NENEHNA SPREMENLJIVKA: ZNAČILNOSTI, PRIMERI IN VAJE - FIZIČNO - 2025

Stalno spremenljivka je tista, ki lahko traja neskončno število numeričnih vrednosti med dvema danih vrednosti, tudi če so ti dve vrednosti poljubno blizu. Uporabljajo se za opis merljivih lastnosti; na primer višina in teža. Vrednosti, ki jih neprekinjena spremenljivka sprejme, so lahko racionalna števila, realna števila ali zapletena števila, čeprav je slednji primer v statistiki manj pogost.

Glavna značilnost neprekinjenih spremenljivk je, da je med dvema racionalnima ali resničnima vrednostma vedno mogoče najti drugo in med to drugo in prvo drugo vrednostjo in tako naprej v nedogled.

Slika 1. Krivulja predstavlja neprekinjeno porazdelitev, palice pa diskretno. Vir: pixabay

Recimo na primer spremenljivo težo v skupini, kjer najtežja tehta 95 kg, najmanjša pa 48 kg; to bi bil obseg spremenljivke in število možnih vrednosti je neskončno.

Na primer med 50,00 kg in 50,10 kg je lahko 50,01. Toda med 50.00 in 50.01 je lahko ukrep 50.005. To je neprekinjena spremenljivka. Po drugi strani, če bi pri možnih meritvah teže določili natančnost ene same decimalke, bi bila uporabljena spremenljivka diskretna.

Nenehne spremenljivke spadajo v kategorijo kvantitativnih spremenljivk, ker imajo z njimi numerično vrednost. S to številčno vrednostjo je mogoče izvesti matematične operacije, od aritmetičnih do neskončno najmanjših računskih metod.

Primeri

Večina spremenljivk v fiziki je stalnih spremenljivk, med njimi lahko poimenujemo: dolžino, čas, hitrost, pospešek, energijo, temperaturo in druge.

Nenehne spremenljivke in diskretne spremenljivke

V statistiki je mogoče opredeliti različne vrste spremenljivk, kvalitativne in kvantitativne. Nenehne spremenljivke sodijo v slednjo kategorijo. Z njimi je mogoče izvesti aritmetične in računske operacije.

Na primer, spremenljivka h, ki ustreza ljudem z višino med 1,50 m in 1,95 m, je kontinuirana spremenljivka.

Primerjajmo to spremenljivko s to: kolikokrat se vrže kovanec na glavo, ki ga bomo poimenovali n.

Spremenljivka n lahko sprejme vrednosti med 0 in neskončnostjo, vendar n ni zvezna spremenljivka, saj ne more sprejeti vrednosti 1,3 ali 1,5, ker med vrednostima 1 in 2 ni druge. To je primer diskretne spremenljivke.

Vadenje stalnih spremenljivk

Razmislite o naslednjem primeru: stroj izdela šibice in jih zloži v svojo škatlo. Opredeljeni sta dve statistični spremenljivki:

Nominalna dolžina ujema je 5,0 cm s toleranco 0,1 cm. Število tekem v škatlici je 50 s toleranco 3.

a) Navedite območje vrednosti, ki ju lahko sprejmejo L in N.

b) Koliko vrednosti lahko vzamem L?

c) Koliko vrednosti ne morete sprejeti?

Za vsak primer navedite, ali gre za diskretno ali zvezno spremenljivko.

Rešitev

Vrednosti L so v območju; to pomeni, da je vrednost L v intervalu in spremenljivka L lahko sprejme neskončne vrednosti med tema dvema meritvama. Nato je neprekinjena spremenljivka.

Vrednost spremenljivke n je v intervalu. Spremenljivka n lahko sprejme samo 6 možnih vrednosti v tolerančnem intervalu, potem je to diskretna spremenljivka.

Vaja

Če imajo vrednosti spremenljivke, poleg tega, da so neprekinjene, z njimi tudi določeno verjetnost pojava, potem je to neprekinjena naključna spremenljivka. Zelo pomembno je razlikovati, ali je spremenljivka diskretna ali neprekinjena, saj so verjetnostni modeli, ki veljajo za enega in drugega, različni.

Neprekinjena naključna spremenljivka je popolnoma določena, ko so znane vrednosti, ki jih lahko domneva, in verjetnost, da se bo zgodila vsaka od njih.

-Vežba 1 verjetnosti

Izdelovalec vžigalic jih naredi tako, da je dolžina palice vedno med vrednostmi 4,9 cm in 5,1 cm, zunaj teh vrednosti pa nič. Obstaja verjetnost, da bomo dobili palico, ki meri med 5,00 in 5,05 cm, čeprav bi lahko izvlekli tudi eno od 5 0003 cm. So te vrednosti enako verjetne?

