AKSIALNA OBREMENITEV: KAKO SE IZRAČUNA IN REŠI VAJE - FIZIČNO - 2025

Osna sila je sila, ki je usmerjena vzporedno z osjo simetrije element, ki je sestavni del strukture. Osna sila ali obremenitev je lahko napetost ali stiskanje. Če linija delovanja osne sile sovpada z osjo simetrije, ki poteka skozi središče obravnavanega elementa, potem naj bi šlo za koncentrično osno obremenitev ali silo.

Nasprotno, če gre za osno silo ali obremenitev, ki je vzporedna z osjo simetrije, vendar njegova linija delovanja ni na sami osi, gre za ekscentrično osno silo.

Slika 1. Aksialna obremenitev. Vir: self made

Na sliki 1 rumene puščice predstavljajo osne sile ali obremenitve. V enem primeru gre za koncentrično napetostno silo, v drugem pa za ekscentrično kompresijsko silo.

Merska enota za osno obremenitev v mednarodnem sistemu SI je Newton (N). Vendar se pogosto uporabljajo tudi druge enote sile, na primer sila kilograma (kg-f) in sila funta (lb-f).

Kako se izračuna?

Za izračun vrednosti osne obremenitve v elementih konstrukcije je treba upoštevati naslednje korake:

- Na vsakem elementu naredite diagram sile.

- Uporabite enačbe, ki zagotavljajo translacijsko ravnovesje, to je, da je vsota vseh sil enaka nič.

- Razmislite o enačbi navorov ali trenutkov, tako da je izpolnjeno rotacijsko ravnovesje. V tem primeru mora biti vsota vseh navora enaka nič.

- Izračunajte sile in identificirajte sile ali osne obremenitve v vsakem od elementov.

Razmerje med osno obremenitvijo in običajnim stresom

Povprečna normalna napetost je opredeljena kot razmerje osne obremenitve, deljeno s površino preseka. Enote normalnega napetosti v mednarodnem sistemu SI so Newton nad kvadratnim metrom (N / m²) ali Pascal (Pa). Naslednja slika 2 ponazarja koncept normalnega napetosti zaradi jasnosti.

Slika 2. Normalni stres. Vir: self made.

Rešene vaje

-Vežba 1

Razmislite o cilindričnem betonskem stebru višine h in polmera r. Predpostavimo, da je gostota betona ρ. Stolpec ne podpira nobene dodatne obremenitve razen lastne teže in je podprt na pravokotni podlagi.

- Poiščite vrednost osne obremenitve v točkah A, B, C in D, ki so na naslednjih položajih: A na dnu stolpca, B a ⅓ višine h, C a ⅔ višine h končno D na vrhu stolpca.

- Določite tudi povprečen normalen napor v vsakem od teh položajev. Vzemite naslednje številčne vrednosti: h = 3m, r = 20cm in ρ = 2250 kg / m³

Slika 3. Cilindrični stolpec. Vir: self made.

Rešitev

Skupna teža stolpcev

Skupna teža W stolpca je zmnožek njegove gostote, pomnožene s prostornino, pomnoženo s težo pospeška:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Aksialna obremenitev v A

V točki A mora stolpec podpirati svojo polno težo, tako da je osna obremenitev na tej točki stiskanje enaka teži stebra:

PA = Š = 8313 N

Aksialna obremenitev pri B

Na točki B bo le ⅔ stolpca, zato bo osna obremenitev na tej točki stisnjena in njegova vrednost ⅔ teža stolpca:

PB = ⅔ Š = 5542 N

Slika 3. Cilindrični stolpec. Vir: self made.

Nad položajem C je le ⅓ stolpca, zato bo njegova osna stiskalna obremenitev ⅓ lastne teže:

PC = ⅓ W = 2771 N

Aksialna obremenitev v D

Končno ni točke na točki D, ki je zgornji konec stolpca, zato je osna sila na tej točki enaka nič.

PD = 0 N

Običajna prizadevanja v vsakem od položajev

Za določitev normalne napetosti v vsakem od položajev bo treba izračunati presek območja A, ki ga poda:

A = π ∙ r² = 0,116 m²

Na ta način bo običajni napetost v vsakem od položajev količnik med osno silo v vsaki od točk, deljen s presekom že izračunanega območja, ki je v tej vaji enak za vse točke, ker gre za stolpec valjasti.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Vežba 2

Slika prikazuje strukturo, sestavljeno iz dveh črt, ki jih bomo poimenovali AB in CB. Bar AB je na koncu A podprt z zatičem, na drugem koncu pa z drugim zatičem B. povezan z drugim drogom.

Podobno je drog CB na koncu C podprt s pomočjo zatiča in na koncu B z zatičem B, ki ga povezuje z drugim drogom. Na zatič B se uporabi navpična sila ali obremenitev F, kot je prikazano na naslednji sliki:

Slika 4. Dvojna struktura in diagram prostega telesa. Vir: self made.

Predpostavimo, da je teža palic zanemarljiva, saj je sila F = 500 kg-f veliko večja od teže konstrukcije. Ločitev med nosilcema A in C je h = 1,5 m, dolžina palice AB pa je L1 = 2 m. Določite osno obremenitev na vsakem od palic in označite, ali gre za stiskanje ali natezno osno obremenitev.

2. rešitev

Slika prikazuje s pomočjo diagrama prostega telesa sile, ki delujejo na vsakega od elementov konstrukcije. Prav tako je naveden kartuzijanski koordinatni sistem, s katerim bomo vzpostavili enačbe ravnotežja sil.

Navori ali momenti se izračunajo v točki B in se štejejo za pozitivne, če se usmerijo od zaslona (os Z). Razmerje sil in navora za vsako palico je:

Nato sestavne dele sil vsake enačbe rešimo v naslednjem vrstnem redu:

Na koncu se izračunajo nastale sile na koncih vsake palice:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Bar CB se stisne zaradi dveh sil, ki delujeta na njegovih koncih, ki sta vzporedni s palico in kažeta proti njenemu središču. Velikost osne stiskalne sile v baru CB je:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Reference

1. Pivo F .. Mehanika materialov. 5. Izdaja. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mehanika materialov. Osma izdaja. Dvorana Prentice. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mehanika materialov. Osma izdaja. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6. dvorana Ed. Prentice. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Opombe k splošni fiziki. UNAM. 87–98.