- Zgodovina
- Oktalni sistem oštevilčenja
- Pretvorba iz osmega v decimalni sistem
- Primer 1
- Primer 2
- Pretvorba iz decimalnega v oktalni sistem
- Primer
- Pretvorba iz oktalnega v binarni sistem
- Pretvarjanje iz binarnega v osmero
- Pretvarjanje iz oktalnega v šestnajstično in obratno
- Primer
- Reference
Oktal Sistem je bazično osem (8) položajno sistem številčenja; to pomeni, da je sestavljen iz osmih števk, ki so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7. Torej ima lahko vsaka številka oktalne številke poljubno vrednost od 0 do 7. Osme številke tvorijo se iz binarnih števil.
To je tako, ker je njegova osnova natančna moč dveh (2). Se pravi, da številke, ki pripadajo oktalnemu sistemu, nastanejo, če so združene v tri zaporedne števke, urejene od desne proti levi, s čimer dobijo svojo decimalno vrednost.

Zgodovina
Osmerobavni sistem sega v starodavne čase, ko so ljudje roke preštevali od osem do osem.
Na primer, da bi šteli število krav v hlevu, je ena začela šteti z desno roko, tako da je mali palec združila palec; Nato, da preštejemo drugo žival, se je s kazalcem združil palec in tako naprej s preostalimi prsti vsake roke, do 8.
Obstaja možnost, da se je v starih časih oktalni sistem oštevilčenja uporabljal pred decimalko, da je bilo mogoče šteti interdigitalne presledke; torej štejte vse prste, razen palcev.
Kasneje je bil vzpostavljen oktalni sistem oštevilčenja, ki izvira iz binarnega sistema, saj potrebuje veliko števk, da predstavlja samo eno številko; od takrat naprej so nastali oktalni in šesterokotni sistemi, ki ne potrebujejo toliko številk in jih je mogoče enostavno pretvoriti v binarni sistem.
Oktalni sistem oštevilčenja
Oktalni sistem je sestavljen iz osmih števk, ki segajo od 0 do 7. Te imajo enako vrednost kot v decimalnem sistemu, vendar se njihova relativna vrednost spreminja, odvisno od položaja, ki ga zasedajo. Vrednost vsakega položaja je določena s pooblastili osnove 8.
Položaji števk v oktalnem številu imajo naslednje teže:
8 4 , 8 3 , 8 2 , 8 1 , 8 0 , oktalna točka, 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 , 8 -4 , 8 -5 .
Največja oktalna številka je 7; tako se pri štetju v tem sistemu položaj števke poveča od 0 do 7. Ko je doseženo 7, se to reciklira na 0 za naslednje štetje; na ta način se položaj naslednje številke poveča. Če na primer štejemo zaporedja, bo v oktalnem sistemu to:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
- 53, 54, 55, 56, 57, 60.
- 375, 376, 377, 400.
Obstaja temeljni izrek, ki se uporablja za oktalni sistem, in je izražen na naslednji način:

Di v tem izrazu predstavlja števko, pomnoženo z močjo osnove 8, ki označuje vrednost mesta vsake številke na enak način, kot je razvrščena v decimalnem sistemu.
Na primer, imate številko 543.2. Če ga želite približati oktalnemu sistemu, se razgradi na naslednji način:
N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 d
Tako imamo 543,2 q = 354,25 d . Naročnik q kaže, da je oktalna številka, ki jo lahko predstavljamo tudi s številko 8; in podpis d se nanaša na decimalno številko, ki jo lahko predstavljamo tudi s številko 10.
Pretvorba iz osmega v decimalni sistem
Če želite pretvoriti številko iz osmega sistema v njeno enakovredno številko v decimalnem sistemu, samo pomnožite vsako oktalno številko s svojo mestno vrednostjo, začenši z desne strani.
Primer 1
732 8 = (7 * 8 2 ) + (3 * 8 1 ) + (2 * 8 0 ) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
732 8 = 448 +24 +2
732 8 = 474 10
Primer 2
26,9 8 = (2 * 8 1 ) + (6 * 8 0 ) + (9 * 8 -1 ) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
26,9 8 = 16 + 6 + 1,125
26,9 8 = 23,125 10
Pretvorba iz decimalnega v oktalni sistem
Decimalno celo število se lahko pretvori v oktalno število z uporabo metode ponavljajočega se deljenja, kjer je decimalno celo število deljeno z 8, dokler količnik ni enak 0, preostali deli vsake delitve pa bodo predstavljali oktalno število.
Ostanki so razvrščeni od zadnjega do prvega; to pomeni, da bo prva preostala najmanj pomembna številka osmega števila. Tako bo najpomembnejša številka zadnja preostanek.
Primer
Decimalno število oktalno 266 10
- decimalno številko 266 razdelite na 8 = 266/8 = 33 + preostanek 2.
- Nato razdelite 33 za 8 = 33/8 = 4 + preostanek 1.
- Razdelite 4 z 8 = 4/8 = 0 + preostanek 4.
Tako kot pri zadnji razdelitvi dobimo količnik, ki je manjši od 1, to pomeni, da je bil rezultat najden; Preostanek morate naročiti samo obratno, tako da je oktalno število decimalnih številk 266 412, kot je razvidno iz naslednje slike:

