SINUSNI VAL: ZNAČILNOSTI, DELI, IZRAČUN, PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Na sine valovi so vzorci valov, ki jih lahko matematično opišemo z funkcijami sine in kosinus. Natančno opisujejo naravne dogodke in časovno različne signale, kot so napetosti, ki jih ustvarjajo elektrarne in se nato uporabljajo v domovih, industrijah in ulicah.

Električni elementi, kot so upori, kondenzatorji in induktorji, ki so povezani s sinusoidnimi napetostnimi vhodi, proizvajajo sinusoidne odzive. Matematika, uporabljena v njenem opisu, je relativno preprosta in je bila temeljito proučena.

Slika 1. Sinusni val z nekaterimi glavnimi prostorskimi značilnostmi: amplitudo, valovno dolžino in fazo. Vir: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginally created as kosinus val, Uporabnik: Pelegs, kot File: Wave_new.svgderivativno delo: Dave3457

Matematika sinusnih ali sinusoidnih valov, kot jih poznamo, je tudi sinusna in kosinusna funkcija.

To so ponavljajoče se funkcije, kar pomeni periodičnost. Obe imata isto obliko, le da se kosinus premakne v levo glede na sinus za četrtino cikla. Na sliki 2 je razvidno:

Slika 2. Funkciji sin x in cos x sta premaknjeni glede na drugo. Vir: F. Zapata.

Potem je cos x = sin (x + π / 2). S pomočjo teh funkcij je predstavljen sinusni val. Če želite to narediti, je zadevna velikost postavljena na navpično os, medtem ko je čas na vodoravni osi.

Zgornji graf prikazuje tudi ponavljajočo se kakovost teh funkcij: vzorec se ponavlja nenehno in redno. Zahvaljujoč tem funkcijam je mogoče izraziti sinusoidne napetosti in tokove, ki se spreminjajo v času, pri čemer v ali i postavimo napetost ali tok na navpični osi namesto y, na vodoravni osi pa namesto x, čas postavljen.

Najbolj splošen način izražanja sinusnega vala je:

Nato se bomo poglobili v pomen tega izraza in opredelili nekaj osnovnih pojmov, da bi lahko označili sinusni val.

Deli

Obdobje, amplituda, frekvenca, cikel in faza so pojmi, ki se uporabljajo za periodične ali ponavljajoče se valove in so pomembni za pravilno karakterizacijo.

Obdobje

Periodična funkcija, kot je omenjena, ki se ponavlja v rednih presledkih, vedno izpolni naslednjo lastnost:

Kjer je T količina, ki se imenuje obdobje valovanja, in čas, ki je potreben, da se faza vala ponovi. V enotah SI se obdobje meri v sekundah.

Amplituda

Po splošnem izrazu sinusnega vala v (t) = v _m sin (ωt + φ) je v _m največja vrednost funkcije, ki nastane, ko je sin (ωt + φ) = 1 (ne pozabimo, da je največji Vrednost, ki jo priznavata sinusna in kosinusna funkcija, je 1). Ta največja vrednost je natančno amplituda vala, znana tudi kot vršna amplituda.

V primeru napetosti se meri v voltih, če je tok, bo v amperih. V prikazanem sinusnem valu je amplituda konstantna, pri drugih vrstah valov pa se lahko amplituda spreminja.

Cikel

Je del vala, ki ga vsebuje neko obdobje. Na prejšnji sliki je bilo obdobje vzeto tako, da smo ga merili iz dveh zaporednih vrhov ali vrhov, vendar ga lahko začnemo meriti z drugimi točkami na valu, če jih omejujemo neko obdobje.

Na naslednji sliki opazite, kako se cikel pokriva od ene do druge točke z isto vrednostjo (višino) in enakim naklonom (naklon).

Slika 3. V sinusnem valu se cikel vedno izvaja v obdobju. Pomembno je, da sta izhodišče in konec na isti višini. Vir: Boylestad. Uvod v analizo vezja Pearson.

