električnem potencialu.
Po tem se določi količnik spremembe električnega potenciala in sprememba neto prevožene razdalje.
Na ta način dobimo jakost pripadajočega električnega polja, ki je enaka jakosti potencialnega gradienta v tej koordinati.
Vaja
Na spodnji sliki sta dve vzporedni plošči.
Korak 1
Smer rasti električnega polja je določena na kartezijanskem koordinatnem sistemu.
Električno polje raste le v vodoravni smeri, glede na razporeditev vzporednih plošč. Posledično je mogoče sklepati, da so komponente potencialnega gradienta v osi Y in osi Z enake nič.
2. korak
Podatki o zanimanju so diskriminirani.
- Potencialna razlika: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Razlika v razdalji: dx = 10 centimetrov.
Za zagotovitev skladnosti merilnih enot, uporabljenih v skladu z Mednarodnim sistemom enot, je treba količine, ki niso izražene v SI, ustrezno pretvoriti. Tako je 10 centimetrov enako 0,1 metra, na koncu pa: dx = 0,1 m.
3. korak
Izračunajte velikost potencialnega gradientnega vektorja, kot je primerno.
Reference
- Elektrika (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Združeno kraljestvo. Pridobljeno: britannica.com
- Potencialni gradient (sf). Nacionalna avtonomna univerza v Mehiki. Mehika DF, Mehika. Pridobljeno: profesorji.dcb.unam.mx
- Električna interakcija. Pridobljeno: matematicasypoesia.com.es
- Potencialni gradient (sf). Pridobljeno: spletna stran
- Razmerje med potencialnim in električnim poljem (sf). Tehnološki inštitut Kostarike. Cartago, Kostarika. Pridobljeno: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient. Pridobljeno: es.wikipedia.org