PREGRADE, V KATERIH JE OSTALO 300: KAKO SO ZGRAJENE - MATEMATIKA - 2025

Obstaja veliko oddelkov, v katerih je preostanek 300 . Poleg navedbe nekaterih od njih bo prikazana tehnika, ki pomaga sestaviti vsako od teh delitev, kar ni odvisno od števila 300.

To tehniko zagotavlja algoritem evklidske delitve, ki navaja naslednje: glede na dva cela števila "n" in "b", pri čemer je "b" različna od nič (b ≠ 0), sta le cela števila "q" in «R», tako da je n = bq + r, kjer je 0 ≤ «r» <-b-.

Euclidov algoritem delitve

Številke "n", "b", "q" in "r" se imenujejo dividenda, delitelj, količnik in preostanek (oziroma preostanek).

Opozoriti je treba, da z zahtevo, da je preostanek 300, implicitno pravi, da mora biti absolutna vrednost delitelja večja od 300, to je: -b-> 300.

Nekateri oddelki, v katerih je preostanek 300

Tu je nekaj oddelkov, v katerih je preostanek 300; Nato je predstavljen način gradnje vsake delitve.

1- 1000 ÷ 350

Če 1000 delite na 350, lahko vidite, da je količnik 2, preostanek pa 300.

2- 1500 ÷ 400

Če 1500 delimo na 400, je količnik 3, preostanek pa 300.

3- 3800 ÷ 700

S tem razdelitvijo bo količnik 5, preostanek pa 300.

4- 1350 ÷ (−350)

Ko rešimo to delitev, dobimo -3 kot količnik in 300 kot preostanek.

Kako so zgrajene te divizije?

Za izgradnjo prejšnjih delitev je potrebno le pravilno uporabiti algoritem delitve.

Štirje koraki za izgradnjo teh oddelkov so:

1- Popravite ostanke

Ker želimo, da je preostanek 300, nastavimo r = 300.

2- Izberite delitelj

Ker je preostanek 300, mora biti deljeni delnik poljubno število, tako da je njegova absolutna vrednost večja od 300.

3- Izberite količnik

Za količnik lahko izberete katero koli celo število, ki ni nič (q ≠ 0).

4- Dividenda se izračuna

Ko so preostali delitelj in količnik nastavljeni, so nadomeščeni na desni strani algoritma delitve. Rezultat bo številka, ki jo bomo izbrali za dividendo.

S temi štirimi preprostimi koraki lahko vidite, kako je bila zgrajena vsaka razdelitev na zgornjem seznamu. Pri vsem tem je bilo nastavljeno r = 300.

Za prvo delitev smo izbrali b = 350 in q = 2. Zamenjava v algoritmu delitve je dala rezultat 1000. Torej mora biti dividenda 1000.

Za drugo delitev smo določili b = 400 in q = 3. tako, da smo ob zamenjavi v algoritmu delitve dobili 1500. Tako je ugotovljeno, da je dividenda 1500.

Tretjič, za delitev je bilo izbrano število 700, kvocient pa število 5. Pri vrednotenju teh vrednosti v algoritmu delitve je bilo ugotovljeno, da mora biti dividenda enaka 3800.

Za četrto divizijo smo postavili delitelj, ki je bil enak -350, količnik pa -3. Ko se te vrednosti nadomestijo v algoritmu delitve in rešijo, dobimo, da je dividenda enaka 1350.

Če sledite tem korakom, lahko sestavite še veliko delitev, kjer je preostanek 300, pri uporabi negativnih števil pa bodite previdni.

Upoštevati je treba, da se zgoraj opisani gradbeni postopek lahko uporabi za gradnjo razdelkov z ostanki, ki niso 300. Samo število 300 se v prvem in drugem koraku spremeni v želeno število.

Reference

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod v teorijo števil. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Komutativna algebra: z algebraično geometrijo s pogledom proti poti (ilustrirana ed.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., in McAllister, A. (2009). Prehod na napredno matematiko: anketni tečaj. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diskretna matematika: dokazne tehnike in matematične strukture (ilustrirano, ponatis, ur.). Svetovni znanstveni.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Povrni.
6. Zaragoza, AC (2009). Teorija števil. Knjige o vizijah.