PROSTI PAD: KONCEPT, ENAČBE, REŠENE VAJE - FIZIČNO - 2025

Prosti pad je vertikalni premik predmet opravi, ko je padel iz določene višine v bližini površine Zemlje. Gre za eno najpreprostejših in najhitrejših znanih gibov: v ravni črti in s stalnim pospeševanjem.

Vsi spuščeni predmeti ali vrženi navpično navzgor ali navzdol se premikajo s pospeškom 9,8 m / s ^2, ki ga zagotavlja gravitacija Zemlje, ne glede na njihovo maso.

Prost pad s pečine. Vir: Pexels.com.

To dejstvo je danes mogoče sprejeti brez težav. Vendar je razumevanje prave narave prostega padca trajalo kar nekaj časa. Grki so jo opisali in razlagali na zelo osnovni način že v 4. stoletju pred našim štetjem.

Koncept prostega padca teles

Aristotelove ideje

Aristotel, veliki filozof klasične antike, je bil eden prvih, ki je študiral prosti pad. Ta mislec je opazil, da kovanec pade hitreje kot pero. Pero trepeta, ko pada, kovanec pa se hitro poda na tla. Na enak način traja tudi list papirja, da doseže tla.

Zato Aristotel ni imel dvoma pri sklepanju, da so najtežji predmeti hitrejši: 20-kilogramska skala bi morala pasti hitreje od 10-gramskega kamenčka. Grški filozofi običajno niso delali eksperimentov, vendar so njihovi sklepi temeljili na opazovanju in logičnem sklepanju.

Vendar je bila ta ideja Aristotela, čeprav na videz logična, pravzaprav napačna.

Zdaj pa naredimo naslednji poskus: list papirja je izdelan v zelo kompaktno kroglico in hkrati spuščen z iste višine kot kovanec. Obe predmeti opazujeta, da hkrati udarita ob tla. Kaj bi se lahko spremenilo?

Ko se je papir drobil in kompaktiral, se je spreminjala njegova oblika, ne pa tudi njegova masa. Razpršeni papir ima večjo površino, ki je izpostavljena zraku, kot jo stisnemo v kroglico. To je tisto, kar je pomembno. Zračni upor bolj vpliva na večji predmet in pri padcu zmanjša njegovo hitrost.

Če zračni upor ne pride v poštev, vsi predmeti istočasno udarijo ob tla, dokler se spustijo z iste višine. Zemlja jim zagotavlja konstanten pospešek približno 9,8 m / s ² .

Galileo je vprašal Aristotela

Sto let je minilo potem, ko je Aristotel vzpostavil svoje teorije o gibanju, dokler si nekdo ni upal dvomiti o njegovih idejah s pravimi poskusi.

Legende pravijo, da je Galileo Galilei (1564 - 1642) preučil padec različnih teles z vrha Pizzanskega stolpa in ugotovil, da so vsa padla z istim pospeškom, čeprav ni pojasnil, zakaj. Isaac Newton bi za to poskrbel leta kasneje.

Ni gotovo, da se je Galileo pravzaprav odpravil v Pizski stolp, da bi opravil svoje poskuse, zagotovo pa se je posvetil temu, da jih bo sistematično izvajal s pomočjo nagnjenega letala.

Ideja je bila, da se žogice spustijo navzdol in izmerijo razdaljo do konca. Nato sem naklon postopoma povečeval, tako da je ravnina naklona navpična. To je znano kot "gravitacijsko redčenje".

Trenutno je mogoče preveriti, ali peresnik in kovanec sta istočasno, ko se spustita z iste višine, če zračni upor ne pride v poštev. To je mogoče storiti v vakuumski komori.

Enačbe gibanja prostega pada

Ko se prepričamo, da je pospešek enak za vsa telesa, ki se sprostijo pod dejstvom gravitacije, je čas, da določimo potrebne enačbe za razlago tega gibanja.

Pomembno je poudariti, da se zračni upor pri tem prvem gibalnem modelu ne upošteva. Vendar so rezultati tega modela zelo natančni in blizu resničnosti.

V vsem, kar sledi modelu delcev, bomo domnevali, to je, da se dimenzije predmeta ne upoštevajo, ob predpostavki, da je vsa masa koncentrirana v isti točki.

Za enakomerno pospešeno pravokotno gibanje v navpični smeri se osi y vzame kot referenčna os. Pozitiven smisel je prevzet, negativni pa navzdol.

Kinematične veličine

Tako so enačbe položaja, hitrosti in pospeška kot funkcija časa:

Pospešek

Položaj kot funkcija časa:

Kjer je y _o začetni položaj mobilne in v _o začetna hitrost. Ne pozabite, da je pri navpičnem vrtenju začetna hitrost nujno različna od 0.

Kar lahko zapišemo kot:

Pri čemer je Δ y premik, ki ga izvaja mobilni delček. V enotah mednarodnega sistema sta položaj in premik podana v metrih (m).

Hitrost kot funkcija časa:

Hitrost kot funkcija premika

Izvedemo lahko enačbo, ki premik poveže s hitrostjo, ne da bi vanj posegali čas. V tem primeru se očisti čas zadnje enačbe:

Kvadrat je razvit s pomočjo pomembnega izdelka in izrazi so prerazporejeni.

