OKTALNI SISTEM: ZGODOVINA, SISTEM OŠTEVILČENJA, PRETVORBE - MATEMATIKA - 2026

Oktal Sistem je bazično osem (8) položajno sistem številčenja; to pomeni, da je sestavljen iz osmih števk, ki so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7. Torej ima lahko vsaka številka oktalne številke poljubno vrednost od 0 do 7. Osme številke tvorijo se iz binarnih števil.

To je tako, ker je njegova osnova natančna moč dveh (2). Se pravi, da številke, ki pripadajo oktalnemu sistemu, nastanejo, če so združene v tri zaporedne števke, urejene od desne proti levi, s čimer dobijo svojo decimalno vrednost.

Zgodovina

Osmerobavni sistem sega v starodavne čase, ko so ljudje roke preštevali od osem do osem.

Na primer, da bi šteli število krav v hlevu, je ena začela šteti z desno roko, tako da je mali palec združila palec; Nato, da preštejemo drugo žival, se je s kazalcem združil palec in tako naprej s preostalimi prsti vsake roke, do 8.

Obstaja možnost, da se je v starih časih oktalni sistem oštevilčenja uporabljal pred decimalko, da je bilo mogoče šteti interdigitalne presledke; torej štejte vse prste, razen palcev.

Kasneje je bil vzpostavljen oktalni sistem oštevilčenja, ki izvira iz binarnega sistema, saj potrebuje veliko števk, da predstavlja samo eno številko; od takrat naprej so nastali oktalni in šesterokotni sistemi, ki ne potrebujejo toliko številk in jih je mogoče enostavno pretvoriti v binarni sistem.

Oktalni sistem oštevilčenja

Oktalni sistem je sestavljen iz osmih števk, ki segajo od 0 do 7. Te imajo enako vrednost kot v decimalnem sistemu, vendar se njihova relativna vrednost spreminja, odvisno od položaja, ki ga zasedajo. Vrednost vsakega položaja je določena s pooblastili osnove 8.

Položaji števk v oktalnem številu imajo naslednje teže:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , oktalna točka, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Največja oktalna številka je 7; tako se pri štetju v tem sistemu položaj števke poveča od 0 do 7. Ko je doseženo 7, se to reciklira na 0 za naslednje štetje; na ta način se položaj naslednje številke poveča. Če na primer štejemo zaporedja, bo v oktalnem sistemu to:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Obstaja temeljni izrek, ki se uporablja za oktalni sistem, in je izražen na naslednji način:

Di v tem izrazu predstavlja števko, pomnoženo z močjo osnove 8, ki označuje vrednost mesta vsake številke na enak način, kot je razvrščena v decimalnem sistemu.

Na primer, imate številko 543.2. Če ga želite približati oktalnemu sistemu, se razgradi na naslednji način:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Tako imamo 543,2 _q = 354,25 _d . Naročnik q kaže, da je oktalna številka, ki jo lahko predstavljamo tudi s številko 8; in podpis d se nanaša na decimalno številko, ki jo lahko predstavljamo tudi s številko 10.

Pretvorba iz osmega v decimalni sistem

Če želite pretvoriti številko iz osmega sistema v njeno enakovredno številko v decimalnem sistemu, samo pomnožite vsako oktalno številko s svojo mestno vrednostjo, začenši z desne strani.

Primer 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Primer 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Pretvorba iz decimalnega v oktalni sistem

Decimalno celo število se lahko pretvori v oktalno število z uporabo metode ponavljajočega se deljenja, kjer je decimalno celo število deljeno z 8, dokler količnik ni enak 0, preostali deli vsake delitve pa bodo predstavljali oktalno število.

Ostanki so razvrščeni od zadnjega do prvega; to pomeni, da bo prva preostala najmanj pomembna številka osmega števila. Tako bo najpomembnejša številka zadnja preostanek.

Primer

Decimalno število oktalno 266 ₁₀

- decimalno številko 266 razdelite na 8 = 266/8 = 33 + preostanek 2.

- Nato razdelite 33 za 8 = 33/8 = 4 + preostanek 1.

- Razdelite 4 z 8 = 4/8 = 0 + preostanek 4.

Tako kot pri zadnji razdelitvi dobimo količnik, ki je manjši od 1, to pomeni, da je bil rezultat najden; Preostanek morate naročiti samo obratno, tako da je oktalno število decimalnih številk 266 412, kot je razvidno iz naslednje slike:

Pretvorba iz oktalnega v binarni sistem

Pretvarjanje iz oktalne v binarno izvedemo s pretvorbo oktalne števke v njeno enakovredno binarno številko, sestavljeno iz treh števk. Obstaja tabela, ki prikazuje, kako se pretvori osem možnih številk:

Iz teh pretvorb lahko poljubno število iz oktalnega sistema v binarno spremenimo, na primer pretvorimo številko 572 _8, v tabeli poiščemo njegove ustreznike. Tako morate:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Zato je 572 ₈ v binarnem sistemu enakovreden 10111110.

Pretvarjanje iz binarnega v osmero

Proces pretvorbe binarnih celih števil v oktalna cela števila je obratno od prejšnjega postopka.

Se pravi, da se bitovi binarnega števila združijo v dve skupini treh bitov, začenši od desne proti levi. Nato se pretvorba iz binarnega v oktalno opravi z zgornjo tabelo.

V nekaterih primerih dvojiško število ne bo imelo skupin po 3 bitov; da ga dokončate, se levo od prve skupine doda ena ali dve ničli.

Če želite na primer spremeniti binarno številko 11010110 v oktalno, naredite naslednje:

- Skupine po 3 bite se oblikujejo od desne (zadnji bit):

11010110

- Ker je prva skupina nepopolna, se doda vodilna ničla:

011010110

- Pretvorba se izvede iz tabele:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Tako je binarno število 011010110 enako 326 ₈ .

Pretvarjanje iz oktalnega v šestnajstično in obratno

Če želite spremeniti iz osmega števila v šestnajstiški ali iz šestnajstičnega na osmero, je potrebno najprej pretvoriti številko v dvojiški, nato pa v želeni sistem.

V ta namen obstaja tabela, v kateri je vsaka šestnajstična številka predstavljena s svojim ekvivalentom v binarnem sistemu, sestavljenem iz štirih številk.

V nekaterih primerih dvojiško število ne bo imelo skupin po 4 bitov; da ga dokončate, se levo od prve skupine doda ena ali dve ničli

Primer

Pretvori oktalno številko 1646 v šestnajstiško številko:

- Pretvorite številko iz oktalne v binarno

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Torej, 1646. ₈ = 1110100110.

- Če želite pretvoriti iz binarnega v šestnajstiški, jih najprej naročite v skupini 4 bitov, začenši od desne proti levi:

11 1010 0110

- Prva skupina je dopolnjena z ničlami, tako da lahko ima 4 bite:

0011 1010 0110

- Konča se pretvorba iz binarnega v šestnajstično. Enačbe se nadomestijo s tabelo:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Tako je oktalno število 1646 v šestnajstiškem sistemu enako 3A6.

Reference

1. Bressan, AE (1995). Uvod v sisteme številčenja. Argentinska univerza podjetja.
2. Harris, JN (1957). Uvod v binarne in oktalne številčne sisteme: Lexington, Mass.
3. Kumar, AA (2016). Osnove digitalnih vezij. Učenje Pvt.
4. Peris, XC (2009). Enotni operativni sistemi.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Digitalni sistemi: načela in aplikacije. Pearsonova vzgoja.