POŠEVNI PARABOLIČNI POSNETEK: ZNAČILNOSTI, FORMULE, ENAČBE, PRIMERI - FIZIČNO

Poševni parabolična strel je poseben primer prostega gibanja padec pri kateri začetna hitrost projektila poteka pod kotom glede na horizontalo, da kot a rezultat parabolično tirnico.

Prosti padec je primer gibanja s stalnim pospeševanjem, pri katerem je pospešek težnosti, ki vedno kaže navpično navzdol in ima magnitudo 9,8 m / s ^ 2. Ni odvisna od mase izstrelka, kot je leta 1604 pokazal Galileo Galilei.

Slika 1. Poševni parabolični strel. (Lastna izdelava)

Če je začetna hitrost izstrelka navpična, ima prosti padec ravno in navpično usmeritev, če pa je začetna hitrost poševna, je pot prostega padca parabolična krivulja, to je dokazal tudi Galileo.

Primeri paraboličnega gibanja so pot bejzbola, krogla je izstrelila iz topa in tok vode, ki izhaja iz cevi.

Slika 1 prikazuje poševni parabolični posnetek 10 m / s s kotom 60 °. Lestvica je v metrih in zaporedni položaji P so zajeti z razliko 0,1 s, ki se začne od začetnega trenutka 0 sekund.

Formule

Gibanje delca je v celoti opisano, če se njegov položaj, hitrost in pospešek poznajo kot funkcija časa.

Parabolično gibanje, ki je posledica poševnega posnetka, je superpozicija vodoravnega gibanja s konstantno hitrostjo plus navpično gibanje s konstantnim pospeškom, ki je enako pospešku gravitacije.

Formule, ki veljajo za poševni parabolični ugrez, so tiste, ki ustrezajo gibanju s stalnim pospeškom a = g , upoštevajte, da je krepko uporabljeno za označevanje, da je pospešek vektorska količina.

Položaj in hitrost

V gibanju s stalnim pospeševanjem je položaj matematično odvisen od časa v kvadratni obliki.

Če označimo r (t) položaj v času t, r ali položaj v začetnem trenutku, v ali začetno hitrost, g pospešek in t = 0 kot začetni trenutek, formula, ki daje položaj za vsak trenutek časa t, je:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Krepka površina v zgornjem izrazu pomeni, da gre za vektorsko enačbo.

Hitrost kot funkcija časa dobimo tako, da odvzamemo izpeljanko glede na položaj t in rezultat je:

v (t) = v _o + g t

In da dobimo pospešek kot funkcijo časa, vzamemo izpeljanko hitrosti glede na t, kar ima za posledico:

Kadar čas ni na voljo, obstaja razmerje med hitrostjo in položajem, ki ga poda:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Enačbe

Nato bomo našli enačbe, ki veljajo za poševni parabolični posnetek v kartezijanski obliki.

Slika 2. Spremenljivke in parametri poševnega paraboličnega ugreza. (Lastna izdelava)

Gibanje se začne v trenutku t = 0 z začetnim položajem (xo, I) in hitrostjo magnitude va kota θ, torej začetni vektor hitrosti je (vo cosθ, vo sinθ). Gibanje poteka s pospeševanjem

g = (0, -g).

Parametrične enačbe

Če uporabimo vektorsko formulo, ki daje položaj kot funkcijo časa, in sestavine združimo in izenačimo, potem dobimo enačbe, ki dajo koordinate položaja v vsakem trenutku t.

x (t) = x _o + v _ali_x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Podobno imamo enačbe za komponente hitrosti kot funkcijo časa.

v _x (t) = v _oks

v _y (t) = v _oy - gt

Kje: v ali _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Enačba poti

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v ali x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Primeri

Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Zakaj pri težavah s paraboličnim ugrezom običajno zanemarimo učinek trenja z zrakom?

b) Ali je oblika predmeta pomembna pri paraboličnem posnetku?

Odgovori

a) Da bi bilo gibanje izstrelka parabolično, je pomembno, da je sila trenja zraka veliko manjša od teže metanega predmeta.

Če vržemo kroglico iz plute ali kakšnega drugega lahkega materiala, je sila trenja primerljiva s težo in njena pot ne more približati parabole.

Nasprotno, če gre za težke predmete, kot je kamen, je sila trenja zanemarljiva v primerjavi s težo kamna in njegova pot se približa paraboli.

b) Pomembna je tudi oblika vrženega predmeta. Če list papirja vržemo v obliki letala, njegovo gibanje ne bo prostega padca ali paraboličnega, saj oblika podpira zračni upor.

Po drugi strani pa, če je isti list papirja stisnjen v kroglico, je posledično gibanje zelo podobno paraboli.

Primer 2

Iz vodoravnega tla se izstreli projektil s hitrostjo 10 m / s in kotom 60 °. To so enaki podatki, s katerimi je bila pripravljena slika 1. S temi podatki poiščite:

a) Trenutek, v katerem doseže največjo višino.

b) Največja višina.

c) Hitrost na največji višini.

d) Položaj in hitrost pri 1,6 s.

e) V trenutku, ko spet udari ob tla.

f) Vodoravni doseg.

Rešitev za)

Navpična hitrost kot funkcija je čas

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Ko je dosežena največja višina, je navpična hitrost za trenutek enaka nič.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Rešitev b)

Najvišjo višino poda koordinata y za trenutek, ko je dosežena:

y (0,88s) = I + pojdi t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Zato je največja višina 3,83 m.

Rešitev c)

Hitrost na največji višini je vodoravna:

v _x (t) = v ali _x = v _ali cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Rešitev d)

Položaj pri 1,6 s je:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Rešitev e)

Ko se y-koordinata dotakne tal, potem:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Rešitev f)

Vodoravni doseg je koordinata x ravno v trenutku, ko se dotakne tal:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Primer 3

Poiščite enačbo poti s pomočjo podatkov iz primera 2.

Rešitev

Parametrična enačba poti je:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

A kartezijanska enačba je dobljena z reševanjem t iz prvega in nadomeščanjem v drugo

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Poenostavitev:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Reference

PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mehanski sistemi, klasični modeli: Mehanika delcev. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Fizika letnik 1. Cecsa, Mehika.
Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike, vključno s kinematiko, kinetiko in statiko. E in FN Spon.
Wikipedija. Parabolično gibanje. Pridobljeno z es.wikipedia.org.
Wikipedija. Gibanje projektila obnovljeno s spletnega mesta en.wikipedia.org.

POŠEVNI PARABOLIČNI POSNETEK: ZNAČILNOSTI, FORMULE, ENAČBE, PRIMERI - FIZIČNO - 2026