EMPIRIČNO PRAVILO: KAKO GA UPORABITI, ZA KAJ GRE, REŠENE VAJE - DUDE - 2026

Pravilo je rezultat praktičnih izkušenj in opazovanja v resničnem življenju. Na primer, mogoče je vedeti, katere vrste ptic je mogoče opazovati na določenih mestih v vsakem letnem času in iz tega opažanja je mogoče določiti "pravilo", ki opisuje življenjske cikle teh ptic.

V statistiki se empirično pravilo nanaša na to, kako so opažanja razvrščena okoli osrednje vrednosti, srednje ali povprečne vrednosti v enotah standardnega odklona.

Recimo, da imate skupino ljudi s povprečno višino 1,62 metra in standardnim odklonom 0,25 metra, potem bi nam empirično pravilo omogočilo, da na primer določimo, koliko ljudi bi bilo v intervalu povprečnega plus ali minus eno standardno odstopanje?

Po pravilu ima 68% podatkov več ali manj enega standardnega odstopanja od povprečja, torej 68% ljudi v skupini bo imelo višino med 1,37 (1,62-0,25) in 1,87 (1,62 + 0,25) ) metrov.

Od kod izvira empirično pravilo?

Empirično pravilo je posploševanje teoreme Čebiševa in normalna porazdelitev.

Čebešev izrek

Teorez Tchebyshev pravi, da: pri neki vrednosti k> 1 je verjetnost, da naključna spremenljivka leži med srednjo minus k kratnim standardnim odklonom in srednjo vrednostjo k krat, je standardni odklon večji ali enak ( 1 - 1 / k ² ).

Prednost tega izrekanja je, da se uporablja za diskretne ali neprekinjene naključne spremenljivke s poljubno porazdelitvijo verjetnosti, vendar pravilo, opredeljeno iz njega, ni vedno zelo natančno, saj je odvisno od simetrije porazdelitve. Bolj kot je asimetrična porazdelitev naključne spremenljivke, manj je prilagojeno pravilu, njegovo vedenje.

Empirično pravilo, opredeljeno iz tega izrekanja, je:

Če je k = √2, je 50% podatkov v intervalu:

Če je k = 2, naj bi bilo 75% podatkov v intervalu:

Če je k = 3, je v intervalu 89% podatkov:

Normalna porazdelitev

Običajna porazdelitev ali Gaussov zvon omogoča določitev empiričnega pravila ali pravila 68 - 95 - 99.7.

Pravilo temelji na verjetnosti pojava naključne spremenljivke v intervalih med srednjo minus eno, dvema ali tremi standardnimi odkloni in srednjo vrednostjo plus en, dva ali tri standardna odstopanja.

Empirično pravilo določa naslednje intervale:

68,27% podatkov je v intervalu:

95,45% podatkov je v intervalu:

99,73% podatkov je v intervalu:

Na sliki lahko vidite, kako so predstavljeni ti intervali in razmerje med njimi pri povečanju širine osnove grafa.

Empirično pravilo. Melikamp Standardizacija naključne spremenljivke, to je izraza naključne spremenljivke v smislu z ali standardne normalne spremenljivke, poenostavi uporabo empiričnega pravila, saj ima spremenljivka z srednjo vrednost nič in standardni odklon enak ena .

Zato uporaba empiričnega pravila v merilu standardne normalne spremenljivke, z, določa naslednje intervale:

68,27% podatkov je v intervalu:

95,45% podatkov je v intervalu:

99,73% podatkov je v intervalu:

Kako uporabiti empirično pravilo?

Empirično pravilo omogoča skrajšan izračun pri delu z normalno porazdelitvijo.

Recimo, da ima skupina 100 študentov povprečno starost 23 let, standardni odklon pa je 2 leti. Katere podatke omogoča empirično pravilo?

Uporaba empiričnega pravila vključuje naslednje korake:

1- Sestavite intervale pravila

Ker je srednja vrednost 23, standardni odklon pa 2, potem so intervali:

= =

= =

= =

2- Izračunajte število učencev v vsakem intervalu glede na odstotke

(100) * 68,27% = približno 68 študentov

(100) * 95,45% = približno 95 študentov

(100) * 99,73% = približno 100 študentov

3- Starostni intervali so povezani s številom študentov in jih razlagajo

Vsaj 68 učencev je starih med 21 in 25 let.

