- Kako se izračuna Helmholtz brez energije?
- Spontani procesi
- Rešene vaje
- Vaja 1
- Rešitev
- Vaja 2
- Rešitev za
- Rešitev b
- Reference
Prosta energija Helmholtzova je termodinamski potencial, ki meri koristno delo zaprtem sistemu v skladu s konstantno temperaturo in volumen. Helmholtzova prosta energija je označena kot F in je opredeljena kot razlika notranje energije U minus produkt temperature T in entropije S:
F = U - T⋅S
Ker gre za energijo, jo v mednarodnem sistemu (SI) merimo v Joulesu, čeprav so druge ustrezne enote lahko tudi ergs (CGS), kalorije ali elektronski volti (eV).
Slika 1. Opredelitev energije Helmholtza. Vir: Pixabay.
Negativna variacija Helmholtzove energije med postopkom je enaka največjemu delu, ki ga lahko sistem opravi v izohorskem procesu, torej pri konstantni glasnosti. Če glasnost ne ostane konstantna, lahko del tega dela opravimo na okolju.
V tem primeru se nanaša na delo, pri katerem se glasnost ne spreminja, na primer električno delo: dW = Φdq, pri čemer je Φ električni potencial in q kot električni naboj.
Če je temperatura tudi konstantna, se energija Helmholtza zmanjša, ko dosežemo ravnovesje. Zaradi vsega tega je Helmholtz energija še posebej uporabna pri postopkih s konstantno prostornino. V tem primeru imate:
- Pri spontanem postopku: ΔF <0
- Ko je sistem v ravnovesju: ΔF = 0
- Pri spontanem postopku: ΔF> 0.
Kako se izračuna Helmholtz brez energije?
Kot je bilo navedeno na začetku, je energija Helmholtza opredeljena kot "notranja energija U sistema, zmanjšana kot produkt absolutne temperature T sistema in entropije S sistema":
F = U - T⋅S
To je funkcija temperature T in prostornine V. Sledijo naslednji koraki:
- Od prvega zakona termodinamike je notranja energija U povezana z entropijo S sistema in njegovo prostornino V za reverzibilne procese z naslednjim diferencialnim razmerjem:
Iz tega sledi, da je notranja energija U funkcija spremenljivk S in V, torej:
- Zdaj vzamemo definicijo F in izpeljemo:
- tam nadomestimo diferencialni izraz, ki ga dobimo za dU v prvem koraku:
- Na koncu se sklene, da je F funkcija temperature T in prostornine V in jo lahko izrazimo kot:
Slika 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), nemški fizik in zdravnik, je med drugimi znanstvenimi področji prepoznal svoje prispevke k elektromagnetizmu in termodinamiki. Vir: Wikimedia Commons.
Spontani procesi
Energija Helmholtza se lahko uporablja kot splošno merilo spontanosti v izoliranih sistemih, najprej pa je priročno določiti nekatere koncepte:
- Zaprti sistem lahko izmenjuje energijo z okoljem, vendar ne more izmenjati snovi.
- Po drugi strani izolirani sistem ne izmenjuje snovi ali energije z okoljem.
- Končno odprt sistem izmenjuje snovi in energijo z okoljem.
Slika 3. Termodinamični sistemi. Vir: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).
V reverzibilnih procesih se variacija notranje energije izračuna na naslednji način:
Predpostavimo, da je postopek konstantne glasnosti (izohoričen), pri katerem ima drugi izraz prejšnjega izraza nič prispevka. Ne smemo pozabiti tudi na to, da je po Klausiju neenakost:
dS ≥ dQ / T
Takšna neenakost velja za izoliran termodinamični sistem.
Torej za postopek (reverzibilen ali ne), pri katerem glasnost ostane konstantna, velja naslednje:
Imeli bomo, da se v izohorskem postopku pri konstantni temperaturi prepriča, da je: dF ≤ 0, kot je navedeno na začetku.
Torej je Helmholtzova energija F padajoča količina v spontanem procesu, če gre za izoliran sistem. F doseže svojo minimalno in stabilno vrednost, ko je doseženo reverzibilno ravnotežje.
Rešene vaje
Vaja 1
Izračunajte variacijo energije Helmholtz brez energije F za 2 mola idealnega plina pri temperaturi 300K med izotermalno ekspanzijo, ki sistem porabi od začetne prostornine 20 litrov do končne prostornine 40 litrov.
Rešitev
Izhajajoč iz definicije F:
Potem bo končna variacija F, imenovana ΔF, naslednja:
Kot je navedeno v izjavi, da je temperatura konstantna: ΔT = 0. Zdaj je v idealnih plinih notranja energija odvisna le od njihove absolutne temperature, ker pa gre za izotermičen postopek, sta ΔU = 0 in ΔF = - T ΔS . Za idealne pline je entropijska sprememba izotermičnega procesa zapisana na naslednji način:
Uporaba tega izraza:
Končno je sprememba Helmholtz energije:
Vaja 2
V notranjosti valja je bat, ki ga deli na dva odseka, na vsaki strani bata pa n molov mononatomskega idealnega plina, kot je prikazano na spodnji sliki.
Stene jeklenk so dobri prevodniki toplote (diatermični) in so v stiku z rezervoarjem temperature T o .
Začetni volumni vsakega odseka jeklenk sta V 1i in V 2i , končni prostornini pa sta V 1f in V 2f po navideznem statičnem premiku. Bat se premika s batom, ki hermetično prehaja skozi dva pokrova valjev.
Prosi, da poišče:
a) Sprememba notranje energije plina in dela, ki ga opravi sistem in
b) Sprememba Helmholtzove energije.
Rešitev za
Ker se bat premika kvazi-statično, mora zunanja sila, ki se uporablja na batu, uravnotežiti silo zaradi razlike tlaka v dveh delih jeklenke.
Slika 4. Sprememba proste energije F v jeklenki z dvema prekatoma. Vir: F. Zapata.
Delo dW, ki ga opravi zunanja sila F ext med neskončno najmanjšim premikom dx, je:
Kjer je uporabljeno razmerje dV 1 = - dV 2 = a dx, kjer je a območje bata. Po drugi strani je sprememba Helmholtz energije:
Ker se temperatura med postopkom ne spreminja, potem dT = 0 in dF = - PdV. Če uporabimo ta izraz na vsakem odseku valja, imamo:
Ker sta F 1 in F 2 Helmholtzove energije v vsaki od komorov.
Končno delo W je mogoče izračunati iz končnega spreminjanja Helmholtzove energije vsake komore:
Rešitev b
Za iskanje spremembe Helmholtz energije se uporablja definicija: F = U - T S. Ker je v vsaki komori monatomski idealni plin pri konstantni temperaturi T o , se notranja energija ne spreminja (ΔU = 0), torej da: ΔF = - T ali ΔS. Tudi:
ΔS = nR ln (V f / Vi)
To pri zamenjavi končno omogoča, da je opravljeno delo:
Kjer je skupni ΔF skupna variacija Helmholtzove energije.
Reference
- Kostanj E. Proste energijske vaje. Pridobljeno: lidiaconlaquimica.wordpress.com
- Libretexts. Helmholtz Energy. Pridobljeno: chem.libretexts.org
- Libretexts. Kaj so brezplačne energije Pridobljeno: chem.libretexts.org
- Wikipedija. Helmholtz energija. Pridobljeno: es.wikipedia.com
- Wikipedija. Brez energije Helmholtz. Pridobljeno: en.wikipedia.com