Rešitev

Predpostavimo, da je gostota verjetnosti enakomerna. Spodaj so navedene verjetnosti iskanja ujemanja z določeno dolžino:

-V primeru, da je ujemanje v območju, je verjetnost = 1 (ali 100%), ker stroj ne črpa ujemanja zunaj teh vrednosti.

-Preiskava tekme med 4,9 in 5,0 ima verjetnost = ½ = 0,5 (50%), saj je polovica razpona dolžin.

-In verjetnost, da ima tekmo dolžino med 5,0 in 5,1, je tudi 0,5 (50%)

- Znano je, da ni nobenih palic, ki bi imele dolžino med 5,0 in 5,2. Verjetnost: nič (0%).

Verjetnost najdbe zobotrebca v določenem obsegu

Zdaj opazimo naslednje verjetnosti pridobivanja palic, katerih dolžina je med l ₁ in l ₂ :

-P, če ima vžigalica dolžino med 5,00 in 5,05, označimo kot P ():

-P, da je hrib dolg med 5,00 in 5,01, je:

-P da je hrib dolžine med 5.000 in 5.001 še manj:

Če bomo še naprej zniževali interval, da bi se približali 5.00, je verjetnost, da je zobotrebec natančno 5,00 cm, enaka nič (0%). Kar imamo, je verjetnost, da bomo našli tekmo v določenem območju.

Verjetnost iskanja več zobotrebcev v določenem območju

Če so dogodki neodvisni, je verjetnost, da sta dve zobotrebci v določenem razponu, rezultat njihovih verjetnosti.

- Verjetnost, da sta dve palčki za palčke med 5,0 in 5,1, je 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)

-Verjetnost, da je 50 zobotrebcev med 5,0 in 5,1, je (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, to je skoraj nič.

- Verjetnost, da je 50 zobotrebcev med 4,9 in 5,1, je (1) ^ 50 = 1 (100%)

-Vežba 2 verjetnosti

V prejšnjem primeru je bila predvidena, da je verjetnost v danem intervalu enakomerna, vendar to ni vedno tako.

Pri dejanskem stroju, ki proizvaja zobotrebce, je možnost, da je zobotrebec na srednji vrednosti, večja, kot je pri eni od skrajnih vrednosti. Z matematičnega vidika je to modelirano s funkcijo f (x), znano kot gostota verjetnosti.

Verjetnost, da je mera L med a in b, se izračuna z uporabo določenega integral funkcije funkcije f (x) med a in b.

Recimo, da najdemo funkcijo f (x), ki predstavlja enakomerno porazdelitev med vrednostmi 4.9 in 5.1 iz vaje 1.

Če je verjetnostna porazdelitev enakomerna, je f (x) enak konstanti c, ki jo določimo tako, da vzamemo integral med 4,9 in 5,1 c. Ker je ta integral verjetnost, mora biti rezultat 1.

Slika 2. Enotna gostota verjetnosti. (Lastna izdelava)

Kar pomeni, da je c vreden 1 / 0,2 = 5. To pomeni, da je funkcija enakomerne gostote verjetnosti f (x) = {5, če je 4,9≤x≤5,1 in 0 zunaj tega območja. Enakomerna funkcija gostote verjetnosti je prikazana na sliki 2.

Upoštevajte, kako je v intervalih enake širine (na primer 0,02) verjetnost enaka na sredini kot na koncu obsega neprekinjene spremenljivke L (dolžina zobotrebca).

Bolj realističen model bi bila funkcija gostote verjetnosti, kot je naslednja:

Slika 3. Neenakomerna funkcija gostote verjetnosti. (Lastna izdelava)

Na sliki 3 je razvidno, kako je verjetnost, da najdemo zobotrebce med 4,99 in 5,01 (širina 0,02) večja od verjetnosti, da najdemo zobotrebce med 4,90 in 4,92 (širina 0,02)

Reference

1. Dinov, Ivo. Diskretne naključne spremenljivke in verjetnostne porazdelitve. Pridobljeno: stat.ucla.edu
2. Diskretne in kontinuirane naključne spremenljivke. Pridobljeno: ocw.mit.edu
3. Diskretne naključne spremenljivke in verjetnostne porazdelitve. Pridobljeno z: homepage.divms.uiowa.edu
4. H. Pishro. Uvod v verjetnost. Pridobljeno: verjetnostni tečaj.com
5. Mendenhall, W. 1978. Statistika za management in ekonomijo. Grupo Uredništvo Iberoamericana. 103–106.
6. Problemi naključnih spremenljivk in verjetnostni modeli. Pridobljeno: ugr.es.
7. Wikipedija. Nenehna spremenljivka. Pridobljeno iz wikipedia.com
8. Wikipedija. Statistična spremenljivka. Pridobljeno iz wikipedia.com.