ENAKOSTRANSKI TRIKOTNIK: ZNAČILNOSTI, LASTNOSTI, FORMULE, POVRŠINA - MATEMATIKA - 2025

Enakostranični trikotnik je poligon s treh strani, kjer so vsi enaki; to pomeni, da imajo isti ukrep. Za to značilnost so ji dali ime enakostranični (enaki strani).

Trikotniki so mnogokotniki, ki veljajo za najpreprostejše v geometriji, saj jih sestavljajo tri strani, trije koti in tri točki. V primeru enakostraničnega trikotnika, ker ima enake stranice, to pomeni, da bodo tudi njegovi trije koti.

Primer enakostraničnega trikotnika

Značilnosti enakostraničnih trikotnikov

- enake strani

Enakostranski trikotniki so ravne in zaprte figure, sestavljene iz treh črtnih segmentov. Trikotniki so razvrščeni po značilnostih glede na njihove stranice in kote; enakostranični je bil razvrščen s pomočjo mere njegovih strani kot parametra, saj so ti popolnoma enaki, torej so skladni.

Enakostranski trikotnik je poseben primer enakokotnega trikotnika, ker sta njegovi dve strani skladni. Torej so vsi enakostranični trikotniki tudi enakostele, vendar ne bodo vsi enakomerni trikotniki enakostranični.

Na ta način imajo enakostranični trikotniki enake lastnosti kot enakomerni trikotnik.

Enakostranske trikotnike lahko glede na širino njihovih notranjih kotov uvrstimo tudi kot enakostranični akutni trikotnik, ki ima tri strani in tri notranje kote z isto mero. Koti bodo akutni, torej manjši od 90 ^ali .

- Komponente

Trikotniki na splošno imajo več črt in točk, ki ga sestavljajo. Uporabljajo se za izračun površine, stranice, kotov, mediane, bisektorja, bisektorja in višine.

• Mediana : je črta, ki se začne od sredine ene strani in doseže nasprotni vrh. Trije mediani se srečujejo na točki, imenovani baricenter ali centroid.
• Bisektor : to je žarek, ki deli kote vertikal na dva kota enake mere, zato je znan kot os simetrije. Enakostranski trikotnik ima tri osi simetrije. V enakostraničnem trikotniku je bisektor potegnjen od vrha kota do nasprotne strani, tako da ga odrežemo na svoji sredini. Ti se srečajo na točki, imenovani spodbudnik.
• Dvokolesnik : pravokotni odsek na strani trikotnika, ki ima izvor v sredini. V trikotniku so trije posredniki in se srečajo na točki, imenovani obodnik.
• Višina : to je črta, ki gre od vrha na stran, ki je nasprotna in je tudi ta premica pravokotna na to stran. Vsi trikotniki imajo tri višine, ki sovpadajo v točki, imenovani ortocenter.

V naslednjem grafu vidimo skale trikotnika, kjer so podrobno opisane nekatere omenjene komponente

Bisektor, mediana in bisektor sta sovpadata

Dvokolesnik deli stran trikotnika na dva dela. V enakostraničnih trikotnikov bo ta stran razdeljena na dva popolnoma enaka dela, to je, da bo trikotnik razdeljen na dva skladna desna trikotnika.

Tako bisektor, narisan iz katerega koli kota enakostraničnega trikotnika, sovpada s srednjo in bisektorjem strani, nasproti tega kota.

Primer:

Naslednja slika prikazuje trikotnik ABC s srednjo točko D, ki deli eno od njegovih strani na dva segmenta AD in BD.

S črtanjem črte od točke D do nasprotnega vrha dobimo srednjo CD po definiciji, ki je sorazmerna z vrhom C in stranico AB.

Ker CD segment deli trikotnik ABC na dva enaka trikotnika CDB in CDA, to pomeni, da bo potekal primer skladnosti: stran, kot, stran in bo zato CD tudi bisektor BCD.

Izrisovanja odsek CD, je kot ob vrhu razdeli na dva enaka koti 30 ^ali kotom oglišča A še merilnega 60 ^ali in CD linije pri kotom 90 ^{ali pa} glede na središčno točko D.

CD s segmenti tvori kote, ki imajo enako merilo za trikotnike ADC in BDC, to je, da se dopolnjujeta tako, da bo merilo vsakega od njih:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^ali

2 _* med. (ADC) = 180 ^ali

Med. (ADC) = 180 ^ali ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Torej, ta segment CD je tudi bisektor stranske AB.

Bisektor in višina sta enaka

S potegom bisektorja od vrha enega kota do sredine točke nasprotne strani deli enakostranični trikotnik na dva skladna trikotnika.

Tako, da je kot 90 oblikovan ^ali (ravno). To pomeni, da je ta odsek črte popolnoma pravokoten na to stran in po definiciji bi bila ta črta višina.

Tako bisektor katerega koli kota enakostraničnega trikotnika sovpada z višino glede na nasprotno stran tega kota.

Ortocenter, baricenter, spodbujevalnik in sovpadljiv obodmerec

Ker so višina, mediana, bisektor in bisektor predstavljeni z istim segmentom hkrati, v enakostraničnem trikotniku bodo točke srečanja teh segmentov - ortocenter, bisektor, spodbujevalnik in obodnik - na isti točki:

Lastnosti

Glavna lastnost enakostraničnih trikotnikov je, da bodo vedno enakomerni trikotniki, saj izoscele tvorijo dve skladni strani, enakostranični pa tri.

Na ta način so enakostranični trikotniki podedovali vse lastnosti trikotnika enakosti:

Notranji koti

Vsota kotov je vedno enaka 180 ^ali , če so vsi koti skladni, potem bo vsak izmed njih meril 60 ^ali .

Zunanji koti

Vsota zunanjih kotov 360 bo vedno enaka ^{oziroma bo} torej vsak zunanji kot meril 120 ^ali . To je zato, ker sta notranja in zunanja kota dopolnjujoča, torej pri dodajanju le-teh bosta vedno enaka 180 ^o .

Vsota strani

Vsota ukrepov dveh strani mora biti vedno večja od mere tretje strani, to je a + b> c, kjer so a, b in c ukrepi vsake strani.

Congruent strani

Enakostranski trikotniki imajo vse tri strani z isto mero ali dolžino; torej so kongruentne. Zato imamo v prejšnji točki a = b = c.

Kongruentni koti

Enakostranski trikotniki so znani tudi kot enakokotni trikotniki, ker so njihovi trije notranji koti medsebojno sorodni. To je zato, ker imajo tudi vse njegove strani enake meritve.

Kako izračunati obod?

Obod mnogokotnika se izračuna tako, da se prištejejo stranice. Ker ima v tem primeru enakostranični trikotnik vse strani z isto mero, se njegov obod izračuna z naslednjo formulo:

P = 3 _* stran.

Kako izračunati višino?

Ker je višina črta, pravokotna na podlago, jo razdeli na dva enaka dela tako, da se razširi na nasprotni točki. Tako nastaneta dva enaka desna trikotnika.

Višina (h) predstavlja nasprotno nogo (a), polovico stranske AC do sosednje noge (b), stran BC pa hipotenuzo (c).

S pomočjo pitagorejskega izrekanja lahko določimo vrednost višine:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Reference

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Tehnična risba: zvezek z aktivnostmi.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearsonova vzgoja.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
4. BARBOSA, JL (2006). Ravna evklidska geometrija. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, A. (1971). Geometrija Transformacijski pristop. ZDA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euklidovi elementi geometrije.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometrija in trigonometrija.
8. León Fernández, GS (2007). Integrirana geometrija. Metropolitan tehnološki inštitut.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearsonova vzgoja.