Vsaj 95 študentov je starih od 19 do 27 let.

Skoraj 100 študentov je starih od 17 do 29 let.

Za kaj velja pravilo?

Empirično pravilo je hiter in praktičen način za analizo statističnih podatkov, ki postaja vse bolj zanesljiv, ko se distribucija približuje simetriji.

Njegova uporabnost je odvisna od področja, na katerem se uporablja, in od predstavljenih vprašanj. Zelo koristno je vedeti, da je pojav treh standardnih odklonov pod ali nad povprečjem skoraj malo verjeten, tudi za normalne porazdelitvene spremenljivke je vsaj 88,8% primerov v intervalu treh sigma.

V družboslovnih vedah je na splošno prepričljiv rezultat razpon srednjih plus ali minus dve sigmi (95%), medtem ko v fiziki delcev nov učinek zahteva pet sigma interval (99,99994%), da se šteje za odkritje.

Rešene vaje

Kunci v rezervatu

V rezervatu za prostoživeče živali se ocenjuje, da je v povprečju 16.000 zajcev s standardnim odklonom 500 zajcev. Če je porazdelitev spremenljivke „število zajcev v rezervatu“ neznana, ali je mogoče oceniti verjetnost, da je populacija kuncev med 15.000 in 17.000 zajcev?

Interval je lahko predstavljen v teh pogojih:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Zato: =

Če uporabimo izrek Tchebyshev, imamo verjetno vsaj 0,75, da je populacija zajcev v rezervatu za prostoživeče živali med 15.000 in 17.000 zajcev.

Povprečna teža otrok v državi

Povprečna teža enoletnih otrok v državi se običajno porazdeli s povprečno 10 kilogrami in standardnim odklonom približno 1 kilogram.

a) Ocenite odstotek enoletnih otrok v državi, ki imajo povprečno težo med 8 in 12 kilogrami.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Zato: =

Po empiričnem pravilu je mogoče ugotoviti, da ima 68,27% enoletnih otrok v državi med 8 in 12 kilogrami teže.

b) Kolikšna je verjetnost, da bi našli enoletnega otroka, ki tehta 7 kilogramov ali manj?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Znano je, da 7 kilogramov teže predstavlja vrednost µ - 3s, prav tako pa je znano, da je 99,73% otrok med 7 in 13 kilogrami teže. To skrajno pušča le 0,27% vseh otrok. Polovica, 0,135%, je 7 kilogramov ali manj, druga polovica, 0,135%, pa 11 kilogramov ali več.

Torej je mogoče sklepati, da obstaja verjetnost 0,00135, da otrok tehta 7 kilogramov ali manj.

c) Če prebivalstvo države doseže 50 milijonov prebivalcev in enoletni otroci predstavljajo 1% prebivalstva države, koliko enoletnih otrok bo tehtalo med 9 in 11 kilogramov?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Zato: =

Po empiričnem pravilu je v intervalu 68,27% enoletnikov v državi

V državi živi 500.000 enoletnikov (1% od 50 milijonov), tako 341.350 otrok (68,27% od 500.000) tehta med 9 in 11 kilogrami.

Reference

1. Abraira, V. (2002). Standardni odklon in standardna napaka. Revija Semergen. Obnovljeno s spletnega mesta.archive.org.
2. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Statistične metode. Tretji izd. Academic Press-Elsevier Inc.
3. Alicante strežnik (2017). Empirično pravilo (Statistični izrazi). Pridobljeno iz glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D .; Marchal, W .; Wathen, S. (2012). Statistika, ki se uporablja za poslovanje in gospodarstvo. Petnajsto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Statistika in verjetnosti. Pridobljeno od uda.cl.
6. Sokal, R .; Rohlf, F. (2009). Uvod v biostatistiko. Drugi izd. Publikacije Dover, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Verjetnost in statistika. Serija Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Četrto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 pregled (2019). Reševanje vprašanj empiričnega pravila. Obnovljeno od stat119review.com.
10. (2019). 68-95-99,7 pravilo. Pridobljeno s strani en.wikipedia.org.