LASTNOSTI DODAJANJA: PRIMERI IN VAJE - KULTURNI BESEDNJAK - 2026

Na lastnosti tega ali dodajanjem so Komutativnost je asociativnost in aditiv identitete lastnost. Dodajanje je operacija, pri kateri se dodata dve ali več številk, ki se imenujejo dodaji in rezultat se imenuje seštevanje. Začne se niz naravnih števil (N), ki sega od ene (1) do neskončnosti. Označeni so s pozitivnim predznakom (+).

Če je vključena številka nič (0), se upošteva kot razmejitev pozitivnih (+) in negativnih (-) števil. Ta števila so del niza celih števil (Z), ki segajo od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti.

Delovanje seštevanja v Z je sestavljeno iz seštevanja pozitivnih in negativnih števil. Temu pravimo algebraično seštevanje, saj gre za kombinacijo seštevanja in odštevanja. Slednji je sestavljen iz odštevanja minuenda s subtrahendom, kar ima za posledico preostanek.

Pri številkah N mora biti minuend večji od enakega subtrahendu in enak, pri čemer dobimo rezultate, ki segajo od nič (0) do neskončnosti. Rezultat algebrske vsote je lahko negativen ali pozitiven.

Katere so lastnosti vsote?

1- Komutativna lastnost

Uporablja se, kadar sta dva ali več dodatkov dodana brez posebnega vrstnega reda, rezultat vsote ni vedno pomemben. Znana je tudi kot komutativnost.

2- Pridružitvena lastnina

Uporablja se, če obstajajo 3 ali več dodatkov, ki jih je mogoče povezati na različne načine, rezultat pa mora biti enak pri obeh članih enakosti. Imenujejo ga tudi asociativnost.

3- Dodatna lastnost identitete

Sestavljen je iz dodajanja nič (0) številu x v obeh članih enakosti, pri čemer dobimo vsoto kot rezultat število x.

Primeri

Vaje o lastnostih dodajanja

Vaja št. 1

Za podroben primer uporabite komutativne in asociativne lastnosti:

Resolucija

V obeh članih enakosti sta številki 2, 1 in 3, ki sta predstavljeni v rumeno, zeleno in modro polje. Slika prikazuje uporabo lastnosti komutacije, vrstni red dodatkov ne spremeni rezultata seštevanja:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Na sliki številke 2, 1 in 3 lahko asociativnost uporabimo pri obeh članih enakosti in dobimo enak rezultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Vaja št. 2

V naslednjih stavkih določite številko in lastnost:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Odgovori

• Ustrezna številka je 0 in lastnost je aditivna identiteta.
• Število je 45, lastnost pa je komutativna.
• Število je 39, lastnost pa asociativna.
• Število je 35, lastnost pa asociativna.

Vaja št. 3

V naslednjih izjavah izpolnite ustrezen odgovor.

• Lastnost, v katero se doda dodatek, ne glede na vrstni red dodatkov, se imenuje _____________.
• _______________ je seštevalna lastnost, v kateri sta združena katerega koli dva ali več dodatkov v obeh članih enakosti.
• ________________ je lastnost seštevanja, v kateri je ničelni element dodan številu na obeh straneh enakosti.

Vaja št. 4

V 3 delovnih skupinah dela 39 ljudi. Uporaba asociativne lastnosti razložite, kakšni bi bili dve možnosti.

V prvem članu enakosti se lahko 3 delovne skupine namestijo v 13, 12 in 14 ljudi. Priloga 12 in 14 sta povezana.

V drugem članu enakosti se lahko 3 delovne skupine namestijo v 15, 13 in 11 ljudi. Priloga 15 in 13 sta povezana.

Uporablja se asociativna lastnost, ki pri obeh članih enakosti doseže enak rezultat:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Vaja št. 5

V banki so tri omarice, ki v skupinah po 65, 48 in 52 ljudi služijo 165 strankam za vplačila in dvige. Uporabite lastnost komutacije.

V prvem članu enakosti so dodatki 65, 48 in 52 postavljeni za omarice 1, 2 in 3.

V drugem članu enakosti dodajte dodatke 48, 52 in 65 za omarice 1, 2 in 3.

Komutativna lastnost se uporablja, ker vrstni red dodavanj pri obeh članih enakosti ne vpliva na rezultat vsote:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Dodajanje je temeljna operacija, ki jo je mogoče razložiti z več primeri iz vsakdanjega življenja skozi njegove lastnosti.

Na področju izobraževanja je priporočljivo uporabljati vsakodnevne primere, da bodo dijaki lažje razumeli koncepte temeljnih osnovnih operacij.

Reference

1. Weaver, A. (2012). Aritmetika: učbenik za matematiko 01. New York, Bronx Community College.
2. Praktični pristopi k razvoju strategij za mentalno matematiko za seštevanje in odštevanje, storitve profesionalnega razvoja učiteljev. Pridobljeno: pdst.ie.
3. Lastnosti seštevanja in množenja. Pridobljeno: gocruisers.org.
4. Lastnosti seštevanja in odštevanja. Pridobljeno: eduplace.com.
5. Matematične lastnosti. Pridobljeno: walnuthillseagles.com.