Multiplikativno inverzno število štejemo kot drugo število, ki se pomnoži s prvim, daje nevtralen element izdelka, torej enoto. Če imamo resnično število a, potem je njegov multiplikativni inverzni označen z -1 in res je, da:
aa -1 = a -1 a = 1
Na splošno število a pripada množici resničnih števil.
Slika 1. Y je multiplikativni inverz X in X je multiplikativni inverzni od Y.
Če na primer vzamemo a = 2, potem je njegov multiplikativni inverzni 2 -1 = ½, ker velja naslednje:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Multiplikativno inverzno število imenujemo tudi vzajemno, ker multiplikativno inverzno dobimo z izmenjavo števca in imenovalca, na primer multiplikativni obratni 3/4 je 4/3.
Praviloma lahko rečemo, da je za racionalno število (p / q) njegov multiplikativni inverzni (p / q) -1 vzajemen (q / p), kot je mogoče preveriti spodaj:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = eno
Spomnimo se, da se multiplikativni inverzi imenujejo tudi vzajemni, ker jo dobimo natančno z izmenjavo števca in imenovalca.
Potem bo multiplikativni inverzni (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2):
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Vendar je ta izraz mogoče poenostaviti, če v skladu s pravili algebre štejemo, da je števec razlika kvadratov, ki jih je mogoče šteti za produkt vsote z razliko:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Ker je v števcu in v imenovalcu skupni faktor (a - b), poenostavimo in na koncu pridobimo:
(a + b), ki je multiplikativni obratni od (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Reference
- Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MAT. Uvod v izračun. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe: kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, Paul, RS (2003). Matematika za management in ekonomijo. Pearsonova vzgoja.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
- Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearsonova vzgoja.