Frekvenca

To je število ciklov, ki se zgodijo v 1 sekundi in je povezano z argumentom sinusne funkcije: ωt. Frekvenca je označena kot f in se v mednarodnem sistemu meri v ciklih na sekundo ali Hertz (Hz).

Pogostost je obratna količina obdobja, zato:

Medtem ko je frekvenca f povezana s kotno frekvenco ω (pulzacija) kot:

Kotna frekvenca je v mednarodnem sistemu izražena v radianih / sekundah, vendar so radiani brezdimenzionalni, zato imata frekvenca f in kotna frekvenca ω enake dimenzije. Upoštevajte, da izdelek ωt daje radiane, zato ga je treba upoštevati pri uporabi kalkulatorja, da dobimo vrednost sin ωt.

Faza

Ustreza vodoravnemu premiku vala glede na čas, uporabljen kot referenca.

Na naslednji sliki je zeleni val pred časom t _d pred rdečim valom . Dva sinusna vala sta v fazi, ko sta njihova frekvenca in faza enaki. Če se faza razlikuje, potem so iz faze. Valovi na sliki 2 so tudi izven faze.

Slika 4. Sinusni valovi zunaj faze. Vir: Wikimedia commons. Avtor ni na voljo za branje avtorja. Kanjo ~ commonswiki domneva (temelji na trditvah o avtorskih pravicah). .

Če je frekvenca valov drugačna, bosta v fazi, ko je faza ωt + φ v obeh valovih v določenih trenutkih enaka.

Generator sinusnega vala

Obstaja veliko načinov za pridobivanje sinusnega signala. Zagotavljajo jih domače električne vtičnice.

Faradayevo pregon

Dokaj preprost način pridobivanja sinusnega signala je uporaba Faradayevega zakona. To kaže, da v zaprtem tokovnem vezju, na primer zanki, nameščeni sredi magnetnega polja, nastane induciran tok, ko se magnetno polje skozi tok spreminja skozi čas. Posledično se ustvari tudi inducirana napetost ali inducirana emf.

Tok magnetnega polja se spreminja, če se zanka vrti s konstantno kotno hitrostjo na sredini polja, ustvarjenega med poloma N in S magneta, prikazanim na sliki.

Slika 5. Generator valov, ki temelji na Faradayevem zakonu indukcije. Vir: Vir: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Omejitev te naprave je odvisnost napetosti, dobljene s frekvenco vrtenja zanke, kot bo podrobneje razvidno v primeru 1 spodaj razdelka Primeri.

Wien oscilator

Drugi način pridobivanja sinusnega vala, tokrat z elektroniko, je skozi Wien oscilator, ki potrebuje operativni ojačevalnik v povezavi z upori in kondenzatorji. Na ta način dobimo sinusne valove, katerih frekvenco in amplitudo lahko uporabnik spreminja glede na svoje udobje s prilagoditvijo stikal.

Na sliki je prikazan sinusoidni generator signala, s katerim je mogoče dobiti tudi druge valovne oblike: trikotne in kvadratne med drugim.

Slika 6. Generator signala. Vir: Vir: Wikimedia Commons. Ocgreg na angleški Wikipediji.

Kako izračunati sinusne valove?

Za izvedbo izračunov, ki vključujejo sinusne valove, se uporablja znanstveni kalkulator, ki ima trigonometrične funkcije sinus in kosinus ter njihove obrne. Ti kalkulatorji imajo načine za delovanje kotov bodisi v stopinjah bodisi v radianih in jih je enostavno pretvoriti iz ene oblike v drugo. Faktor pretvorbe je:

Glede na model kalkulatorja boste morali krmariti s tipko MODE, da poiščete možnost DEGREE, ki vam omogoča, da trigonometrične funkcije delate v stopinjah ali možnost RAD, da direktno delate kote v radianih.

Na primer sin 25 ° = 0,4226, ko je kalkulator nastavljen na način DEG. Pretvarjanje 25 ° v radiane daje 0,4363 radianov in sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osciloskop

Osciloskop je naprava, ki omogoča prikazovanje neposrednih in izmeničnih napetostnih in tokovnih signalov na zaslonu. Ima gumbe za prilagajanje velikosti signala na mreži, kot je prikazano na naslednji sliki:

Slika 7. Sinusoidni signal, izmerjen z osciloskopom. Vir: Boylestad.

