KAKŠNO JE OBDOBJE FUNKCIJE Y = 3SEN (4X)? - MATEMATIKA - 2025

Obdobje funkcije y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Če želite jasno razumeti razlog za to izjavo, morate poznati definicijo obdobja funkcije in obdobje funkcije sin (x); pomagalo bo tudi malo o graficiranju funkcij.

Trigonometrične funkcije, kot sta sinus in kosinus (sin (x) in cos (x)), so zelo uporabne tako v matematiki kot v tehniki.

Beseda obdobje se nanaša na ponavljanje nekega dogodka, tako da rečemo, da je funkcija periodična, je enakovredno izreku "njen graf je ponovitev kosa krivulje." Kot je razvidno iz prejšnje slike, je funkcija sin (x) periodična.

Periodične funkcije

Funkcija f (x) naj bi bila periodična, če obstaja realna vrednost p ≠ 0, tako da je f (x + p) = f (x) za vse x v domeni funkcije. V tem primeru je obdobje funkcije str.

Najmanjše pozitivno realno število p, ki ustreza definiciji, se običajno imenuje obdobje funkcije.

Kot je razvidno iz prejšnjega grafa, je sin (x) funkcija periodična in njeno obdobje je 2π (tudi kosinusna funkcija je periodična, z obdobjem, ki je enako 2π).

Spremembe v grafu funkcije

Naj bo f (x) funkcija, katere graf je znan, c pa pozitivna konstanta. Kaj se zgodi z grafom f (x), če je f (x) pomnoženo s c? Z drugimi besedami, kakšen je graf c * f (x) in f (cx)?

Graf c * f (x)

Ko pomnožimo funkcijo zunaj, s pozitivno konstanto, se graf f (x) spremeni v izhodnih vrednostih; to pomeni, da je sprememba vertikalna in obstajata dva primera:

- Če je c> 1, potem je graf navpičen raztežaj s faktorjem c.

- Da 0

Graf f (cx)

Kadar se argument funkcije pomnoži s konstanto, se graf f (x) spremeni vhodnih vrednosti; to pomeni, da je sprememba vodoravna in kot že prej lahko obstajata dva primera:

- Če je c> 1, je graf podvržen horizontalnemu stiskanju s faktorjem 1 / c.

- Da 0

Obdobje funkcije y = 3sen (4x)

Treba je opozoriti, da v funkciji f (x) = 3sen (4x) obstajata dve konstanti, ki spreminjata graf sinusne funkcije: ena se pomnoži zunaj in druga znotraj.

3, ki je zunaj sinusne funkcije, funkcijo podaljša navpično s faktorjem 3. To pomeni, da bo graf funkcije 3 sin (x) med vrednostmi -3 in 3.

4 znotraj sinusne funkcije povzroči, da se graf funkcije podvrže horizontalnemu stiskanju s faktorjem 1/4.

Po drugi strani se obdobje funkcije meri vodoravno. Ker je obdobje funkcije sin (x) 2π, se ob upoštevanju sin (4x) spremeni velikost obdobja.

Če želite izvedeti, kakšno je obdobje y = 3sin (4x), samo pomnožite obdobje funkcije sin (x) s 1/4 (faktor stiskanja).

Z drugimi besedami, obdobje funkcije y = 3sin (4x) je 2π / 4 = π / 2, kot je razvidno iz zadnjega grafa.

Reference

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Prekalkulistična matematika. Dvorana Prentice PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: pristop k reševanju problemov (2, Ilustrirana ur.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 izd.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Izračun (deveto izd.). Dvorana Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Diferencialno računanje z zgodnjimi transcendentnimi funkcijami za znanost in inženiring (druga izdaja, ed.). Hipotenuza.
7. Sullivan, M. (1997). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.