Pretvorba iz oktalnega v binarni sistem
Pretvarjanje iz oktalne v binarno izvedemo s pretvorbo oktalne števke v njeno enakovredno binarno številko, sestavljeno iz treh števk. Obstaja tabela, ki prikazuje, kako se pretvori osem možnih številk:

Iz teh pretvorb lahko poljubno število iz oktalnega sistema v binarno spremenimo, na primer pretvorimo številko 572 8, v tabeli poiščemo njegove ustreznike. Tako morate:
5 8 = 101
7 8 = 111
2 8 = 10
Zato je 572 8 v binarnem sistemu enakovreden 10111110.
Pretvarjanje iz binarnega v osmero
Proces pretvorbe binarnih celih števil v oktalna cela števila je obratno od prejšnjega postopka.
Se pravi, da se bitovi binarnega števila združijo v dve skupini treh bitov, začenši od desne proti levi. Nato se pretvorba iz binarnega v oktalno opravi z zgornjo tabelo.
V nekaterih primerih dvojiško število ne bo imelo skupin po 3 bitov; da ga dokončate, se levo od prve skupine doda ena ali dve ničli.
Če želite na primer spremeniti binarno številko 11010110 v oktalno, naredite naslednje:
- Skupine po 3 bite se oblikujejo od desne (zadnji bit):
11010110
- Ker je prva skupina nepopolna, se doda vodilna ničla:
011010110
- Pretvorba se izvede iz tabele:
011 = 3
010 = 2
110 = 6
Tako je binarno število 011010110 enako 326 8 .
Pretvarjanje iz oktalnega v šestnajstično in obratno
Če želite spremeniti iz osmega števila v šestnajstiški ali iz šestnajstičnega na osmero, je potrebno najprej pretvoriti številko v dvojiški, nato pa v želeni sistem.
V ta namen obstaja tabela, v kateri je vsaka šestnajstična številka predstavljena s svojim ekvivalentom v binarnem sistemu, sestavljenem iz štirih številk.
V nekaterih primerih dvojiško število ne bo imelo skupin po 4 bitov; da ga dokončate, se levo od prve skupine doda ena ali dve ničli

Primer
Pretvori oktalno številko 1646 v šestnajstiško številko:
- Pretvorite številko iz oktalne v binarno
1 8 = 1
6 8 = 110
4 8 = 100
6 8 = 110
- Torej, 1646. 8 = 1110100110.
- Če želite pretvoriti iz binarnega v šestnajstiški, jih najprej naročite v skupini 4 bitov, začenši od desne proti levi:
11 1010 0110
- Prva skupina je dopolnjena z ničlami, tako da lahko ima 4 bite:
0011 1010 0110
- Konča se pretvorba iz binarnega v šestnajstično. Enačbe se nadomestijo s tabelo:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
Tako je oktalno število 1646 v šestnajstiškem sistemu enako 3A6.
Reference
- Bressan, AE (1995). Uvod v sisteme številčenja. Argentinska univerza podjetja.
- Harris, JN (1957). Uvod v binarne in oktalne številčne sisteme: Lexington, Mass.
- Kumar, AA (2016). Osnove digitalnih vezij. Učenje Pvt.
- Peris, XC (2009). Enotni operativni sistemi.
- Ronald J. Tocci, NS (2003). Digitalni sistemi: načela in aplikacije. Pearsonova vzgoja.
