Pri elementi vektorja se smer, razdaljo in modul. V matematiki, fiziki in inženirstvu je vektor geometrijski objekt, ki ima velikost (ali dolžino) in smer. Po vektorski algebri lahko vektorje dodamo drugim vektorjem.
Vektor je tisto, kar je potrebno, da pridemo od točke A do točke B. Vektorji igrajo pomembno vlogo v fiziki: hitrost in pospešek premikajočega se predmeta ter sile, ki delujejo nanj, je mogoče opisati z vektorji.
Številne druge telesne lastnosti si lahko predstavljamo kot vektorje. Matematični prikaz fizikalnega vektorja je odvisen od koordinatnega sistema, ki se uporablja za njegovo opisovanje.
Obstaja več razredov vektorjev, med njimi lahko med drugim najdemo drsne vektorje, kolinearne vektorje, sočasne vektorje, pozicijske vektorje, proste vektorje, vzporedne in koplanarne vektorje.
Elementi vektorja
Vektor ima večinoma tri elemente: smer, smisel in modul.
Vektor je entiteta, ki ima tako velikost kot smer. Primeri vektorjev vključujejo premik, hitrost, pospešek in silo. Za opis ene od teh vektorskih količin je potrebno najti velikost in smer.
Če je na primer hitrost predmeta 25 metrov na sekundo, potem je opis hitrosti objekta nepopoln, saj se lahko objekt giblje 25 metrov na sekundo proti jugu ali 25 metrov na sekundo proti severu, oz. 25 metrov na sekundo jugovzhodno.
Za popolno opisovanje hitrosti predmeta je treba določiti oboje: magnitudo 25 metrov na sekundo in smer, na primer proti jugu.
Da bi bili takšni opisi vektorskih količin koristni, se je pomembno, da se vsi strinjamo, kako je opisana smer predmeta.
Večina ljudi je navajena na idejo, da se smer vzhod nanaša na zemljevid, če pogledate desno. Toda to je zgolj konvencija, ki jo zemljevidniki uporabljajo že leta, da se vsi lahko strinjajo.
Kakšna je torej smer vektorske količine, ki se ne usmeri proti severu ali vzhodu, ampak nekje med severom in vzhodom? Za te primere je pomembno, da obstaja konvencija, ki opisuje smer omenjenega vektorja.
Ta konvencija se imenuje CCW. S to konvencijo lahko opišemo smer katerega koli vektorja glede na njegov kot vrtenja v levo.
S to konvencijo bi bila severna smer 90 °, ker če bi vektor kazal proti vzhodu, bi ga bilo treba obrniti za 90 ° v levo smer, da bi dosegli severno točko.
Tudi smer zahoda bi se nahajala na 180 °, saj bi bilo treba vektor, ki je usmerjen na zahod, zavrtiti za 180 ° v levo, da bi se usmeril proti zahodni točki.
Z drugimi besedami, smer vektorja bo predstavljena skozi črto v vektorju ali katero koli črto, ki je vzporedna z njo,
Določen bo po kotu, ki nastane med vektorjem in katero koli drugo referenčno črto. Z drugimi besedami, smer premice, ki je v vektorju ali neka črta, vzporedna z njo, je smer vektorja.
Smisel
Čut vektorja se nanaša na element, ki opisuje, kako gre točka A do konca B:
Smer vektorja je določena z vrstnim redom dveh točk na premici, vzporedni z vektorjem, v nasprotju s smerjo vektorja, ki je določena z razmerjem med vektorjem in katero koli referenčno črto in / ali ravnino.
Tako orientacija kot smer določata smer vektorja. Usmerjenost pove, pod katerim kotom je vektor, smisel pa pove, kam ga usmeri.
Smer vektorja vzpostavi le kot, ki ga vektor naredi s svojo vodoravno osjo, vendar lahko to ustvari dvoumnost, saj lahko puščica kaže v dve nasprotni smeri in še vedno naredi enak kot.
Smisel razčisti to dvoumnost in nakaže, kam kaže puščica ali kam usmerja vektor.
Nekako nam smisel sporoča vrstni red, kako brati vektor. Označuje, kje se vektor začne in konča.
Modul
Modul ali amplitudo vektorja lahko določimo kot dolžino odseka AB. Modul lahko predstavljamo skozi dolžino, ki je sorazmerna z vrednostjo vektorja. Modul vektorja bo vedno enak nič, v drugih primerih pa neko pozitivno število.
V matematiki bo vektor opredeljen z njegovo evklidsko razdaljo (modul), smerjo in smislom.
Evklidska razdalja ali evklidska razdalja je "navadna" razdalja v ravni črti med dvema točkama, ki se nahajata v evklidovskem prostoru. S to razdaljo postane evklidski prostor metrični prostor.
Evklidska razdalja med dvema točkama, na primer P in Q, je razdalja med odsekom premice, ki ju povezuje:
Položaj točke v evklidskem prostoru n je vektor. Tako sta P in Q vektorja, ki se začneta od izvora prostora in njunih točk, ki označujeta dve točki.
Evklidska norma, velikost ali evklidska razdalja vektorja meri dolžino tega vektorja.
Reference
- Vektorska smer. Pridobljeno od physicsclassroom.com.
- Kakšen je občutek vektorja? Pridobljeno iz physics.stackexchange.com.
- Kakšna je razlika med smerjo, smislom in orientacijo? Pridobljeno iz math.stackexchange.com.
- Evklidska razdalja. Pridobljeno iz wikipedia.org.