ENODIMENZIONALNI VALOVI: MATEMATIČNI IZRAZ IN PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Eno dimenzij valovi so tisti, ki širijo le v eno smer, ne glede na to, ali pride do vibracij v isto smer širjenja ali ne. Dober primer tega je val, ki potuje skozi napeto vrvico, kot je kitara.

V prečnem ravninskem valu delci vibrirajo v navpični smeri (se dvigajo in padejo, glej rdečo puščico na sliki 1), vendar je enodimenzionalna, ker motnja potuje samo v eno smer, sledi rumeni puščici.

Slika 1: Slika predstavlja enodimenzionalni val. Upoštevajte, da grebeni in doline tvorijo črte, vzporedne med seboj in pravokotne na smer širjenja. Vir: self made.

Enodimenzionalni valovi se v vsakdanjem življenju pojavljajo precej pogosto. V naslednjem razdelku je opisanih nekaj njihovih primerov in tudi valov, ki niso enodimenzionalni, da bi jasno ugotovili razlike.

Primeri enodimenzionalnih valov in enodimenzionalnih valov

Enodimenzionalni valovi

Tu je nekaj primerov enodimenzionalnih valov, ki jih je enostavno opaziti:

- Zvočni impulz, ki potuje skozi ravno prečko, saj gre za motnjo, ki se širi po celotni dolžini palice.

- val, ki potuje po vodnem kanalu, tudi kadar premik vodne površine ni vzporeden s kanalom.

- Valovi, ki se širijo po površini ali skozi tridimenzionalni prostor, so lahko tudi enodimenzionalni, če so njihove valovne fronte med seboj vzporedne in potujejo samo v eno smer.

Nedimenzionalni valovi

Primer nedimenzionalnega vala najdemo v valovih, ki se ob padcu kamna oblikujejo na mirni vodni površini. Je dvodimenzionalni val s cilindričnim valovnim pasom.

Slika 2. Slika predstavlja primer, kakšen enodimenzionalni val NI. Upoštevajte, da grebene in doline tvorijo kroge in je smer širjenja navzven radialna, potem je to krožni dvodimenzionalni val. Vir: Pixabay.

Drug primer nedimenzionalnega vala je zvočni val, ki ga petarda ustvari z eksplozijo na določeni višini. To je tridimenzionalni val s kroglastimi valovnimi prednjačicami.

Matematični izraz enodimenzionalnega vala

Najpomembnejši način za izražanje enodimenzionalnega vala, ki se širi brez slabljenja v pozitivni smeri osi xy s hitrostjo v, je matematično:

V tem izrazu y predstavlja motnjo v položaju x v času t. Obliko vala poda funkcija f. Na primer valovna funkcija, prikazana na sliki 1, je: y (x, t) = cos (x - vt) in slika vala ustreza trenutku t = 0.

Takšen val, ki ga opisuje kosinusna ali sinusna funkcija, se imenuje harmonično valovanje. Čeprav ni edina oblika valov, ki obstaja, je izrednega pomena, saj je kateri koli drug val lahko predstavljen kot superpozicija ali vsota harmoničnih valov. To je dobro znan Fourierjev izrek, ki se tako pogosto uporablja za opis vseh signalov.

Ko val potuje v negativni smeri osi x, preprosto spremenite v v -v v argumentu in pustite:

Slika 3 prikazuje animacijo vala, ki potuje v levo: gre za obliko, imenovano Lorentzijeva funkcija, njen matematični izraz pa je:

V tem primeru je hitrost širjenja v = 1, ena enota prostora za vsako enoto časa.

Slika 3. Primer Lorentzijevega vala, ki potuje v levo s hitrostjo v = 1. Vir: Pripravil F. Zapata z Geogebra.

Enorazsežna enačba valov

Valovna enačba je delna izpeljana enačba, katere rešitev je seveda val. Vzpostavi matematični odnos med prostorskim delom in časovnim delom ter ima obliko:

Delani primer

Sledi splošni izraz y (x, t) za harmonski val:

a) Opišite fizični pomen parametrov A, k, ω in θo.

b) Kakšen pomen imajo znaki ± v argumentu kosinusa?

c) Preverite, ali je dani izraz res rešitev valovne enačbe prejšnjega odseka in poiščite hitrost v širjenju.

Rešitev za)

Značilnosti vala najdemo v naslednjih parametrih:

Drugi derivat glede na t: ∂ ² in / ∂t ² = -ω ² . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)

Ti rezultati so nadomeščeni v valovni enačbi:

A in kosinus sta poenostavljena, saj se pojavita na obeh straneh enakosti in je argument kosinusa enak, zato se izraz zmanjša na:

Kar omogoča pridobitev enačbe za v v smislu ω in k:

Reference

1. E-izobraževalna. Enačba enodimenzionalnih harmonskih valov. Pridobljeno: e-ducativa.catedu.es
2. Kotiček fizike. Valovni razredi. Pridobljeno: fisicaparatontos.blogspot.com.
3. Figueroa, D. 2006. Valovi in ​​kvantna fizika. Serija: Fizika za znanost in tehniko. Uredil Douglas Figueroa. Univerza Simon Bolivar. Karakas Venezuela.
4. Laboratorij za fiziko, gibanje valov. Pridobljeno: fisicalab.com.
5. Peirce, A. Predavanje 21: Enorazsežna enačba valov: D'Alembertova rešitev. Pridobljeno: ubc.ca.
6. Valovna enačba. Pridobljeno: en.wikipedia.com