S pomočjo slike, ki jo ponuja osciloskop in poznavanja nastavitve občutljivosti v obeh oseh, je mogoče izračunati parametre valov, ki so bili predhodno opisani.

Na sliki je prikazan sinusoidni napetostni signal kot funkcija časa, v katerem je vsaka delitev na navpični osi vredna 50 milivoltov, medtem ko je na vodoravni osi vsaka delitev vredna 10 mikrosekund.

Amplitudo vrha do vrha najdemo s štetjem delitev, ki jih val pokriva navpično, z rdečo puščico:

5 oddelkov se šteje s pomočjo rdeče puščice, tako da je napetost največje vrhove:

Najvišja napetost V _p se meri od vodoravne osi 125 mV.

Če želite najti obdobje, se izmeri cikel, na primer tisti, ki ga omeji zelena puščica, ki zajema 3,2 delitve, nato pa obdobje:

Primeri

Primer 1

Za generator na sliki 3 pokaže iz Faradayevega zakona, da je inducirana napetost sinusoidna. Predpostavimo, da je zanka sestavljena iz N obratov namesto samo enega, vsi z istim območjem A in se vrtijo s konstantno kotno hitrostjo ω na sredini enotnega magnetnega polja B.

Rešitev

Faradayev zakon pravi, da je inducirani emf ε:

Kjer je Φ _B tok magnetnega polja, ki bo spremenljiv, saj je odvisno od tega, kako je zanka vsak trenutek izpostavljena polju. Negativni znak preprosto opisuje dejstvo, da ta emf nasprotuje vzroku, ki ga povzroča (Lenzov zakon). Pretok zaradi enega samega zavoja je:

θ je kot, ki ga vektor normalno na ravnino zanke tvori s poljem B med vrtenjem (glej sliko), ta kot se seveda spreminja kot:

Torej: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Zdaj moramo ta izraz izpeljati le glede na čas in s tem pridobimo inducirano emf:

Ker je polje B enotno in površina zanke ne variira, puščajo zunaj izpeljanko:

Zanka ima površino 0,100 m ² in se vrti pri 60,0 vrt / s, pri čemer je njena os vrtenja pravokotna na enakomerno magnetno polje 0.200 T. Če veste, da ima tuljava 1000 obratov, poiščite: a) Največji emf ustvarjen, b ) Usmeritev tuljave glede na magnetno polje, ko pride do največjega induciranega emf.

Slika 8. Zan N obratov se vrti sredi enotnega magnetnega polja in ustvari sinusoidni signal. Vir: R. Serway, Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 2. Cengage Learning.

Rešitev

a) Največji emf je ε _max = ωNBA

Preden nadaljujete z zamenjavo vrednosti, je treba enotam mednarodnega sistema posredovati frekvenco 60 vrtljajev / s. Znano je, da je 1 obrat enakovreden enemu vrtljaju ali 2p radianom:

60,0 vrt./ s = 120p radiani / s

ε _max = 120p radiani x 1000 obratov x 0.200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Ko pride do te vrednosti sin ωt = 1, torej:

ωt = θ = 90º,

V tem primeru je ravnina spirale vzporedna z B , tako da vektor, normalen na omenjeno ravnino, tvori s poljem 90 °. Do tega pride, ko je črni vektor na sliki 8 pravokoten na zeleni vektor, ki predstavlja magnetno polje.

Reference

1. Boylestad, R. 2011. Uvod v analizo vezja. 12. Izdaja. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetizem. Serija fizike za znanost in tehniko. Zvezek 6. Uredil D. Figueroa. Univerza Simon Bolivar. 115 in 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratorij za fiziko 2. Uredniški ekvinoccio. 03-1 in 14-1.
4. Sinusni valovi. Pridobljeno: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizika za znanost in inženirstvo. Zvezek 2. Cengage Learning. 881–884