Kotni premik nastane, ko se giblje vzdolž poti ali poti, ki ima po obodu. Razlikuje se od premestitve; Medtem ko kotni premik meri prevoženi kot, premik meri razdaljo.
Za izračun kotnega premika predmeta, ki se giblje po obodu, je mogoče uporabiti dva načina: če sta začetni in končni kot znana, bo kotni premik odštevanje končnega kota in začetnega kota.
Grafični prikaz kotnega premika
Če sta dolžina premika (dolžina oboda loka obloka) in polmer oboda znana, je kotni premik dan z θ = l / r.
Formule
Za pridobitev zgoraj opisanih formul lahko vidimo naslednje slike:
Prva kaže, zakaj je kotni premik enak odštevanju končnega kota minus začetnemu kotu.
Na drugi sliki je formula za dolžino oboda loka. Zato dobimo reševanje za θ formulo, opisano na začetku.
Vaje
Spodaj je nekaj vaj, kjer je treba uporabiti definicijo kotnega premika in kjer se uporabljajo zgoraj opisane formule.
Prva vaja
Juan je tekel 35 metrov na krožni atletski stezi, katere polmer je enak 7 metrov. Poiščite kotni premik, ki ga je Juan naredil.
Rešitev
Ker je znana razdalja prehojenega loka in polmer oboda, se lahko uporabi druga formula za poznavanje kotnih premikov, ki jih je ustvaril Juan. Z zgoraj opisano formulo imamo θ = 35/7 = 5 radianov.
Druga vaja
Če je Mario v svojem vozilu prehodil pol krožne dirkaške proge, kakšen je kotni premik, ki ga je naredil Mario?
Rešitev
V tej vaji bomo uporabili prvo formulo. Ker je znano, da je Mario prekrival sredino proge, je mogoče sklepati, da je dirko začel pod kotom 0 ° in ko je dosegel sredino oboda, je prehodil 180 °. Zato je odgovor 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianov.
Tretja vaja
Marija ima krožni bazen. Vaš pes teče okoli bazena na razdalji 18 metrov. Če je polmer bazena 3 metre, kakšen kotni premik je naredil Marijin ljubljenček?
Rešitev
Ker je bazen krožen in je polmer bazena znan, lahko uporabimo drugo formulo.
Znano je, da je polmer enako 3 metre, razdalja, ki jo je prehodil hišni ljubljenček, pa je enaka 18 metrov. Zato je realiziran kotni premik enak θ = 18/3 = 6 radianov.
Reference
- Basto, JR (2014). Matematika 3: Osnovna analitična geometrija. Grupo uredništvo Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: pristop k reševanju problemov učiteljev osnovnega izobraževanja. López Mateos Uredniki.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Leksikon matematike (ilustrirano ur.). (FP Cadena, Trad.) Izdaje AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matematika. Geometrija. Reforma zgornjega cikla Ministrstva za izobraževanje EGB.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktični priročnik tehničnega risanja: uvod v osnove industrijskega tehničnega risanja. Povrni.
- Thomas, GB, in Weir, MD (2006). Izračun: več spremenljivk. Pearsonova vzgoja.