Ta enačba je uporabna, kadar nimate časa, temveč imate hitrosti in premike, kot boste videli v razdelku o obdelanih primerih.

Primeri

Pozorni bralec bo opazil prisotnost začetne hitrosti v _o . Prejšnje enačbe veljajo za vertikalne premike pod vplivom gravitacije, tako kadar predmet pade z določene višine, kot če ga vržemo navpično navzgor ali navzdol.

Ko predmet spustite, preprosto nastavite v _o = 0 in enačbe poenostavimo na naslednji način.

Pospešek

Položaj kot funkcija časa:

Hitrost kot funkcija časa:

Hitrost kot funkcija premika

Naredimo v = 0

Čas letenja je, kako dolgo traja predmet v zraku. Če se predmet vrne na izhodišče, je čas vzpona enak času spuščanja. Zato je čas leta 2 t max.

Ali je t _max dvakratnik skupnega časa, ko predmet traja v zraku? Da, dokler se predmet začne s točke in se vrne vanjo.

Če je izstrelitev narejena z določene višine nad tlemi in je predmetu omogočeno, da nadaljuje proti njej, čas letenja ne bo več dvakrat večji od največjega časa.

Rešene vaje

Pri reševanju vaj, ki sledijo, bo upoštevano naslednje:

1 - Višina, od koder je predmet spuščen, je v primerjavi s polmerom Zemlje majhna.

2-zračni upor je zanemarljiv.

3 -Vrednost pospeška gravitacije je 9,8 m / s ²

4 -Če se ukvarjate s težavami z enim samim mobilnikom, je po možnosti y _o = 0 na izhodišču. To običajno olajša izračune.

5-Če ni drugače navedeno, se navpična smer navzgor šteje za pozitivno.

6-Pri kombiniranih vzponskih in padajočih gibanjih neposredno uporabljene enačbe dajejo pravilne rezultate, če se ohrani skladnost z znaki: pozitivno navzgor, negativno navzdol in težo -9,8 m / s ² ali -10 m / s ^2, če je zaželeno zaokroževanje (za udobje pri izračunu).

Vaja 1

Krogla se vrže navpično navzgor s hitrostjo 25,0 m / s. Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Kako visoko se dviga?

b) Koliko časa traja, da dosežete najvišjo točko?

c) Koliko časa traja, da se žoga dotakne površine zemlje, potem ko doseže najvišjo točko?

d) Kakšna je vaša hitrost, ko se vrnete na raven, s katere ste začeli?

Rešitev

c) V primeru lansiranja ravni: t _polet = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Ko se vrne na začetno točko, ima hitrost enako velikost kot začetna hitrost, vendar v nasprotni smeri, zato mora biti - 25 m / s. Preprosto ga preverimo tako, da vrednosti postavimo v enačbo za hitrost:

Vaja 2

Majhna poštna torba se sprosti iz helikopterja, ki se spušča s konstantno hitrostjo 1,50 m / s. Po 2.00 s izračunajte:

a) Kolikšna je hitrost kovčka?

b) Kako daleč je kovček pod helikopterjem?

c) Kakšna sta vaša odgovora za dele a) in b) če se helikopter dviga s konstantno hitrostjo 1,50 m / s?

Rešitev

Odstavek a

Ko zapustite helikopter, vreča nosi začetno hitrost helikopterja, zato je v _o = -1,50 m / s. Z navedenim časom se je hitrost povečala po zaslugi pospeška gravitacije:

Oddelek b

Poglejmo, koliko je kovček padel z izhodišča v tistem času:

Y _o = 0 je bil izbran na izhodišču, kot je navedeno na začetku odseka. Negativni znak pomeni, da se je kovček spustil 22,6 m pod izhodišče.

Medtem se je helikopter spustil s hitrostjo -1,50 m / s, predpostavljamo s konstantno hitrostjo, zato je helikopter potoval v navedenem času 2 sekund:

Zato se po dveh sekundah kovček in helikopter ločita z razdaljo:

Razdalja je vedno pozitivna. Za poudarjanje tega dejstva se uporablja absolutna vrednost.

Oddelek c

Ko se helikopter dvigne, ima hitrost + 1,5 m / s. S to hitrostjo kovček izide, tako da po 2 s že ima:

Hitrost se izkaže za negativno, saj se po dveh sekundah kovček premakne navzdol. Povečala se je zaradi gravitacije, vendar ne toliko kot v oddelku a.

Zdaj ugotovimo, koliko se je kovček spustil z izhodišča v prvih 2 sekundah potovanja:

Medtem se je helikopter dvignil z izhodišča in to storil s konstantno hitrostjo:

Po dveh sekundah sta kovček in helikopter ločena na razdalji:

Razdalja, ki ju ločuje, je v obeh primerih enaka. Kovček prevozi manj navpične razdalje v drugem primeru, ker je bila njegova začetna hitrost usmerjena navzgor.

Reference

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pogled na svet. 6 ^ta Urejanje skrajšano. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. ^st . Ed. Zvezek1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Osnove fizike. 9 ^na Ed Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearsonova vzgoja. 133-149.